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1、2021-2022学年重庆梁平县双桂中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 在数列an中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），则a2007=（）A4B1C1D5参考答案：A【考点】8H：数列递推式【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列an是以6为周期的周期数列，由此能求出a2007【解答】解：a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN
2、*），a3=51=4，a4=45=1，a5=14=5，a6=5+1=4，a7=4+5=1，a8=1+4=5，数列an是以6为周期的周期数列，2007=3346+3，a2007=a3=4，故选A3. 点A在z轴上，它到点（2，1）的距离是，则点A的坐标是（）A（0，0，1）B（0，1，1）C（0，0，1）D（0，0，13）参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用【分析】设A（0，0，z），由题意和距离公式可得z的方程，解方程可得【解答】解：由点A在z轴上设A（0，0，z），A到点（2，1）的距离是，（20）2+（0）2+（z1）2=13，解得z=1，故A的
3、坐标为（0，0，1），故选：C【点评】本题考查空间两点间的距离公式，属基础题4. 若ab0，则下列不等式中一定成立的是( )Aa+BaCD参考答案：A考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：根据不等式的性质进行判断即可解答：解：ab0，0，则a+0，故选：A点评：本题主要考查不等关系的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键5. 下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递增的是 A. B. C. D. 参考答案：B6. 设,用二分法求方程内近似解的过程中 得则方程的根落在区间A B C D 不能确定参考答案：B7. 题“若，则”的否命题是（ ）若，则 若，则若，则 若
4、，则参考答案：C8. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCbcaDacb参考答案：A【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：a=log30，0b=（）0.21，c=21，abc故选：A【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题9. 两条异面直线在平面上的投影不可能是 A、两个点 B、两条平行直线 C、一点和一条直线 D、两条相交直线参考答案：A10. 对数型函数y=logax+1（a0，且a1）的图象过定点（）A（0，0）B（0，1）C（1，2）D（1，1）参考答案：D【考点】对数函数的
5、图象与性质【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数必要（1，0）点，结合函数图象的平移变换法则，可得答案【解答】解：对数函数y=logax（a0，且a1）的图象过定点（1，0），函数y=logax+1（a0，且a1）的图象由对数函数y=logax（a0，且a1）的图象向上平移一个单位得到，故函数y=logax+1（a0，且a1）的图象过定点（1，1），故选：D【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数和函数,对任意,总存在使成立,则实数的取值范围是 参考答案：
6、12. 设，对于函数满足条件，那么对所有的，_;参考答案：解析：用换元法可得13. 的值为 .参考答案：14. 的值为_.参考答案：15. 函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】确定函数f（x）=x（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，可得f（1）=+a0，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=1（）xln0，函数f（x）=x（）x+a单调递增，函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，f（1）=+a0，a故答
7、案为：a【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键16. 若函数 则不等式的解集为_.参考答案：略17. 已知M=y|y=x2，N=y|x2+y2=2，则MN=参考答案：【考点】交集及其运算【分析】集合M为二次函数的值域，集合N可看作以原点为圆心，以为半径的圆上点的纵坐标的取值范围，分别求出，再求交集即可【解答】解：M=y|y=x2=y|y0，N=y|x2+y2=2=y|，故MN=y|故答案为：【点评】本题考查集合的概念和运算，属基本题，正确认识集合所表达的含义是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （
8、12分）据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：y=P（x）=，（其中，t为关税的税率，且t0，），x为市场价格，b，k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（）根据图象求b，k的值；（）若市场需求量为Q（x）= ，当p=Q时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t的值参考答案：【考点】函数的图象【分析】（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），得到，解得即可（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值【解答】解：（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），解得k=6，b=5；（2）当P=Q时， =2，即（16t）（x5）2
9、=11，即212t=，令m=（0m），则2（16t）=17m2m=17（m）2，m=时，2（16t）max=16t，即t，税率t=时，平衡价格为10元【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识，属于中档题19. （本题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为的中点，（1）求证：平面；（2）过点作于点，求证：直线平面（3）若四棱锥的体积为3，求的长度参考答案：解：(1)证明:连接设,连接1分是平行四边形, 点O是的中点,是AC的中点, 是的中位线,3分又AB1/平面BC1D5分(2) 7分,又9分直线BE平面10分(2)的解法2:
10、7分直线BE平面10分(3)由(2)知BE的长度是四棱锥BAA1C1D的体高设11分12分13分14分20. 已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明ABC为直角三角形；（3）求ABC外接圆方程参考答案：【考点】J1：圆的标准方程；IG：直线的一般式方程【分析】（1）用两点式求直线的方程，再化为一般式即可（2）先求出AB，BC的斜率，再根据它们的斜率制之积等于1，可得ABBC，从而得出结论（3）求出斜边AC的中点M的坐标，即为圆心，AC的一半即为半径，从而求得圆的标准方程【解答】解：（1）直线AB方程为：，化简得：4x+3y19=0；（4分）（2）KAB= （2分）； KBC=，KAB?KBC=1，则 ABBC，ABC为直角三角形（8分）（3）ABC为直角三角形，ABC外接圆圆心为AC中点M（，），（10分）半径为r= =，（12分）ABC外接圆方程为+=（13分）【点评】本题主要考查用两点式求直线的方程，两条直线垂直的条件，求圆的标准方程的方法，属于中档题21. (本题满分16分)设数列an满足，.（1），；（2）求数列an的通项公式；（3）设，求bn的前n项和 Sn. 参考答案：（1）(2) (3) 22. （本小题10分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.求AB； 参考答案：12 / 12
