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1、绝密启封并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)本试题包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页时量120分钟,满分150分参考公式:锥体的体积公式为,其中是锥体的底面积,是锥体的高1 已知集合M=1,2,3,N=2,3,4,则A B.CD.A,2x-10 B. ,C , D. ,3、极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是A、圆、直线 B、直线、圆C、圆、圆 D、直线、直线4、在中,=90AC=4,则等于A、-16 B、-8 C、8 D、165、等于A、 B、 C、 D、6、在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120,,则A、
2、ab B、ab C、a=b D、a与b的大小关系不能确定7、在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C表示a,b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称,则t的值为A-2 B2 C-1 D1二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9已知一种材料的最佳入量在110g到210g之间。若用0.618法安排实验,则第一次试点的加入量可以是 g10如图1所示,过外一点P作一条直线与交于A,B两点。已知P
3、A=2,点P到的切线上PT=4,则弦的长为 。11在区间上随机取一个数x,则的概率为 12图2是求的值的程序框图,则正整数 开始否输出s结束是图213图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图,则 14过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点,在轴上的正射影分别为若梯形的面积为,则 15若数列满足:对任意的,只有有限个正整数使得成立,记这样的的个数为,则得到一个新数列例如,若数列是,则数列是已知对任意的,则 , 三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知函数()求函数的最大值;(II)求函数的零点的集合。17(本小
4、题满分12分)图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图()求直方图中x的值(II)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。18(本小题满分12分)如图5所示,在正方体E是棱的中点。()求直线BE的平面所成的角的正弦值;(II)在棱上是否存在一点F,使平面证明你的结论。19.(本小题满分13分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图6)在直线x=
5、2的右侧,考察范围为到点B的距离不超过km区域;在直线x=2的左侧,考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域。()求考察区域边界曲线的方程;()如图6所示,设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线(不考虑其他边界线),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动,以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。化 融区域P3(8,6)已冰B(4,0)A(-4,0)x(,-1)P120.(本小题满分13分)已知函数对任意的,恒有。()证明:当时,;()若对满足题设条件的任意b,c,不等式恒成立,求M的最小值。21(本小题满分13分)数列中,是函数的极小值点()当a=0时,求通项; ()是否存在a,使数列是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。参考答案一、选择题1-5 cbadd 6-8 abd二、填空题9. 10. 6 11. 2/3 13. 4 14. 2 15. 2