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1、2021年四川省德阳市绵竹兴隆中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A B C D. 参考答案：A试题分析：如图，不妨设取中点，连接，则 ，即为异面直线与所形成的角，在中，考点：两条异面直线所成的角，余弦定理2. 如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是A1 B2 C3
2、D4参考答案：C略3. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：D4. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是A30 B45 C60 D90参考答案：C5. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为A B C D参考答案：A 6. a 是一个平面，是一条直线，则 a 内至少有一条直线与A垂直 B相交C异面D平行参考答案：A 7. 经过点，且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD参考答案：A略8. 若，则与的
3、大小关系为 （ ）A B C D随x值变化而变化参考答案：A9. 双曲线的两个焦点为，为其上一点，且，若双曲线的离心率，则实数的最大值为A. B. C. D.参考答案：A10. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位参考答案：B=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数在1,+)上是单调函数，则a的最大值是 参考答案：3，又函数在1,+)单调递增，在1,+)上恒成立，即在1,+)上恒成立。又当时，。又，。故实
4、数a的最大值是3。12. 参考答案：.解析：在PC上任取点M,过M引MO平面PAB 于O,则O为APB平分线上的点.连PO,MPO即为PC与平面PAB所成的角.过O引ONPA于N,连MN.设PM=2.在RtMPN中,在RtPNO中,在RtPMO中,13. 将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程化为直角坐标方程是_ 参考答案：14. 点到直线的距离为_.参考答案：略15. 已知圆的圆心在直线上，则 ；圆被直线截得的弦长为_.参考答案：2；816. 过点M（1，2）作直线l交椭圆+=1于A，B两点，若点M恰为线段AB的中点，则直线l的方程为参考答案：8x+
5、25y58=0【考点】椭圆的简单性质【分析】利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，16（x1+x2）（x1x2）+25（y1+y2）（y1y2）=0M（1，2）恰为线段AB的中点，32（x1x2）+100（y1y2）=0，直线AB的斜率为，直线AB的方程为y2=（x1），即8x+25y58=0故答案为8x+25y58=0【点评】本题考查了“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题17. 已知a，bR，i是虚数单位，若a+i=2bi，则|a+bi|=参考
6、答案：【考点】A8：复数求模【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出【解答】解：a，bR，i是虚数单位，a+i=2bi，a=2，1=b，即a=2，b=1则|a+bi|=|2i|=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是双曲线C：，（a0,b0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D参考答案：A略19. 已知圆，（）若直线过定点 (1，0)，且与圆相切，求的方程；() 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切， 求圆的方程参考答案：（）或； () 试题解析：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即 解之得 所求直线方程是，（）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知可知 ， 解得 ， ， 所求圆的方程为 略20. 解关于的不等式：参考答案：略21. （13分）计算下列各式：(1)(2)参考答案：（1）原式= (2) 原式=1略22. (1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，所以. 5分（2）因为，所以由正弦定理得：所以，. 10分略9 / 9
