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1、 基于“核心素养”视角，探寻概念的巩固拓展策略 蔡春妹摘 要：概念的巩固与拓展，能深化学生对概念内涵的认知以及对外延的精准把握。基于“核心素养”视角，教师在教学中可以运用“变式策略”“结构策略”以及“表征策略”，让概念在巩固拓展中清晰、深刻、深化。只有通過概念的建构、巩固、拓展、应用的全过程，才能生动地演绎数学概念的发展。关键词：小学数学;概念教学;核心素养;巩固拓展概念是数学的细胞，是数学知识的最小单位。任何一个数学知识都是由相关的概念组成的。在数学教学中，教师不仅要重视学生对数学概念的自主建构，更要重视数学概念的巩固与拓展。通过概念的巩固与拓展，能深化学生对概念的内涵的认知以及对外延的精准
2、把握。基于“核心素养”视角，教师在教学中要主动探寻概念的巩固与拓展策略，以便提升学生的数学学习力。一、运用变式策略，让概念在巩固拓展中清晰对于一个数学概念来说，其建构初期，无论是其内涵还是外延，学生的理解都不那么透彻。正所谓“初生之物，其形必丑”。如何深化学生对概念的理解，笔者认为必须重视数学概念的巩固与拓展。“变式”是其中的一个重要策略。所谓“变式”，就是将一个概念放置在不同的情境之中，通过多向化厘析，逐步清晰概念的本质内涵。一般来说，通过变式，模糊的概念意象得以清晰、稳定，模糊的概念本质得以清晰、确定。一般而言，在概念建构的初始阶段，往往是以正向的、标准的概念意象来让学生建立起心理表征的。
3、这种正向的、标准的概念意象往往容易受到非正向的、非标准的情境的冲击。因此，概念的拓展与巩固就显得尤为必要。变式，就是通过诸种非正向的、非标准的概念意象，来不断变换概念的非本质属性，从而凸显概念的本质属性的。在运用变式的过程中，学生往往要经历强烈的认知冲突，甚至思想斗争，这就是概念思维、概念认知的磨砺。比如教学三角形的认识中的“三角形的高”（苏教版四年级下册）这样一个概念，在巩固拓展环节，教师就应着力从两个方面来进行变式练习：其一是同一个三角形不同底边上的高的变化;其二是三角形的变化，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。教学中，教师不仅要通过从顶点到底边的诸种垂直线段来凸显三角形的高的本质内
4、涵，而且要呈现一些从顶点到底边不垂直的线段，从而引导学生认识到“垂直”这一属性在“三角形的高”这一概念中的地位。如果说，正向例证有助于学生建构“高”的概念、有助于学生同化一类“高”的概念，包括平行四边形的高的概念、梯形的高的概念，那么，反向例证就有助于分化“高”的概念属性，从而避免对概念本质属性的窄化、非本质属性的泛化。通过多向化厘析，数学概念的内涵与外延得到精致化、精确化、精准化。运用变式方法与策略，归根结底就是在概念巩固拓展环节，逐步引导学生舍弃非本质属性，凸显本质属性的过程。概念的巩固与拓展，要突破概念建构时的原型框架，消除学生头脑中的对概念迷思、相异构想、表象依赖，等等。通过巩固拓展，
5、消除学生头脑中错误的概念意象，让概念理解不再僵化，而是走向灵动。二、运用结构策略，让概念在巩固拓展中深刻在概念建构环节，由于学生对概念理解往往是“实体性”，因而难免肤浅、狭隘。任何一个数学概念，不仅仅要在变式中凸显概念本质内涵，更要通过结构化策略，将一个概念放置于一定的概念关系、概念结构、概念系统之中。如此，概念才能被学生真正地理解。这样的一种概念巩固拓展方式，就是结构化的策略。结构化的策略，能让数学概念从“实体性理解”“本质性理解”走向“关系性理解”“结构性理解”。结构化、关系化的概念理解，必须注重概念的纵横关联。对于一个数学概念，既要横向延伸，又要纵向拓展。比如教学平行四边形的认识（苏教版
6、四下）时，对于“平行四边形”这样的一个概念，教师通常都是呈现“一般的平行四边形”，所揭示、所定义的“平行四边形”概念也都是从“两组对边分别平行”这样的一个视角展开的。而在概念的巩固拓展环节，教师就必须引导学生建构平行四边形的概念域，不仅呈现一般的平行四边形，而且要呈现各种特殊的平行四边形，如菱形、长方形、正方形，等等。从而让学生深刻认识到，只要两组对边分别平行的四边形就是平行四边形，而只有一组对边平行的四边形如梯形就不是平行四边形，这就是概念域的扩展，是一种横向延伸。不仅如此，教师还必须引导学生根据平行四边形的原始定义，即“两组对边分别平行”推导出其他的不同的定义，比如“一组对边平行且相等的四
7、边形是平行四边形”，比如“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，比如“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，比如“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，等等。当然，对一个概念的多样化定义，不是以灌输的方式，而是以建构的方式形成的。不难看出，对数学概念的结构化理解，不仅仅是外延的结构化，而且包括内涵的结构化。比如上述“平行四边形”概念的结构化理解，不仅要求学生理解特殊的平行四边形，而且要求学生清晰地厘析平行四边形的临近概念，如梯形的概念。通过结构化教学，学生能建构概念系、编织概念网。三、运用表征策略，让概念在巩固拓展中深化在概念的巩固拓展环节，教师要力促学生概念迁移能力的养成。在概念的建构环
8、节，对概念的表征往往是单一的，而在概念的巩固拓展环节，对概念的表征往往是多元化的。比如不仅可以通过文字、符号来表征概念，更可以通过图形、模型、图像等进行表征。通过多元化的表征，学生对概念内涵、外延的理解都能得到深化。多元化表征，让概念在巩固拓展中逐渐深化。巩固拓展环节中的概念多元表征，不同于概念建构过程中从“直观动作”到“具体形象”再到“抽象逻辑”逐步深化的表征过程，而是一种在直观动作、具体形象与抽象逻辑之间灵动穿行的过程，这是一种综合性的表征。比如教学分数的意义（苏教版五下），当学生建构出“分数”这一抽象的数学概念之后，为了凸显“分数”在平均分、平均分的份数、表示的份数等几个方面的本质特征，
9、教师有必要出示一些平均分的线段、图形以及由许多物体组成的整体，等等。不仅要进行静态的表征，教师还可以展开动态表征。比如“将三块饼平均分成4份，各表示其中的一份”，然后“将三块饼中的一块饼平铺开来”，学生就会直观地看到，“三块饼的四分之一就相当于一块饼的四分之三”。这里，学生不仅仅深刻认识到单位“1”的量，而且深刻认识到“分数的意义”，体会到“分数的意义”基于不同外在表征的表述，如“一块饼的四分之三就相当于三块饼的四分之一”，等等。多元表征、多元表达，让数学概念在巩固拓展中深化。在概念巩固拓展中，教师还要致力于提升概念的表征层次。一般来说，只有当概念从实物表征上升到图像表征，从文字表征上升到符号表征后，学生对概念的理解才能从朴素走向深化。学生对数学概念的理解是一个逐步完善的过程，只有通过概念的建构、巩固、拓展、应用的全过程，才能生动地演绎数学概念的发展。 -全文完-
