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1、成都龙泉中学高成都龙泉中学高 20152015 级高二级高二 1212 月月考试题月月考试题 数学（文史类）数学（文史类） （时间：120 分钟 总分：150 分） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 满足不等式组，则的最小值是( ) A3 B C D 2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则 cos B( ) A.14 B.34 C.24 D.23 3. 双曲线 mx2y2=1（m0）的右顶点为 A，若该双曲线右支上存在
2、两点 B，C 使得ABC 为等腰直角三角形，则实数 m 的值可能为（ A ） A B1 C2 D3 4.下列说法正确的是（ ） A. 若“，则”的逆命题为真命题 B. 在中，的充要条件是 C. 函数的最小值为 4 D. ，使得 5.已知实数 x，y 满足，则 z=|x+4y|的最大值为（ ） A9 B17 C5 D15 中，若，则的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.锐角三角形 7在ABC中，A135，C30，c20，则边a的长为( ) A10 2 B20 2 C20 6 D.20 63 的解集为，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9
3、若实数x，y满足x2，y3，xy1，则S2xy+1 的最大值为( ) A8 B4 C3 D2 满足，数列的前项和为，则（ ）来源:学+科+网 Z+X+X+K A. B. C. D. 和点分别为椭圆的中心和左焦点，点在椭圆上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1、F2是双曲线 C： （a0，b0）的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，则双曲线 C 的离心率的取值范围为（ ） A （1，+） B （1， C，+） D （1， 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空
4、题：本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分，分，把答案填在答题卷的相应位置把答案填在答题卷的相应位置. . 13已知 0 x6，则(6x)x的最大值是_ 14. 单调递增数列数列an的通项公式为 an=n2+bn，则实数 b 的取值范围为 ，是椭圆的两焦点，是椭圆第一象限的点若，则的坐标为_ 16.下列关于圆锥曲线的命题： 设为两个定点，为动点，若,则动点的轨迹为椭圆； 设为两个定点，为动点，若,且，则的最大值为 9； 设为两个定点，为动点，若,则动点的轨迹为双曲线； 双曲线与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号是 . 13. 9 14、 （3，+） 15、
5、 16、 三、解答题： （本大题共小题，共三、解答题： （本大题共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分）已知命题：关于的不等式的解集为，命题：函数为真，为假，求的取值范围. 18. （本小题满分 12 分） 如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC17. (1)求 sinBAD； (2)求BD，AC的长 19.(本小题满分 12 分)已知函数 () 求的最小正周期； () 求在区间上的最小值 20.(本小题满分 12 分) 设a12，a24，数列bn满足：bnan1a
6、n，bn12bn2. (1)求证：数列bn2是等比数列(要指出首项与公比)； (2)求数列an的通项公式 21.（本题满分 12 分）是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二，四象限的公共点，若四边形为矩形. (1)求双曲线的标准方程； (2)求； 22.（本题满分 12 分）已知：椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为. (1)求椭圆的离心率； (2)如图，是圆经过两点，求椭圆的方程. 成都龙泉中学高成都龙泉中学高 20152015 级高二级高二 1212 月月考试题月月考试题 数数学（文史类）参考答案学（文史类）参考答案x kb 1x kb 1 15 CBBBA 610 ABCAD
7、1112 AB 17、 （本小题满分 10 分） 依题可得：由的解集为.得， 即为真时，实数的取值范围是；（2 分） 由为增函数，得， 即为真时，实数的取值范围是；（4 分） 为真，为假，则、一真一假.（5 分） 当真假时，无解.（7 分） 当假真时，.（9 分） 所以实数的取值范围是 （10 分） 18.解：(1)在ADC中，因为 cosADC17，所以 sinADC4 37. 2 分 所以 sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B 4 分 4 3717. 6 分 (2)在ABD中，由正弦定理得BDABsinBADsinADB. 9 分 在ABC中，由余弦定
8、理得 AC2AB2BC22ABBCcos B. .所以AC7 12 分 19、解： () 最小正周期为 () 故最小值为 20、解：(1)证明：由bn12bn2，得bn122(bn2)，1 来所以bn12bn22. 又b12a2a124，所以数列bn2是首项为 4，公比为 2 的等比数列 (2)解：由(1)知bn242n1， 则bn2n12， 所以anan12n2，an1an2 2n12，a3a2232，a2a1222， 叠加得an2(22232n)2(n1)， 所以an(222232n)2n22（2n1）212n22n12n. 21、 （本小题满分 12 分） 解： （） （1 分） （5 分） （8 分） （）（12 分） 22、 （本小题满分 12 分） 解：()设过点的直线（1 分） （2 分） ，（4 分） ()法一：由（1）可设椭圆（5 分）x k b 1 圆心（6 分） 设直线（7 分） 联立，得：（9 分） 设，则， ，解得（10 分） 又， （11 分） 即椭圆（12 分） 法二：由（1）可设椭圆（5 分） 设，依题意得 -得（7 分） 中点坐标，直线方程（8 分） 联立解得（10 分） 代入椭圆方程得（11 分） 即椭圆（12 分）
