《2021年安徽省亳州市张店初级职业中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省亳州市张店初级职业中学高三数学理下学期期末试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省亳州市张店初级职业中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为 ( ) AB CD参考答案：B2. 已知函数有零点，则实数的取值范围是（ ） A、B、 C、D、参考答案：B3. 已知集合，则B中所含元素的个数为A.3 B.6 C.8 D.10参考答案：D当时，。当时，。当时，。当时，。所以 B中所含元素的个数为10个，选D.4. 已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有（）A2个B4个C6个D8个参
2、考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数【解答】解：M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN=1，3P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n5. 复数（ ）A34i B 3+4iC 34i D 3+4i参考答案：B,选B.6. 已知集合P=x|x22x0，Q=x|1x2，则（?RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补
3、集与Q的交集即可【解答】解：由P中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即P=（，02，+），?RP=（0，2），Q=（1，2，（?RP）Q=（1，2），故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7. 设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）A B C D 参考答案：B略8. 函数的图象大致为 参考答案：A本题考查三角函数的图像和奇函数的图像性质。首先由为奇函数，得的图象关于原点对称，排除C、D，又由时，知，所以选A.9. 两个正数a 、b的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆的离心率e等于( )A B C D参考答案：B10. 已知直线l过抛物线
4、的焦点F，与抛物线交于A、B两点，与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为（ )A. B. 3C. D. 6参考答案：C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标，进一步整理计算即可求得最终结果.【详解】如图，A在准线上的射影为E，B在准线上的射影为H，由抛物线y2=8x，得焦点F（2，0），点F是的AC中点，AE=2p=8，则AF=8，A点横坐标为6，代入抛物线方程，可得.，则AF所在直线方程为.联立方程：可得：，则.故.故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化
5、能力和计算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an的通项公式是an=，前n项和为Sn，则Sn的值为 参考答案：12【考点】极限及其运算【分析】利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an的通项公式是an=，前n项和为Sn，Sn=4+8+=12故答案为：1212. 定点，动点分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且轴，则周长的取值范围是_。参考答案：（） 13. 设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=2,b=4,cosC=,则sinB= 参考答案：略14. 设是公差不为0的等差数列, ，且成等比数列,则的值为 .参考答案：4
6、略15. 已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是 . 参考答案：1或7 16. 对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意xD都有kx+m1f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）（xD）有一个宽度为d的通道给出下列函数：f（x）=；f（x）=sinx；f（x）=；f（x）=其中在区间1，+）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论【解答】解：函数，在区间1，+）上的值域为（0，1，满
7、足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为1，1，满足1f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为2；函数，在区间1，+）上的图象是双曲线x2y2=1在第一象限的部分，其渐近线为y=x，满足x1f（x）x，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为0，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1故满足题意的有故答案为17. 执行右边的伪代码，输出的结果是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直
8、，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM/平面BDE； （2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。参考答案：（1）见解析 （2）60 （3）P是AC中点(1)记AC与BD的交点为N,连接NE, N.M分别是AC.EF的中点，ACEF是矩形，四边形ANEM是平行四边形， AMNE。平面BDE， 平面BDE， AM平面BDE。（2） 建立如图所示的空间直角坐标系。则点N.E的坐标分别是（.（0,0,1）,=(,又点A.M的坐标分别是（）.（AFAB，ABAD，AFAB平面ADF。为平面DAF的法向量。又=（=0， =（=0 为平面
9、BDF的法向量。 cos= 与的夹角是60o。即所求二面角ADFB的大小是60o。（3）设P(t,t,0) (0t)得 =（，0，0）又PF和CD所成的角是60o 解得或（舍去），即点P是AC的中点。19. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为.（）求椭圆C的方程； （）已知直线l经过点，且与椭圆交于A，B两点，若，求直线l的方程.参考答案：解：()依题意可设椭圆方程为， ， 椭圆的方程为：. ()由题意可知直线的斜率存在，设的方程为：，由得，且，则， ，即， ，消去并解关于的方程得：， 的方程为： 20. 设函数，且存在两个极值点、，其中.（1）求实数的取值范围；（2）求
10、的最小值；（3）证明不等式：.参考答案：（1）；（2）；（3）详见解析.由图像可得 实数的取值范围是 . 3分考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性【方法点睛】利用导数求函数的极值的一般方法：求函数的极值的方法：（1）求导数；（2）求方程的根（临界点）；（3）如果在根附近的左侧，右侧，那么是的极大值；如果在根附近的左侧，右侧，那么是的极小值.21. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之
11、间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：，称为相应于点的残差（也叫随机误差）；租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值2.42.11.6残差0-0.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断
12、哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6,0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4,0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.参考答案：（1）经计算，可得下表：，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为，所以一天的总利润为（元）若
13、投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为（元），每辆车一天收入期望为，所以一天的总利润为（元）所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.22. （本小题满分12分）在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图（）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（）写出这40个考生成绩的众数、中位数（只写结果）；（）若从成绩在的考生中任抽取2人，求成绩在的考生至少有一人的概率.参考答案：解：（）系统抽样 (2分)（）众数是，中位数是(6分) （）从图中可知，成绩在的人数为：（人），(7分)成绩在的人数为：（人）(8分)设成绩在的考生为，成绩在的考生为，则所有基本
