《1990年全国硕士研究生考试数学（一）真题（原卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1990年全国硕士研究生考试数学（一）真题（原卷）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1990年全国硕士研究生招生考试数学(一)(科目代码：301)一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)卜=一 / + 2,(1)过点M(l,2, - 1)且与直线右=3/ -4,垂直的平面方程为_.z =上一1(2)设a为非零常数，则lim匸旦oo jr aM | 工 | V 设函数心T。*二则函数兀心沪(4)积分djrJ 02 曲=(5)已知向量组 a 1 (1,2,3,4) ,a2 = (2,3,4,5),a 3 = (3,4,5,6) ,a4 = (4,5,6,7),则该向量组的秩为_.二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)设/(工)为连续函数，F(_z)=
2、/(z )dz,则 F(h)=( ).(A) -/(j;) (B) -eV(e_x ) + fCx)fCx)(C)eV(e-J) -/() (D)e/(ex) +/(J；)(2) 已知于(工)具有任意阶连续导数，且于(工)=(工)2,则当为大于2的正整数时JQ)的n n阶导数/(，)(工)=( ).(AM! 了(工)了+1 (B)n/(jr)n+1(C)y(_z)2” (D)“！ /(工)了(3) 设a为常数，则级数 (计磐：)( )(A)绝对收敛 (E)条件收敛(C)发散 (D)收敛性与a的取值有关(4) 已知f f (jt )在工=0的某邻域内连续，且/(0) = 0, lim 1 ) =
3、 2,则在点x x =0处hO 1 cos x x心)( ).(A)不可导(C)取得极大值(B)可导，且 /(O) H 0(D)取得极小值1990年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 1 页，共 4 页（5）已知伤，02是非齐次线性方程组AX=b的两个不同解,ai,a2是对应的齐次线性方程组 4X= 0的基础解系,k,k2,k,k2为任意常数，则方程组AX=bAX=b的通解为（ ）.B B 1 卩 2（A） ! a a ! + &2（。1 +。2）-Q-Q-(B) a a! + 紅业)+01 +022（C）釧5 +紅（为+ “2）+：庆(D)Qai + 紅(0i -02)+-02)+趴严三、（
4、本题共3小题，每小题5分，满分15分）ln( 1 + jc ) (2 jc )2g2（2） 设z = fz = f2 2工yysinz）,其中f（u,v）f（u,v）具有二阶连续偏导数，求一f-.dx dydx dy（3） 求微分方程yy + 4j/z + 4j/ = e2j的通解.四、（本题满分6分）求幕级数工（2“ + 1）工的收敛域，并求其和函数.n = 0五、（本题满分8分）求曲面积分I I =JJwdN（lz + 2dj?dydy ,其中X是球面工？ + y2 + / y2 + / = 4（n $ 0）的外侧.21990年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 2 页，共 4 页六、（本
5、题满分7分）设不恒为常数的函数十（工）在闭区间a,b上连续，在开区间（a,b）内可导，且/（a）= fCh）,fCh）,证明：在（a,6）内至少存在一点F，使得_/（） 0.七、（本题满分6分）设4阶矩阵8=1-100213401-10厂一0213001-1? V 002100010002.，且矩阵A满足关系式A（E -C B）tCt=E,其中E为4阶单位矩阵,（?t表示C的逆矩阵,表示C的转置矩 阵,将上述关系式化简并求矩阵A.八、（本题满分8分）求一个正交变换，化二次型f f （工 ,攵2 工3）=# +4工：+ 4jr 3 4工1工2 + 4 J7 1 J7 3 8 J7 23为 标准形
6、.1990年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 3 页，共 4 页九、(本题满分8分)质点P P沿着以AE为直径的半圆周，从点A(l,2)运动到点(3,4)的过程中受到力F F的 作用(如图)，F的大小等于点P到原点O之间的距离，其方向垂直于线段OP,且与夕轴正向的夹角小于今,求变力F F对质点P P所做的功.十、填空题(本题共3小题，每小题2分，满分6分)(1) 已知随机变量X的概率密度函数为/(工)=*3,8工+oo,则随机变量X的概率分布函数为F F(工)_.(2) 设随机事件及其和事件A U B B的概率分别为0.4,0.3和0.6,设斤为事件B的对立事件,则P (AB) =_.P (AB) =_.2&(3) 已知离散型随机变量X X服从参数为2的泊松分布，即P X kP X k =： e2 (.k(.k = 0,1,2,)，k k ! !则随机变量Z =3X 2的数学期望E(Z) =_.H-、(本题满分6分)设二维随机变量(X ,Y)在区域D = (_z,y) |0工1, |工内服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度及随机变量Z=2X + 1的方差D(Z).y y十二题图1990年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 4 页，共 4 页
