二次根式全章教(学)案

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1、WORD 1 / 35 16.1 二次根式（第 1 课时）教学目标知识技能使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值围和二次根式的取值围. 数学思考使学生理解二次根式被开方数的取值围的重要性. 解决问题培养学生根据条件处理问题的能力与分类讨论问题. 情感态度培养学生辩证唯物主义观点. 重点二次根式中被开方数的取值围. 难点二次根式的取值围 . 课题： 16.1 二次根式问题： 1，2，3，4 2. 例题与练习1. 二次根式的定义总结收获教学任务分析板书设计课后反思WORD 2 / 35 问题与情境师生行为设计意图活动一回顾与思考1的平方根是 _；0 的平方根是 _；16的平方

2、根是 _. 25 的平方根是 _；5 的算术平方根是 _. 3直角三角形的两条直角边分别为 7 和 4， 斜边为 _. 4正方形的面积为 s, 则它的边长为 _. 活动二接触新知上面 3、4 题的结果是65，s 他们表示一些正数的算术平方根 . 1. 二次根式的定义 : 一般的, 我们把形如a ( a0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 . 2. 例题与练习例 1. 下列各式是否为二次根式 ? （1）12m; （2）2a; （3）2n; （4）2a; （5）yx. 解：（ 1） m20, m2+10 12m是二次根式 . （2）a20, 2a是二次根式 ; （3） n20, -n20, 当

3、 n=0 时2n才是二次根式；（4）当a-20 时是二次根式, 当 a-20 时不是二次根式；即当 a2 是二次根式, 当 a0时不是二次根式；（5）当 x- y0 时是二次根式, 当 x-y0时不是二次根式；即当 xy 是二次根式 ,1,2 两题学生口答 : 1. 的平方根是2; 0的平方根是0; 16 没有平方根. 2. 5 的平方根是 5; 5 的算术平方根是5. 3. 题经过计算后回答65; 4. 题学生口答s . 请同学们思考 : 为什么一定要加上a0 这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根 . （1）小题与学生一起分析；（2）小题请学生分析；（3）小题请学生认

4、真思考后回答；（4） （ 5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答. 使学生回忆平方根和算术平方根的容利用开方开不进的式子引出二次根式的定义 . 进一步巩固被开方数一定要大于等于零这一条件. 教学过程设计WORD 3 / 35 当 x0，x 为任意实数1x都有意义 . 练习: 1. 一 个 矩 形 的 面 积 是18cm2, 它 的 边 长 之 比 为2:3, 它的边长应为多少？2. 当 a是怎样的实数时， 下列各式在实数围有意义？（1）1a（2）32a3. 已知y=3x-x3,求 x+y 的值. （1） （2）小题学生自己能够解决 . （3）小题注意符号问题；（4）小题请学生思考后解答

5、. 学生练习 1、2 两小题是基础题 , 学生自己能够完成. 3题是灵活应用二次根式的取值围才能解的题目,需要学生认真思考 . 使学生进一步掌握二次根式取值围的习题 . 对第四小题试着讨论 . 1、2 两小题检查中等与以下学生对基础知识的掌握情况 . 3题检查中等以上学生是否对二次根式的取值围有更深刻的理解 . 问题与情境师生行为设计意图教学过程设计WORD 5 / 35 16.1 二次根式（第2 课时）活动三 . 总结收获1. 二次根式的定义与被开方数的取值围; 2. 被开方数的取值围在计算中经常作为隐含条件给出 , 注意合理应用 . 作业: 1. 下列各式是否为二次根式? 32x；2a ；

6、2a ；7m. 2. 当 a是怎样的实数时，下列各式在实数围有意义？(1)a3 ; (2)1a; (3)226a . 学 生 总 结 有 何 收获和经验教训, 教师补充 . 有助于培养学生的总结能力 , 并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误 .WORD 6 / 35 教学目标知识技能使学生初步掌握利用（a ）2=a（ a0）进行计算 . 数学思考乘方与开方互为逆运算在推导结论（a ）2=a（a 0）中的应用 . 解决问题二次根式的非负性和如何利用（a ）2=a （a0）解题 . 情感态度通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（a ）2=a （ a0）,使学生

7、感受到数学知识的在联系. 重点应用（a ）2=a（ a0）进行计算 . 难点利用二次根式的非负性（上一节已谈与二次根式的取值围）和利用（a ）2=a（ a0）解题 . 课题： 16.1 二次根式问题 1，2，3 结论： (a)2=a（ a0）例 1. 总结收获课后反思板书设计教学任务分析WORD 7 / 35 问题与情境师生行为设计意图活动一回忆旧知识问题：1.5 ，a 有意义吗？为什么？2.5 表示的意义是什么 ? 3.a 表示的意义是什么 ? 活动二引入新知识请同学们想一想a 有没有可能小于零？为什么？a0 (a 0）例 1. 已知3x+5y=0， 求xy 的值是多少？解： 3x+5y=0

8、，3x0且5y0，3x=0 且5y=0；即 x+3=0且 y-5=0 解得 x=-3, y=5 xy=-15. 练习: 已知a1+7b=0，求a-b 的值. 答案： a-b=8. 活动三探求规律根据算术平方根的意义填空：1.(9 )2=_ ；2.(3 )2=_ ；3.(51)2=_；4.(0)2=_ ；5.(a)2=_； （ a0）由于a（ a0）表示非负数 a的算术平方根， 根据平方根的意义，a的平方等于 a，因此我们就得到一个结论：(a)2=a（a0）学生口答1.5 有意义，因为 50；a 当 a0 时有意义，当 a0时无意义；2.5 表示的是 5 的算术平方根 . 3.a表示的是 当 a

9、 0时 a的算术平方根 . 学生思考并解释，不完善的地方教师补充 . 找学生来讲解做法 . 学生独自思考解题， 然后全班同学集体进行交流 . 请学生口答结果后总结有何规律 . 1.9; 2.3; 3.514.0; 5. a;利用这两个式子复习被开方式的取值围 . 复习算术平方根的基本形式. 引出初中阶段的第三个非负式 . 使学生理解非负式的应用. 进一步巩固二次根式的非负性 . 由学生自己发现规律， 他们更容易记住 .教学过程设计WORD 8 / 35 问题与情境师生行为设计意图例 2. 计算: （1）（7 . 1）2；（2）（25 ）2；（3）（12a）2. 解：（ 1）（7 . 1）2=1

10、.7；（2）（25 ）2. =22（ 5）2=4 5 =20. （3）（12a）2=a2+1. 练习. 计算：1. （5 . 0）2；2. （710）2；3. （372）2；4. （22ba）2. 解:1. （5 . 0）2=0.5；2. （710）2=490；3. （372）2=49124. （22ba）2=a2+b2. 活动四总结收获1.注意二次根式的非负性在解题中的应用；2. (a)2=a （ a0）的应用围，一定要注意；3 请谈一谈本节所学的容与哪些学过的知识有联系 . 作业：计算：1.2)4(; 2.2)7(; 3.2)33(；4.2)5 .12(（1）小题学生口算结果 . （2）

11、与学生一起写出过程这里用到公式（ a b）n=anbn （3） 问学生为什么不用给出字母的围 . 学生自己计算在小组对答案. 1. 请学生谈一谈自己的收获以与自己对本节课的体会; 2. 请你给大家一些建议 ,在做这种题目是应注意哪学问题 . 逐层深入使学生对(a)2=a（ a0）有更深刻的理解 . 进一步巩固所学容 . 使学生大胆的说出自己的想法和错误，以便与时改正.教学过程设计WORD 9 / 35 16.1 二次根式（第3 课时）教学目标知识技能使学生理解并掌握2a=a , 并能利用这一结论进行计算. 数学思考通过对2a的化简，培养学生分类讨论的思想. 解决问题解决了2a这一类问题的化简问

12、题 . 情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物重点利用2a=a（ a0）进行计算难点当 a0 时，2a=- a 这一结论的推导和应用 . 课题 16.1 二次根式问题 1，2 结论：当（ a0）时2a=a归纳小结例 2. 计算:课后反思板书设计教学任务分析WORD 10 / 35 问题与情境师生行为设计意图教学过程设计WORD 11 / 35 活动一复习旧知识1.(9.3)22.(x )2=_ =_；活动二探索填空_=22=_；_=24=_；_=21. 0=_；_=232=_；_=20 =_；22求的是 22算术平方根，即求 4 的算术平方根是 2；同理依次可得4，0.1 ，

13、32，0；因此，总结出当（ a 0）时2a=a .例 1 化简: （1）28；（2）16；（3）22) 1(x. 解：（ 1）28=8；（2）16=24=4；（3）22) 1(x=x2+1. 练习. 计算：（1）23.0；（2）272（3）25；（4）210. 解：（ 1）23. 0=0.3；（2）272=72；（3）25=5；（4）210=10-1=0.1=101.学生口答第（ 1）小题（2）小题学生考虑应考虑什么?怎样填写 ? 与学生一起分析填空， 同时讲清2a（ a0）的意义并总结出规律 . （1） （2）两小题学生自己解决；（3）小题提醒学生应注意考虑 x 的取值围 . 学生独自完成，

14、在全体订正答案 . 这两道小题的设计目的是复习旧知识 , 使学生与本节课的容分开 . 使学生理解2a（a 0）实际上是求 a2的算术平方根. 培养学生的归纳能力虽然 x 可以取全体实数，但要养成习惯对字母进行讨论. 对负指数的化简学生应多加注意 .教学过程设计WORD 12 / 35 问题与情境师生行为设计意图活动三拓展提高议一议：2)4(=_=_ ；2)5(=_=_ ；2)10(=_=_ ；由上可知 ,2a需要 a的围吗？为什么？2a当 a0 时，2a=？2a=(a0) =(a0).例 2. 计算: （1）2) 3(；（2）287；（3）2) 1(m.解: （1）2)3(=3；（2）287=

15、87；（3）2) 1(m=m -1 ( m 1) =1-m（m 1）. 代数式定义 : 用运算符号把数和字母连接起来的式子 ,叫做代数式 . 例如:7, a, x+y,-2 ab,ts, m2,25 , 等都是代数式 . 活动四归纳小结1. 2a的化简；2.2a与（a）2的区别; 3. 代数式定义 .与学生一起分析计算,得出完整的结论 . （1） （2）两小题学生自己完成；（3）小题仿照结论完成. 为学生介绍代数式的基本概念 . 请学生们回忆本节课所学到的容 , 谈谈你的收获和体会 , 有什么好方法告诉大家. 从特殊到一般归纳完整的2a化简的结论 . 利用这三个小题进一步使学生对2a的化简有更

16、深刻的理解 . 介绍代数式的定义为今后的学习代数式化简做好准备 . 训练学生的语言表达能力, 勇于表达出自己的意见和想法 . 教学过程设计WORD 13 / 35 162 二次根式的乘除问题与情境师生行为设计意图作业：1. 计算：(1).23 ；(2).26.0；(3).410；(4).2)(. 2. 已知直角三角形的两条直角边为 a和b, 斜边为 c. (1) 如果 a=12,b=5,求 c；(2) 如果 a=3, c=4,求b；(3) 如果 c=10,b=9,求 a；(4) 如果a=b=2,求 c. WORD 14 / 35 第一课时教学容a b ab （a0，b0） ，反之ab =a b （a0，b0）与其运用教学目标理解a b ab（a0，b0） ，ab =a b （a0，b0） ，并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a b ab（a0，b0）并运用它进行计算； ?利用逆向思维，得出ab =a b （a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点：a b ab （a0，b0） ，ab =a b （a0，b0）与它们的运用难点：发现规律，导出a b ab （a