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1、2021-2022学年辽宁省营口市奇虹艺术中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数满足，则复数的实部与虚部之差为（ ）ABCD参考答案：D2. 下列命题中正确的是 A、若pq为真命题，则pq为真命题 B、“x1”是“x2x一20”的充分不必要条件 C、命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，都有x2x10” D、命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”参考答案：B3. 若函数f（x）满足f（x）=x（f（x）lnx），且f（）=，则ef（ex）f（）+1的解集是（）A（
2、，1）B（1，+）C（0，）D（，+）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】将函数整理得（）=，两边积分，求得函数的解析式，求导，求得函数的单调性及f（），则不等式转化成f（ex）=f（）=f（e1），利用函数的单调性即可求得不等式的解集【解答】解：由f（x）=x（f（x）lnx），整理得xf（x）f（x）=xlnx，即（）=，两边积分=lnxd（lnx）=ln2x+C，整理得：f（x）=ln2x+Cx，f（）=，代入求得c=，f（x）=ln2x+x，f（x）=ln2x+lnx+，令lnx=t，tR，f（t）=t2+t+=（t+1）20，f（x）单调递增，由f（x）=x（f
3、（x）lnx），f（）=，f（）=0，由ef（ex）f（）+1，整理得：f（ex）=f（）=f（e1），由函数单调性递增，即exe1，由y=ex，单调递增，则x1，不等式的解集（，1），故选A【点评】本题考查求函数的解析式，不等式的解法，考查求函数的不定积分的应用，考查转换思想，属于难题4. 如图所示，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：D直线的斜率为，则，即，解得5. 中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m0)为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余.记为.若，则b的值可以是（ ）A. 2019B. 20
4、20C. 2021D. 2022参考答案：A【分析】先利用二项式定理将a表示为，再利用二项式定理展开，得出a除以10的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案。【详解】，则，所以，除以的余数为，以上四个选项中，除以的余数为，故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。6. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D 参考答案：D略7. 等差数列中，,则的值是 ( )A.15 B.30 C.31 D.64参考答案：A略8. 下列命
5、题中正确的是 ( ) A当 B当，C当，的最小值为 D当无最大值参考答案：B9. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A90B60C45D30参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】异面直线所成的角通过平移相交，找到平面角，转化为平面三角形的角求解，由题意：E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，FB1，那么FGB1就是异面直线A1E与GF所成的角【解答】解：由题意：ABCDA1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，A1
6、EB1G，FGB1为异面直线A1E与GF所成的角连接FB1，在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，B1F=B1G=，FG=，B1F2=B1G2+FG2FGB1=90，即异面直线A1E与GF所成的角为90故选A10. 观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80 C86 D92参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=
7、ac，则角B的值是参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可【解答】解：在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，由余弦定理可知cosB=，因为B是三角形内角，所以B=故答案为：【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查12. 已知y=f（x）是奇函数，当x（0，2）时，f（x）=alnxax+1，当x（2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a= 参考答案：2【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，求得当x（0，2）时，
8、f（x）的导数和单调区间，确定a0，f（1）为最大值1，解方程可得a的值【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x（2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x（0，2）时，f（x）的最大值为1由f（x）=alnxax+1的导数为f（x）=a=，由函数在（ 0，2）上取得最大值，可得a0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增最大值为f（1）=1a=1，解得a=2，故答案为：213. 已知的三边分别为,，且1，45，2，则的外接圆的面积为 参考答案：14. 已知线性回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则线性回归方程为_.参考答案：15. 已知一
9、个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_.参考答案：16. 若直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+1=0互相平行，则A的值为 .参考答案：3 略17. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程参考答案：（1）极大值为，极小值为（2）试题分析：（）由求导公式和法则求出f（x），求出方程f（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f（x）0、f（x）0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和
10、极值；（）由导数的几何意义求出f（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0）处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），当，即时；当，即时当变化时，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值19. 一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？（12分）参考答案：略20. 设椭圆（ab0）的左、右顶点分别为A（，
11、0）、B（，0），离心率e=过该椭圆上任一点P作PQx轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|PC|=（1）|PQ|（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且|MN|=，求直线MN的方程参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用椭圆离心率的定义，求出几何量，即可求椭圆的方程；（2）根据|PC|=（1）|PQ|，确定C，P坐标之间的关系，即可求动点C的轨迹E的方程；（3）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，计算弦长，根据|MN|=，可求直线的斜率，从而可求直线MN的方程
12、【解答】解：（1）由题意可得，e=，c=1，b2=a2c2=1，所以椭圆的方程为 （2）设C（x，y），P（x0，y0），由题意得，即，代入椭圆得，即x2+y2=2即动点的轨迹E的方程为x2+y2=2 （3）若直线MN的斜率不存在，则方程为x=1，所以|MN|=所以直线MN的斜率存在，设为k，直线MN的方程为y=k（x1），由，得因为=2（k2+1）0，所以设M（x1，y1），N（x2，y2），则 所以|MN|=，即=，解得k=（13分）故直线MN的方程为y=（x1）或y=（x1）（14分）【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题2
13、1. (本小题满分12分)某学校举办“有奖答题”活动，每位选手最多答10道题，每道题对应1份奖品，每份奖品价值相同。若选手答对一道题，则得到该题对应的奖品。答对一道题之后可选择放弃答题或继续答题，若选择放弃答题，则得到前面答对题目所累积的奖品；若选择继续答题，一旦答错，则前面答对题目所累积的奖品将全部送给现场观众，结束答题。 假设某选手答对每道题的概率均为，且各题之间答对与否互不影响。已知该选手已经答对前6道题。（）如果该选手选择继续答题，并在最后4道题中，在每道题答对后都选择继续答题。 （）求该选手第8题答错的概率； （）记该选手所获得的奖品份数为，写出随机变量的所有可能取值并求的数学期望；（）如果你是该选手，你是选择继续答题还是放弃答题？若继续答题你将答到第几题？请用概率或统计的知识给出一个合理的解释。参考答案：22. 如图，是佛山市一环东线的一段，其中、分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量陈村花卉世界位于点的北偏东方向处，位于点的正北方向，位于点的北偏西方向上，并且(1) 求佛陈路出口与花卉世界之间的距离；（精确到0.1km）(2) 求花卉大道出口与花卉世界之间的距离（精确到0.1km）(参考数据：， ，参考答案：14 / 14
