《2021年全国硕士研究生考试数学（一）真题（原卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国硕士研究生考试数学（一）真题（原卷）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年全国硕士研究生招生考试数学(一)(科目代码：301)一、选择题(110小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的，请将所选项前的字母写在题后的括号内)冶一1工，在匸=0处( ).=0(1)函数 )=(B) 连续且取得极小值(D)可导且导数不为零(C) 旳11,(A)连续且取得极大值(C)可导且导数等于零(2)设函数 f(x,yf(x,y)可微，且yCz+l,e)=工(工 +1)2(工,工= 2x2nx,2x2nx,则甘(1,1)=( ).(A)dr + dy (B)djr 一 dydy (C)d_y (D) dy(3)设函数/(jr ) =
2、“n ：在工=0处的3次泰勒多项式为ax +bx2 + cxax +bx2 + cx则( ). 1 + JC7_ 7_?(A)a = 1 = 0 9C(C)a = ,h = ,h = 1 ,c7_,c7_1_6767(D)a = 1 ,b 1 ,c =,b 1 ,c =6(B)a =1,6 = 0 9C(4)设函数/(工)在区间0,1上连续，则/(工)山=( )J 012n2n”= 62? / ,(C)lim 丈 丄(5)设二次型 /(J7 1，工2,工 3)(-T 1 + X ZY+ X ZY + (工2 + 工3) 性指数依次为( ).(A)2,0 (B)l,l1(B)lim”一8(D)l
3、im”f 8nxxynxxy的正惯性指数与负惯丁)丄(02,1(D)l,2(6)已知a,a,2 9 (x9 (x 3Pi = a i ,02 = a2 kfii ,03 = a3 liPi 12Pi = a i ,02 = a2 kfii ,03 = a3 liPi 12卩2 2 右 Pi，Pi，10 a a 21卩2，032，03两两相交，则1111丿2依次为( / A、5 1 小、5 1盲 迈).2021年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 1 页，共 4 页7）设A.B为阶实矩阵，下列结论不成立的是（ ）./A O /A O (A)r 丁 =2r(A)o o ata/A BA /A BA
4、 (C)r t ) = 2厂(A )/A AB/A AB(B)r 丁 丨=2厂(A )、O O at/(A O (A O (D)r =2 心)At/8) 设为随机事件，且0 P(E) P(E) P(A), lilij P(A |B) P(A)(C) 若 P(A|B)P(A | 巨)，则 P(A|B)P(A)(D) 若 P(A |A U B) P(A |A U B),则 P(A) P(B)9) 设(X,YQ,(X2，Y2)，(X”，Y”)为来自总体N %, “2；屛，话；Q)的简单随机样本,令 9 = 卩2 2、X = X = X：,Y = YY,0 = XY,0 = X Y,则( ).n ,=
5、i ,=12 | 2(A)0是0的无偏估计,D(4,D(4 =空工上（E）不是0的无偏估计,D（）= |2 n（09n（09是e e的无偏估计，D（0） =，D（0） =6十仟S71 71（D）9不是0的无偏估计,DV） =6十几n n10） 设X|,X2，“，X|6是来自总体N （，4）的简单随机样本，考虑假设检验问题:H。 10,Q ）表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为W = 乂$11,其 16 /中X=uX,则 =11.5时，该检验犯第二类错误的概率为（ ）.（A）l（0.5） （B）l -0（1）（01-0（1. 5） （D）l（2）:、填空题（1116小题，每小题5分，共3
6、0分请将答案写在题中的横线上.）+8 djc11） 1 9 . . . =Jo jr2 + 2a: + 2L2）设函数夕=（工）由参数方程 + + 1,所确定，则冀|b=4（t 1疋 +/2 E 丨,=0 -3）欧拉方程x1 y + xyx1 y + xy 一4夕=0满足条件_y（l） = l,j/（l） = 2的解为y =_ .y =_ .-4）设艺为空间区域（工,y ,z） ,y ,z） |j?2+4j/24,0z “”（工）的收敛域及和函数.nknnkn + 1） ”=i（19）（本题满分12分）已知曲线二求上的点到心坐标面距离的最大值2021年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 3 页
7、，共 4 页(20)(本题满分12分)设D U便是有界单连通闭区域,/(D) = J(4 * 犷)血旳取得最大值的积分区域为 (I )求KDj)的值;(21)(本题满分12分)r 1已知 A = I 1 a a 1 .1 - 1 a Ia I(I )求正交矩阵P,使得P APP AP为对角矩阵；(II )求正定矩阵C,使得C? =(a +3)E A.(22)(本题满分12分)在区间(0,2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短一段的长度为X,较长一段的长度 y为Y,Y,令Z=-.(I )求X的概率密度；(11 )求Z的概率密度；(川)求 E(y).2021年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 4 页，共 4 页
