《2021年天津王稳庄中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年天津王稳庄中学高一数学理上学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年天津王稳庄中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=b，则B=（）A或BCD参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB0，解得sinB=，结合范围0B，即可求得B的值【解答】解：asinBcosC+csinBcosA=b，由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCs
2、inBcosA=sinB，又sinB0，sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=，0B，解得：B=或故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题2. （5分）如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D3参考答案：A考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题；证明题；平面向量及应用分析：根据题意，设=，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、的方程组，解之即可得到实数m的值解答：，设=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故选：A点评：本题给出
3、三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题3. 已知且，下列四组函数中表示相等函数的是( )A 与B与C与 D与参考答案：B略4. 已知 (且)在上是的减函数，则的取值范围是（）A B C D 参考答案：C5. 已知，则a，b满足的关系式是A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且参考答案：B【分析】根据对数函数性质判断【详解】，又，故选B【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键6. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2
4、，则2x1x2的最大值为（）ABCD参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2，可得答案【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2，得：x1，x2， ，当x1=，x2=时，2x1x2取最大值，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数图象的变换，三角函数的图象和性质，难度中档7. 函
5、数的单调递增区间是 （ ）A B. C D. 参考答案：D略8. 若、是异面直线，、是异面直线，则、的位置关系是（）相交、平行或异面 相交或平行异面 平行或异面来源:学科网参考答案：A略9. 函数的定义域为（ ）A B C D或参考答案：D10. 下列说法正确的是( )A“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要非充分条件C“a+b3”是“a1或b2”的充分非必要条件D“”是“a2且b2”的充分必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】A原命题的否命题是“若x21，则
6、x1”，即可判断出正误；B由x25x6=0解得x=1或6，即可得出结论；C由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命题为：若“a+b3”，则“a1或b2”，即可判断出正误D由“a2且b2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判断出正误【解答】解：A“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x21，则x1”，因此不正确；B由x25x6=0解得x=1或6“x=1”是“x25x6=0”的充分非必要条件，因此不正确；C由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命题为：若“a+b3”，则“a1或b2”，因此“a+b3”是“a1或b2”的充分非必要条件，正确D由“a2且b2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=
7、5，因此“”是“a2且b2”的必要非充分条件，不正确故选：C【点评】本题考查了充要条件的判定、命题之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 非空集合，并且满足则，那么这样的集合S一共有 个。参考答案：712. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.点在以为半径的圆弧上，如图所示，若其中,则_；_.参考答案：13. 若f(x)为奇函数，当时，且，则实数a的值为_ 参考答案：5【分析】根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解【详解】因为f(x)为奇函数,当时,且所以即所以解得故答案为：5【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及
8、简单应用,属于基础题.14. 计算：= _.参考答案：3略15. 已知3x=2y=12，则+= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：3x=2y=12，x=，y=，则+=+=1故答案为：1【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .参考答案：略17. 数列中,则通项_.参考答案：因为数列的首项为1，递推关系式两边加1，得到等比数列，其公比为3，首项为2，因此可知。故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
9、18. （本小题满分20分）已知函数f（x）=2x+alnx（1）若a0，证明：对于任意两个正数x1，x2，总有f()成立；（2）若对任意x1，e，不等式f（x）（a+3）xx2恒成立，求a的取值范围。参考答案：解析：（I）.（5分）因为 所以, ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又， 故，所以，； （10分）（）因为对恒成立，故， ，因为,所以，因而，（15分）设 因为，当时, ,，所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又因为在和处连续 ，所以在时为增函数，所以 （20分）19. 设数列是等差数列,且且成等比数列。(1)求数列的通项公式(2)设，求前n项和.参考答案：（1）；
10、（2）.（1）设等差数列的公差为，又则，又，,成等比数列.，即,解得或， 又时，与，成等比数列矛盾，即. （2）因为， .20. 设函数 其中aR,如果当 x时，f(x)有意义，求a的取值范围。参考答案：由题意知，当x时，0成立，即a成立，5分令t=，x1,t.有a,( t)成立，只需a，而y=,( t)是减函数，当t=时，=。因此取a，a的取值范围是略21. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点(1)求证：AEDA1；(2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E为C1D1的中点，在线段AA1上求一点G，使得直线AE平面DFG.参考答
11、案：(1)证明：连接AD1，依题意可知AD1A1D，又C1D1平面ADD1A1，C1D1A1D，又C1D1AD1D1，A1D平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，AEA1D.(2)设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1于O点，连接DO，则FO，连接BC1，易证BC1平面A1B1CD.又FMBC1，FM平面A1B1CD.则FDO为直线DF与平面A1B1CD所成的角，sinFDO(3)所求G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AEDA1，取CD中点H，连接AH，EH，由DFAH，DFEH，AHEHH，可证得DF平面AHE，DFAE，又DFA1DD，AE平面DFA1，即AE平面DFG.22. 已知函数，（）求函数的最小正周期；（）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合参考答案：13 / 13
