《1995年全国硕士研究生考试数学（一）真题（原卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1995年全国硕士研究生考试数学（一）真题（原卷）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、01995年全国硕士研究生招生考试数学(一)(科目代码：301)一、 填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)2(1) lim(l +3工)砧= .d r(2) - x x cos t2 At = .t2 At = .cLcJ, -(3) 设( (a X b)X b) c=2?则(a + b) X+ b) X (b+c) (c+a) =_.(4) 幕级数 ：。、”严的收敛半径R =_T 0(5) 设3阶方阵满足关系式ABAABA =6A + BA ,+ BA ,且人=0 丄40 0二、 选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1) 设有直线L： + 十十 及平面兀：4鼻一2夕+
2、z 2 =0,则直线L( ).【2工 一 y y 一 10z + 3=0(A)平行于兀 (E)在兀上(C)垂直于TT (D)与7T斜交(2) 设在0,叮上厂Q) 0,则/(0),/(1),/(1) -/(0)或/(0) -/(I)的大小顺序为 ( ).(A) /Z(l) /(0) f(l) -/(0)(B) y(l) /(l) -f (0) /(0)(C) f (1) -/(o) /71) /7o)(D) y f(0)-/(l) y(0)(3) 设 _/(z)可导，F(z) f(.xf(.x )(1+| sin x | ),则/(0)= 0 是 F(z)在 z=0 处可导的( ).(A)充分必
3、要条件 (E)充分条件但非必要条件(C)必要条件但非充分条件 (D)既非充分条件又非必要条件，则B =01_1995年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 1 页，共 4 页(4)设 unun =( 1) ln( 1 +，则级数().(A)“”与工都收敛n = 1 n = 1oo oo(C)工“”收敛而工诉发散n = n = 1(E) A %”与“7都发散n = 1 n = 1/Qiia 12 Q13、如1(5)设 A 二a a 21a a22 a 23,B ,B a 11a 31a a32 a 33a 31 + Q 1100P2 =010，则必有().0J J(D)工“”发散而工记收敛n =
4、ln = la 22a 23 10a 12a 131 ,P1 = 100a 32 + Q 12a 33 + a 13001(A)AP1P2 =b(OP1P2A =B=B三、(本题共2小题，每小题5分，满分10分)(B)AP2P1 =b(d)p2p1a =b(1)设“ =fG ,y ,z) ,(p(jcz ,eyfG ,y ,z) ,(p(jcz ,ey ,z) = 0,y = sin工，其中于,卩都具有一阶连续的偏导数，且萨H 0,求竟(2)设函数八工)在区间0,1上连续，并设1fCx)dx1fCx)dx = A,求drQ)/(y)dy. Jo Jo J x四、(本题共2小题，毎小题6分，满分
5、12分)(1)计算曲面积分jpdS，其中工为锥面z = Jz = J工“ + 在柱体jcz + y2 2 + y2 2工内的部分.(2)将函数/(工)=工一1(0 工 2)展开成周期为4的余弦级数.1995年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 2 页，共 4 页五、（本题满分7分）设曲线L位于工0夕平面的第一象限内丄上任一点M处的切线与夕轴总相交，交点记为A.已知顾 =OA=OA 且L过点,求L的方程.六、（本题满分8分）设函数QQ）在工平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分J/Qdz+QCz,，）与路径r(“i) r(i,t)无关，并且对任意/恒有 | 2pdz +Q(z,y)d；y=| 2xy
6、dx2xydx +QQ,y)dy,求 Q(z,y).J (0,0) J (0,0)七、（本题满分8分）设函数 /（J7 ） ,g（j：） ,g（j：）在a,b上存在二阶导数，并且 g（z） H 0, f（af（a ） = f（b）= f（b） = g（a）= g （b）g （b） =0,试证：（1） 在开区间（a ,b）（a ,b）内g（H）工0;（2） 在开区间a,b）a,b）内至少存在一点w,使广票=厶黑.g（W） g （W）g （W）八、（本题满分7分）设3阶实对称矩阵A的特征值为心=1,入2 =入3 =1，对应于入1的特征向量为1 = （0,1,1）T,求 A.1995年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 3 页，共 4 页九、（本题满分6分）设A是九阶矩阵，满足AAt=E（E为n n阶单位矩阵,为A的转置矩阵），|A|0 =y,Fx 0 =py o =y,nijP P max（X，Y） 0 =_十一、（本题满分6分）仏一工 g 0设随机变量X的概率密度为/xQ）= ，求随机变量Y= ex的概率密度fY（yfY（yIO9 工 V O91995年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 4 页，共 4 页
