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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第一百第四十六高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 函数的导函数在区间上的图像大致是( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 是集合A到集合B的一个函数，其中，则为单调递增函数的概率是（ ）A B C D参考答案：D略5. 等比数列的各项均为正数，且，则为（ ）A、12B、10 C、8 D、参考
2、答案：B略6. “直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线和抛物线的位置关系进行判断即可【解答】解：”直线与抛物线相切”能推出“直线与抛物线只有一个公共点”，是充分条件，而“直线与抛物线只有一个公共点”推不出”直线与抛物线相切”，不是必要条件，如图示：，直线和抛物线的对称轴平行时只有1个交点，但不相切，故选：A7. 数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an若b32，b1012，则a8()A0 B3C8 D11参考答案：B
3、略8. 设曲线在点(3,2) 处的切线与直线垂直,则( )A.2 B. C. D. 参考答案：B9. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D. 互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多参考答案：D【分析】本道题分别将各个群体
4、的比例代入，即可。【详解】A选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。【点睛】本道题考查了统计方面的知识，关键抓住各个群体的比例，逐一分析，得出结论，即可，难度较容易。10. 已知图中的图象对应函数为，则图中的图象对应的函数可能是 （ ） A B C D 参考答案：答案:D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,为了测得河的宽度CD，在一岸边选定两点A、B，使A、B、D在同一直线上.现测得CAB=30,CBA=7
5、5,AB=120 m，则河的宽度是 .参考答案：60 m 12. 已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是 参考答案：因为，所以，解得。因为是的反函数，所以，。所以由得，即，解得，即不等式的解集是。13. 函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点. 参考答案：14. （文）过点与曲线相切的直线方程是 .参考答案：3x-y-2=0或3x-4y+1=0略15. 函数，若，则 .参考答案：16. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若为实数，（ +），则的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出+
6、和的坐标，根据向量垂直列出方程解出【解答】解： +=（1+，2），（+），（ +）?=0，即3（1+）+8=0，解得=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，是基础题17. ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c. D是BC边的中点，且，则ABC面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别为角的对边，ABC的面积S满足.（1）求角的值； （2）若，设角的大小为用表示，并求的取值范围参考答案：解：（1）在中，由得-3分-5分（2）由及正弦定理得，-7分 -9分 -10分， 即 -12分略1
7、9. 已知数列满足：.（）求数列的通项公式；（II）设，求参考答案：解：（）当时， 当时， -得，所以，经验证时也符合，所以（II），则，所以，因此=20. 设函数f（x）=|x24x5|（1）在区间2，6上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A=x|f（x）5，B=（，20，46，+）试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当k2时，求证：在区间1，5上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方参考答案：【考点】函数图象的作法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）函数f（x）=|x24x5|的图象如图（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（，1和2，5上单调递减，在1
8、，2和5，+）上单调递增，结合函数的单调性求得A，从而得到A B的关系（3）当x1，5时，令g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）进行整理配得=，根据k2，讨论对称轴与1的关系，分别求得g（x）min 0，从而得出结论【解答】解：（1）如图f（x）在区间2，6上画出函数f（x）的图象如下： （2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（，1和2，5上单调递减，在1，2和5，+）上单调递增，因此由于，B?A（3）当x1，5时，f（x）=x2+4x+5g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）=x2+（k4）x+（3k5）=，k2，又1x5，当，即2k6时，取，g（x）min=16（k10）
9、264，（k10）2640，则g（x）min0当，即k6时，取x=1，g（x）min=2k0由 、可知，当k2时，g（x）0，x1，5因此，在区间1，5上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方【点评】本题主要考查作函数的图象，集合间的关系，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题21. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成
10、绩，且已知.求事件“”的概率.参考答案：解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. 4分 （2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、； 5分成绩在 的人数为人，设为、. 6分若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种 9分事件“”所包含的基本事件个数有12种. 11分P（）= 12分略22. PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克立方米以下空气质量为一级；在35微克立方米75毫克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米以上空气质量为超标 从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：(I)求空气质量为超标的数据的平均数与方差；()从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；()以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的 空气质量情况，估计2012年（按366天算）中 大约有多少天的空气质量达到一级或二级参考答案：略14 / 14
