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1、2021-2022学年陕西省咸阳市干县晨光中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义为n个正数的“均倒数”若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=( )A. B. C. D.参考答案：C由已知得当时， 当时也成立，.2. 下面是关于复数 的四个命题:, 的共轭复数为 的虚部为其中真命题为A. B. C. D. 参考答案：C略3. 若命题“”为假命题，则m的取值范围是A(, 12,+ ) B(, 1)(2,+ ) C1,2 D(1,2) 参考答案：C4. 定义在R上的偶函数f(x)满足，且当时，
2、函数g(x)是定义在R上的奇函数，当时，则函数的零点的的个数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12参考答案：C【分析】由，得出，转化为函数与函数图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可。【详解】由于，所以，函数的周期为，且函数为偶函数，由，得出，问题转化为函数与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，当时，则函数与函数在上没有交点，结合图像可知，函数与函数图象共有11个交点，故选：C.【点睛】本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对
3、称性等性质的体现，属于中等题。5. 在中，内角A、B、C的对边分别为、，且，则是（ ）A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形参考答案：A略6. 已知三棱锥A-BCD中，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A. B. 24C. D. 6参考答案：C【分析】作出三棱锥A-BCD的外接长方体，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥A-BCD的外接长方体，如下图所示：设，则，上述三个等式相加得，所以，该长方体的体对角线长为，则其外接球的半径为，因此，此球的体积为.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥
4、外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.7. 设集合P=x|y=+1，Q=y|y=x3，则PQ=（ ）A.?B.0，+)C.(0，+)D.1，+)参考答案：B8. 命题“”的否定是 A B C D参考答案：C略9. 若定义在R上的函数满足且时，则方程的根的个数是A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：A【分析】由题意作出函数与的图象，两图象的交点个数即为方程的根的个数.【详解】因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.又时，所以函数的图象如图所示.再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点故应选A
5、【点睛】本题考查函数与方程.函数的零点、方程的根、函数图象与轴交点的横坐标之间是可以等价转化的.10. 设、，则，当且仅当时取等号，利用以上结论，可以得到函数的最小值为 （ ） A、169 B、121 C、25 D、16参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则函数的零点的个数为 参考答案：512. 函数,(A,是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则 参考答案：由的图象可得函数的周期T满足=? , 解得T=又0，故=2又函数图象的最低点为(,?)故A=且sin(2+)=?即+=故=f(x)=sin(2x+)f(0)=sin=故答案为：13. 在二项式的展
6、开式中，常数项的值是，则= .参考答案：略14. 如图，正六边形的两个顶点为椭圆的 两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_ 参考答案：答案： 15. 若角满足条件，则角是第 象限角 参考答案：二 16. 若两非零向量的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度，已知向量、满足=，则 ， 参考答案：解析：由已知，又，则，又，则17. 函数f（x）=lnx+2x6的零点在区间（a，a+1），aZ内，则a= 参考答案：2【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=lnx+2x6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可【解答】
7、解：函数f（x）=lnx+2x6在其定义域上连续单调递增，f（2）=ln2+46=ln220，f（3）=ln3+66=ln30；故函数f（x）=lnx+2x6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=alnx（a0），e为自然对数的底数（）若过点A（2，f（2）的切线斜率为2，求实数a的值；（）当x0时，求证：f（x）a（1）；（）在区间（1，e）上1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上
8、某点切线方程【分析】（）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a的值；（）构造函数，利用导数证明不等式即可；（）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论【解答】解答：（I）函数的f（x）的导数f（x）=，过点A（2，f（2）的切线斜率为2，f（2）=2，解得a=4（）令g（x）=f（x）a（1）=a（lnx1+）；则函数的导数g（x）=a（）令g（x）0，即a（）0，解得x1，g（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）a（1）成立（）令h（x）=alnx+1x，则h（x）=1，令h（x）0，解得xa当ae时，h（x）在（1，e）是增
9、函数，所以h（x）h（1）=0当1ae时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，只需h（x）0，即ae1当a1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）0，h（e）=a+1e0不合题意综上，ae119. 已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且 （1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程. 参考答案：（1）直线的方程为坐标原点到直线的距离为又解得故椭圆的方程为 (2)由（1）可求得椭圆的左焦点为 易知直线的斜率不为0,故可设直线点因为四边形为平行四边形，所以 联立 ,因
10、为点在椭圆上，所以 那么直线的方程为20. 若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.（）求，；（）求数列的通项公式；（）设,表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.参考答案：21. 十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小
11、区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（1）由调查表能求出红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值（2）由题意知的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望【解答】（1）解：赞成率为，被调查者的平均年龄为200.12+300
12、.2+400.24+500.24+600.1+700.1=43（2）解：由题意知的可能取值为0，1，2，3，的分布列为：0123P【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题22. 设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，且、两点坐标分别为，是抛物线的准线上的一点，是坐标原点若直线、的斜率分别记为：、，（如图） （1）若，求抛物线的方程 （2）当时，求的值 （3）如果取，时，（文科考生做）判定和的值大小关系并说明理由 （理科考生做）判定和的值大小关系并说明理由通过你对以上问题的研究，请概括出在怎样的更一般的条件下，使得你研究的结果（即和的值大小关系）不变，并证明你的结论 参考答案：解析：（1）设过抛物线的焦点的直线方程为或（斜率不存在）1分则 得 2分当（斜率不存在）时，则又 4分所求抛物线方程为 （2）解 设 由已知直线、的斜率分别记为：、，得 且 6分 故当时 4 10分（文科） 解（3）和的值相等 12分如果取，时， 则由（2）问得 即 ， 又由（2）问得设1）若轴，则
