《2021-2022学年辽宁省沈阳市第一七二高级中学高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省沈阳市第一七二高级中学高二数学文测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第一七二高级中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三角形面积为，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ）A. B. C. （为四面体的高）D. （其中，分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r）参考答案：D【分析】根据平面与空间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类
2、比四面体的体积计算方法，即可求解【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，根据三角形的面积的求解方法：利用分割法，将与四个顶点连起来，可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积之和，即，故选D【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中解答中类比推理是将已知的一类数学对象的性质类比到另一类数学对象上去，通常一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，本题属于基础题2. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D
3、（0，1）参考答案：D 3. 已知函数f（x）=sin（2x+）（0），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数=（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数y=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后可得y=sin2（x+）+（0），再依据它是偶函数得，2+?=，从而求出?的值【解答】解：函数y=sin（2x+?）（0）的图象向左平移个单位后可得y=sin2（x+）+?（0），又它是偶函数，2+=，0，的值故选：D4. 已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知双曲线=
4、1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与x轴垂直的直线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，若ABF1为等腰直角三角形，且|AB|=4，P（x，y）在双曲线上，M（，），则|PM|+|PF2|的最小值为（）A1B2C22D3参考答案：D【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令x=c，解得y，可得|AB|，由等腰直角三角形的性质和双曲线的基本量的关系，解得a，b，c，可得双曲线的方程，讨论P在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值【解答】解：双曲线的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），渐近线方程为y=x，令x=
5、c，解得y=，可得|AB|=，若ABF1为等腰直角三角形，且|AB|=4，即有=4，2c=2，c2=a2+b2，解得a=1，b=2，c=，即有双曲线的方程为x2=1，由题意可知若P在左支上，由双曲线的定义可得|PF2|=2a+|PF1|，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a|MF1|+2=+2=7，当且仅当M，P，F1共线时，取得最小值7；若P在右支上，由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|2a，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|2a|MF1|2=2=3，当且仅当M，P，F1共线时，取得最小值3综上可得，所求最小值为3故选：D6. 若不等式x2+ax+10对一切成立，则a
6、的最小值为( )A0B2CD3参考答案：C【考点】一元二次不等式与二次函数【专题】不等式的解法及应用【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0?a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选：C【点评】本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称
7、轴、端点值7. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2给出以下结论：+=；+=；+=； ?=?；?=0，其中正确结论是（）ABCD参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算；空间向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用【分析】由已知得+=； =22cosASB，=22cosCSD，又ASB=CSD，从而?
8、=?【解答】解：在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2+=，故正确，排除选项B，C； =22cosASB，=22cosCSD，又ASB=CSD，?=?，故正确，排除选项A故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用10. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_.参考答案：略12. 已知满足约束条件，则的最大值为 参考答案：略13. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是 (2）
9、-右边的流程图最后输出的的值是 (3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为 (4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 。参考答案：（1）20(2）5 (3）25(4）14. 在中，则_.参考答案：515. 祖暅原理：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理可以求旋转体的体积.比如：设半圆方程为，半圆与x轴正半轴交于点A，作直线，交于点P，连接OP（O为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与绕y轴旋转一周形成的几何体的体积相等.类比这个方法，可得半椭圆绕y轴旋转一周形成的几何体的体积是
10、_.参考答案：【分析】根据题意，作出立体图像，得到半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体，然后直接求体积即可【详解】如图，这是椭圆绕轴旋转一周形成的几何体，所以半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体为：椭圆的长半轴为，短半轴为，现构造两个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理，得出该几何体的体积是；答案：【点睛】本题考查圆柱与圆锥的体积问题，结合立体几何的图像求解即可，属于中档题16. 设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 参考答案：C17. 若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是参考答案：1m3考点：
11、余弦定理专题： 解三角形分析： 设最大边m+2对的钝角为，利用余弦定理表示出cos，将三边长代入表示出cos，根据cos小于0求出m的范围，再根据三边关系求出m范围，综上，即可得到满足题意m的范围解答： 解：m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为，由余弦定理得：cos=0，解得：0m3，m+m+1m+2，m1，则实数m的范围是1m3故答案为：1m3点评： 此题考查了余弦定理，以及三角形的三边关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知aR且a1，试比较与1a的大小参考
12、答案：19. 求由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形(如图)的面积.参考答案：解：如图，由与直线x+y=3在点(1，2)相交, 2分直线x+y=3与x轴交于点(3，0) 3分所以,所求围成的图形的面积 ，其中f(x) 6分11分所以,所求围成的图形的面积为10/312分略20. 已知，斜率为的直线l过点A，且l和以C为圆C相切.（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得，若存在，求出所有的点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率.参考答案：解：（1）：，直线和圆C相切设圆C的半径为，
13、则，圆C：；（2）设，则由，得，又点P在圆C上，相减得：，代入，得，解得或，点的坐标为或；（3）若直P线m的斜率不存在，则MN的斜率也不存在，不合题意：设直线m：，直线m与圆联立，得，由，得，即。整理得：，m不过C点，上式化为.将代入得：，即，直线m的斜率为。21. （本小题满分12分）已知函数f(x)x3bx2cx2在x2和x处取得极值(1)确定函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间参考答案：解(1)f(x)3x22bxc.因为在x2和x处取得极值，所以2，为3x22bxc0的两个根，所以所以所以f(x)x32x24x2.(2)f(x)3x24x4.令f(x)0，则x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，2)，(，)；令f(x)0，则2x，所以函数f(x)的单调递减区间为(2，)略22. （16分）已知函数，. (1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；
