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1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市恒星外国语学院附属学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 （ ）A7 B8 C9 D10参考答案：B略2. （理）复数的虚部是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B3. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为( ) A B. C. D.参考答案：A4. 已知tan=，则tan(2)=（）A7B7CD参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】由题意和二倍角的正切公式求出tan
2、2的值，由两角差的正切公式求出的值【解答】解：由得，=，所以=，故选D5. 过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）A B C.2 D参考答案：A6. 设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，不等式的解集是（ ） A.（，）（，） B（，）（，） C（，）（，） D（，）（，）参考答案：B略7. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：B=x|2x1，A=2
3、，1，0，1，2；AB=1，0故选：A【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算8. 从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出基本事件总数n，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m4，这两个数字的和为偶数的概率为p故选B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运
4、用9. 已知集合A=1，3，5，7，9，B=1，3，9，则?AB=（）A5，7B1，3，9C3，5，7D1，2，3参考答案：A【考点】补集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解【解答】解：集合A=1，3，5，7，9，B=1，3，5，则?AB=5，7，故选：A10. i为虚数单位，则（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的离心率等于，则 。参考答案：1或16 12. 方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是 .参考答案：3略13. 已知且，则的最小值是参考答案：414. 若函数的定义域为，
5、值域为，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 在等比数列中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列Sn+2）也是等比数列，则q等 于 参考答案：316. 已知单位向量满足，则夹角的余弦值为 参考答案：依题意，故，即，则.17. 如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数f(x)ax2bxlnx（a0，bR） （）设a1，b1，求f(
6、x)的单调区间；（）若对任意x0，f(x)f(1)试比较lna与2b的大小参考答案：【知识点】导数最值的应用；利用导数研究函数的单调性B12 B3 【答案解析】（）单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，)（）lna2b解析：（）由f(x)ax2bxlnx，x(0，)，得f (x)2分a1，b1，（x0）3分令f (x)0，得x1当0x1时，f (x)0，f(x)单调递减；4分当x1时，f (x)0，f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，)6分（）由题意可知，f(x)在x1处取得最小值，即x1是f(x)的极值点，f (1)0，2ab1，即b12a8分令g
7、(x)24xlnx（x0），则g(x)令g(x)0，得x 10分当0x时，g(x)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g(x)单调递减12分g(x)g()1ln1ln40g(a)0，即24alna2blna0，故lna2b14分【思路点拨】（）a=1，b=-1时，得f（x）=x2-x-lnx，从而f (x)，进而f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增；（）由题意当a0时，x1是 f(x)的极值点，再结合对于任意x0，f（x）f（1）可得出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与-2b的大小构造函数g（x）=2-4x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小19. 已知函数（）.（
8、I）当时，求在点处的切线方程；（）求函数在上的最小值.参考答案：解：（I）当时， 3分所以在点处的切线方程为，即5分（II）， 7分当时，在上导函数，所以在上递增，可得的最小值为； 9分当时，导函数的符号如下表所示0极小所以的最小值为； 11分当时，在上导函数，所以在上递减，所以的最小值为 13分20. （本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆椎底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的，假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响
9、的。（1）求蜜蜂落人第二实验区的概率；（2）若其中有10只蟹蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX。参考答案：21. （14分）已知函数. （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （）令是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （）当时，证明：。参考答案：解：（）在1，2上恒成立，令，有得 3分所以. 4分（）假设存在实数a，使有最小值3，. 5分当时，g(x)在0，e上单调递减，（舍去）.当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以，满足条件.当时，g(x)在
10、0，e上单调递减，（舍去）.综上，存在实数，使得当时，g(x)有最小值3. 10分()令，由（2）知，令，当时，在上单调递增，所以.所以,即. 14分22. 作y=sin（2x+）x，的图象，要求：（1）列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图；（2）根据图象求直线y=1与曲线y=sin（2x+）x，所围成的封闭图形的面积参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象【分析】（1）求列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图，再用平滑的曲线连接；（2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+）x，所围成的封闭图形的面积【解答】解：（1）列表如下 x2x+23y101010描点作图：（2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+）x，所围成的封闭图形的面积S=（）1=12 / 12
