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1、雅安中学20112012学年高二（上）期中试题数 学 试 题（理）（命题人：姜志远 审题人：鲜继裕）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A、x-2y-1=0B、x-2y+1=0C、2x+y-2=0D、x+2y-1=02、棱长为a的正方体中，M为中点，则到平面MAD的距离是A、B、C、D、3、设M(5,-
2、1,2),A(4,2,-1),O(0,0,0),若,则点B的坐标应为 A、(-1,3,-3)B(1,-3,3)、C、(9,1,1)D、(-9,-1,-1)4、已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为A、B、C、D、5、已知点A(-1,1)和圆一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是 A、B、10C、D、86、已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若ABBF，则该椭圆的离心率为 A、B、C、D、7、双曲线的两条渐近线方程为y=2x,则的值为 A、-10B、10C、20D、-208、如图ABDCBD，ABD为等腰三角形. BAD=BCD=
3、90，且面ABD面BCD，则下列4个结论中，正确结论的是ACBD；ACD是等腰三角形；AB与平面BCD成60角；AB与CD成60角A、B、C、D、9、动点P到定点F1（ 1 , 0 ）的距离比它到定点F2（3，0）的距离小2，则点P的轨迹是A、双曲线B、双曲线的一支C、一条射线D、两条射线10、已知点在平面内,并且对空间任一点, ,则的值为 A、B、C、D、011、已知P为椭圆上一点，M（2,2），则的最小值为：A、B、C、D、12、已知双曲线方程为过定点Q（1，1）作直线，使与此双曲线相交于Q1、Q2两点，且Q是Q1Q2的中点，则直线l：A、B、C、D、不存在第卷（非选择题 共90分）二、填
4、空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）。13、若A(1,1,1),B(2,2,2),C(3,2,4),则ABC面积为_14、已知圆经过点,且圆心在直线:上,则圆的标准方程为_ .15、有下列叙述：若,则;直线的倾斜角为45,纵截距为-1;直线与直线平行的充要条件是且;当且时,;到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为;其中正确的是_16、设函数f(x)log a (x)1在R上是奇函数，则点(b，a)的轨迹方程为_三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明 证明过程或运算步骤）。17、（12分）已知圆C的方程是,求过点A(2,4)且与圆相切的直线方程。1
5、8、（12分）已知方程的曲线是圆C()求的取值范围;()当时,求圆C截直线所得弦长;(III) 若圆C与直线相交于 两点,且以为直径的圆过坐标原点O,求的值CBAC1B1A119、（12分）如图,直三棱柱中, AB=1,ABC=60.()证明: ;()求二面角AB的平面角的余弦值 20、（12分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点若，（）求证：平面；（） 求点到平面的距离；（）求直线平面所成角的正弦值21、（12分）已知双曲线C过点A（，1），且与有相同的渐近线。（）求双曲线C的标准方程；（II）过双曲线C的一个焦点作倾斜角为45的直线l与双曲线交于A、B两点，求。22、（1
6、4分）已知直线。（）若P为椭圆C上一点，求P到直线的最短距离； （II）过点Q（0,4）作一条直线与椭圆C交于A、B两点，求AB中点的轨迹方程。雅安中学20112012学年高二（上）期中试题www数 学 参考答案（理）一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AACCBBCBBAAD二、 填空题（每小题4分，共16分）13、 14、15、 16、xy2（x0且x1）三、解答题17、x=2或 4x-3y+4=018、解(1) 0 (2)设 圆心到直线的距离为 圆C截直线所得弦长为 (3)以为直径的圆过坐标原点O, 即 设则 由 整理得 经检验,此时 19、解答一(
7、1)证: 三棱柱为直三棱柱,ABAA1。在ABC中,由正弦定理ACAB,又平面ABA1C(2)解如图,作交于点D点,连结BD,由三垂线定理知为二面角的平面角在解答二(1)证三棱柱为直三棱柱,由正弦定理如图,建立空间直角坐标系,则 (2) 解,如图可取为平面的法向量设平面的法向量为,则不妨取 w.w.w.2020080503解：（1） 略如图建立坐标系 , 得平面PEC的法向量 （2）F到平面PCE的距离d （3）cos=直线FC与平面PCE所成角的正弦值为21、（） （）（2）不妨设焦点F（4,0），则直线l：y=x-4 由消去y得： 设，则 =22、（） 设与平行的直线：x-y+m=0由消去y得：令其得：m=，由图像知当m=5时直线与椭圆C的交点到的距离最小，该最小距离为：。（）设，AB中点M（x，y）， 则 当时，易知M（0,0） 当时，有，而A、B、P、M共线，A、B在椭圆上，两式相减并整理得：即又M点在椭圆C内，故由得y而中0y4M（0,0）也符合综上所述：（0y）为所求。
