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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数及其表示考点一 求定义域的几种情况若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;若f(x)是对数函数,真数应大于零。.因为零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零。若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题考点二 映射个数公式 Card(A)=m,card(B)=n, m,n,则从A到B的映射个数为。简单说成“前指后底
2、”。方法技巧清单方法一 函数定义域的求法1(2009江西卷文)函数的定义域为( )ABCD解析 由得或,故选D. 2(2009江西卷理)函数的定义域为( )ABCD解析 由.故选C3.(2009福建卷文)下列函数中,与函数 有相同定义域的是 ( ) A . B. C. D. 解析 由可得定义域是的定义域;的定义域是0;的定义域是定义域是。故选A.4.(2007年上海)函数的定义域是 答案 5.求下列函数的定义域。y=.y=.y=6.已知函数f(x)的定义域为,求函数F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。方法二 函数概念的考察1. 下列各组函数中表示同一函数的是( )A.y=和 B.
3、y=ln和 C. D.2函数y=f(x)的图像与直线x=2的公共点个数为 A. 0个B. 1个 C. 0个或1个 D. 不能确定3已知函数y=定义域为,则其值域为 方法三 分段函数的考察求分段函数的定义域和值域 2x+2 x1求函数f(x)= x 的定义域和值域 3 x2(2010天津文数)设函数,则的值域是(A) (B) (C)(D)【解析】依题意知,求分段函数函数值3(2010湖北文数)3.已知函数,则A.4B. C.-4D-【解析】根据分段函数可得,则,所以B正确.解分段函数不等式4.(2009天津卷文)设函数则不等式的解集是( )A. B. C. D.答案 A解析 由已知,函数先增后减
4、再增当,令解得。当,故 ,解得5(2009天津卷理)已知函数若则实数的取值范围是A B C D 解析:由题知在上是增函数,由题得,解得,故选择C。6.(2009北京理)若函数 则不等式的解集为_.解析 (1)由.(2)由. 不等式的解集为,应填.7。(2010天津理数)若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是(A)(-1,0)(0,1) (B)(-,-1)(1,+) (C)(-1,0)(1,+) (D)(-,-1)(0,1)【答案】C由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论。【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解,解对数不等式既要注意真数大于0,同事要
5、注意底数在(0,1)上时,不等号的方向不要写错。解分段函数方程8(2009北京文)已知函数若,则 . .w 解析 5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由,无解,故应填.方法四 求函数的解析式1 求下列函数的解析式 已知 已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x). 已知f(x)满足求f(x).方法五 函数图像的考察1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 1. (2009山东卷理)函数的图像大致为( ).解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,
6、D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 2.(2009广东卷理)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为(如图2所示)那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是( )A. 在时刻,甲车在乙车前面 B. 时刻后,甲车在乙车后面C. 在时刻,两车的位置相同 D. 时刻后,乙车在甲车前面解析 由图像可知,曲线比在0、0与轴所围成图形面积大,则在、时刻,甲车均在乙车前面,选A. 3.(2009江西卷文)如图所示,一质点在平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 ( )A B C D解析 由图可知,当质点在两个封闭曲线上
7、运动时,投影点的速度先由正到0、到负数,再到0,到正,故错误;质点在终点的速度是由大到小接近0,故错误;质点在开始时沿直线运动,故投影点的速度为常数,因此是错误的,故选.4(2010山东理数)(11)函数y=2x -的图像大致是【解析】因为当x=2或4时,2x -=0,所以排除B、C;当x=-2时,2x -=,故排除D,所以选A。5(2010安徽文数)设,二次函数的图像可能是【解析】当时,、同号,(C)(D)两图中,故,选项(D)符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.方法六 映射
8、概念的考察1 设:是集合A到集合B的映射,如果B=,则AB=( ) A. B. C. 或 D. 或2集合M=,N=映射f:满足f(a)+(b)+f(c)=0,那么映射f: 的个数是( )A.4 B.5 C. 6 D. 73集合M=到集合N=一共有 个不同的映射。方法七函数值域和最值的求法1利用二次函数在有限区间上的范围求值域 求函数y=的值域2分离常数法 求函数y=的值域3换元法 求函数y=的值域4数形结合法 求函数y=的值域5判别式法 求函数y=的值域方法八 函数奇偶性和周期性的考察1.(2009全国卷理)函数的定义域为R,若与都是奇函数,则( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇
9、函数答案 D解析 与都是奇函数, 函数关于点,及点对称,函数是周期的周期函数.,即是奇函数。故选D2.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2009)的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析 由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)= f(5)=1,故选C.3.(2009江西卷文)已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,则的值为( )A B C D答案 C解析 ,故选C.方法九 函数奇偶性和对称性考察1.(2009全国卷文)函数的图像( )(A) 关于原点对称 (B)关于主线对称(C) 关于轴对称 (D)关
10、于直线对称答案 A解析 由于定义域为(-2,2)关于原点对称,又f(-x)=-f(x),故函数为奇函数,图像关于原点对称,选A。2(2010重庆理数)(5) 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称解析: 是偶函数,图像关于y轴对称方法十 函数奇偶性和单调性的考察1.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 答案 D解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数, ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. 2.
11、(2009全国卷文)设则( )(A) (B) (C) (D)答案 B解析 本题考查对数函数的增减性,由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比较知cb,选B。3.(2009辽宁卷文)已知偶函数在区间单调增加,则满足的x 取值范围是( )(A)(,) B.,) C.(,) D.,)答案 A解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|)得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性得|2x1| 解得x4.(2009陕西卷文)定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则 ( )(A) B. C. D. 答案 A 解析 由等价,于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.5.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则当时,有 ( )(A) B. C. C. D. 答案 C