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1、2021年四川省宜宾市汉安中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于函数f(x)，有下列四个命题：其最小正周期为；其图象由y2sin 3x向左平移个单位而得到；其表达式可写成f(x)在x上为单调递增函数则其中真命题为 A B C D参考答案：A2. 执行如下图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）A5 B6 C. 7 D8参考答案：C执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-
2、m =0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m =0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m =0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.00781
3、25t=0.01,否，输出n=7，故选C.3. 已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D.0参考答案：C略4. 下列说法中正确的是（）f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；定义域和值域相同的函数是同一个函数 A B C D 参考答案：B考点： 判断两个函数是否为同一函数专题： 函数的性质及应用分析： 本题通过对函数的定义域、值域、解析式的研究，从而判断选项中的函数是否为同一函数，不是同一函数的，只要列举一个原因即可解答： 解：命题，f（x）=x0x0，g（x）=1中，xR，故不是同一个函数；命题
4、，若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；命题，y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；命题，函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项不正确故选B点评： 本题考查了函数的表示、函数的定义域、值域、解析式，本题难度不大，属于基础题5. 设复数Z满足（i）?Z=2i，则|Z|=( )ABC1D2参考答案：C【考点】复数求模 【专题】计算题；数系的扩充和复数【分析】由复数的除法运算求解复数Z，然后直接利用复数模的公式求解【解答】解：由（i）?Z=2
5、i，得=|Z|=|=故选：C【点评】本题考查了复数的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题6. 角的终边过点（2，4），则cos=（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】先求出角的终边上的点（2，4）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义求出结果【解答】解：角的终边过点（2，4），所以，故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用7. 设全集U=1，2，3，4，5，6，集合S=1，3，5，T=3，6，则?U（ST）等于（）A?B4C2，4D2，4，6参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】根
6、据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：S=1，3，5，T=3，6，ST=1，3，5，6，则?U（ST）=2，4，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集，并集的定义是解决本题的关键8. 函数yxcos xsin x的图象大致为()参考答案：D略9. 实数x，y满足，若目标函数取得最大值4，则实数a的值为 A4 B3 C2 D参考答案：C由得，作出不等式对应的平面区域，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，为4，所以由，解得，即，所以，选C.10. 已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是 （ ）A B C D参考答
7、案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边。已知asinA2bcosAcosC2ccosAcosB，则tanA 参考答案：212. 若点满足线性约束条件 的取值范围是 参考答案：2,0)略13. 设满足约束条件，则目标函数的最大值为 参考答案：14. 函数，其中满足且，则_。 参考答案：3略15. 已知，则满足不等式的实数的最小值是 . 参考答案：16. 设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为参考答案：117. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断 的形状.参考答案：解： .3分 4分 所以,5分 6分由，有， 所以 7分因为，所以,即. 8分由余弦定理及，所以.10分所以 所以.11分所以为等边三角形. 12分19. （l3分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围 参考答案：（）当时，（）当是，由，因为，所以，所以，故函数在上单调递减，故成立.综上所述，实数a的取值范围是. 13分20. （12分）某项计算机考试按科目
9、A科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响。（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望。参考答案：解析：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立。（）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=（）的可能取值为2，3，4.则P（ P P 8分所以，随即变量的分布
10、列为 234P所以 12分21. 2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为 （I）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率； （II）记中国乒乓球队获得金牌的枚数为，求按此估计的分布列和数学期望E。（结果均用分数表示）参考答案：解析：（I）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，那么， （II）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）。那
11、么， 则概率分布为：01234P那么，所获金牌数的数学期望（枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。22. （2017?广安模拟）已知函数f（x）=|x+b2|x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1（）当b=1时，求不等式f（x）1的解集；（）当xR时，求证f（x）g（x）参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）当b=1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）1的解集（）当xR时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零
12、，可得f（x）g（x）成立【解答】解：（）由题意，当b=1时，f（x）=|x+b2|x+1|=，当x1时，f（x）=21，不等式f（x）1无解，不等式f（x）1的解集为?；当1x1时，f（x）=2x，由不等式f（x）1，解得x，所以x1；当x1时，f（x）=21恒成立，所以不等式f（x）1的解集为，+）（）（）当xR时，f（x）=|x+b2|x+1|x+b2 +（x+1）|=|b2+1|=b2+1；g（x）=|x+a2+c2|+|x2b2|=|x+a2+c2（x2b2）|=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2而 a2+c2+2b2（b2+1）=a2+c2+b21=（ a2+c2+b2+a2+c2+b2 ）1ab+bc+ac1=0，当且仅当a=b=c=时，等号成立，即 a2+c2+2b2b2+1，即f（x）g（x）
