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1、2019-2020年高二下册期末考试数学无纸试卷完整版1、选择题已知复数z满足iz2+i，则z的共轭复数是（）A. 12i B. 1+2i C. 12i D. 1+2i 【答案】 D 【解析】 两边同乘-i，化简即可得出答案。 iz2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D.2、选择题（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意结合定积分的几何意义和微积分基本定理整理计算即可求得最终结果 解：曲线 表示单位圆位于第一象限的部分， 即 ， 利用微积分基本定理可得： ， 据此可得： . 故选：A.3、选择题利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，
2、通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得 ，参照下表：0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415,0246.6357.87910.828得到的正确结论是（ ） A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】 B 【解析】 由 ，结合临界值表，即可直接得出结果. 由 ，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别
3、有关”.故选B4、选择题已知函数，若 是 的导函数，则函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择. 因此当 时， ；当 时， ；当 时， ； 故选：A5、选择题将正整数1，2，3，4，按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从左往右数第1个数是（ ） A.381 B.361 C.362 D.400 【答案】 C 【解析】 本题可根据图中数字的排列规律来思考，先观察每行数字的个数的规律，然后找到每行第一个数之间的规律，然后根据规律得出第20行的第1项的数字 解：由图中数字排列规律可知： 第
4、1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数，第4行有7个数， 第 行有 个数. 可设第 行第 个数字为 ，其中 . 观察每行的第1项，可得： ， ， ， ， ， ， ， ， . 以上各项相加，可得： . . 故选：C.6、选择题在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含的项的系数是 A.-15 B.85 C.-120 D.274 【答案】 A 【解析】 本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题本题可通过选括号（即5个括号中4个提供 ，其余1个提供常数）的思路来完成 的展开式中， 含 项为五个括号中四个取 还有一个括号取常数相乘得到， 故含 的项的系数为 故选：A.
5、7、选择题设复数（i是虚数单位），则 （ ） A. B. C. D.0 【答案】 D 【解析】 先化简 ，再根据所求式子为 ，从而求得结果 解：复数 是虚数单位）， 而 ， 而 ， 故 ， 故选：D8、选择题甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和 ，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 先计算“这个问题至少被一个人正确解答”和“甲、乙两位同学都能正确解答该问题”概率，再利用条件概率公式计算即可. 由已知，不妨设 “这个问题至少被一个人正确解答”， “甲、乙两位
6、同学都能正确解答该问题”， 因为甲、乙两位同学各自独立正确解答该问题的概率分别是 和 ， 故 ， ， 易知 . 故 . 故选：B.9、选择题若随机变量，且 ，则 （ ） A.64 B.128 C.36 D.32 【答案】 C 【解析】 根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得 的值，进而求得方差 ，然后利用方差的公式，求得 的值. 随机变量 ，且 ， 所以 ，所以 ， ， . 故选：C.10、选择题函数在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意得出 对于任意的 恒成立，由此得出 ，进而可求得实数 的取值范围. ， ， 由题意可知，不
7、等式 对于任意的 恒成立， 所以， ，解得 . 因此，实数 的取值范围是 . 故选：B.11、选择题“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数 ，如果 是偶数，就将它减半；如果 为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，已知正整数 经过6次运算后才得到1，则 的值为（ ） A.5或32 B.10 C.64 D.10或64 【答案】 D 【解析】 通过运算结果逐步倒推出 的值即可. 根据题意，正整数 经过6次运算后得到1，利用倒推思想推理如下： 乘以2得2，减1再除以3得0（不符合题意），故正整数
8、经过5次运算后得到2； 经同理推算，过4次运算后得到4； 经过3次运算后得到8或1（不符合题意，舍去）； 经过2次运算后得到16； 经过1次运算后得到32或5； 所以正整数 的值为64或10. 故选：D.12、选择题已知函数，其中 ，若对于任意的 ，且 ，都有 成立，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由已知将原不等式等价于 恒成立，构造函数 ，求导 在 上恒成立，运用参变分离可得选项 对于任意的 ，且 ，都有 成立， 不等式等价为 恒成立， 令 ，则不等式等价为当 时， 恒成立，即函数 在 上为增函数； ，则 在 上恒成立； ；即 恒成立， 令 ， ； 在
9、 上为增函数； ； ； . 的取值范围是 . 故选：C.13、填空题设随机变量X服从正态分布N(2,9)若P(Xc1)P(Xc1)，则c等于_【答案】 2 【解析】 2，由正态分布的定义知其图象关于直线x2对称，于是 2，c2.14、解答题齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马但劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马但劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选取一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率为_.【答案】 【解析】 根据随机事件发生的情况，列出双方对阵的所有情况，比较即可得到齐王胜出的概率 齐王的上等马，中等马，下等马分别为 ， 田忌的上等马,
10、中等马,下等马分别为 ， 则比赛可能出现的事件有： 共9种 而齐王马获胜的事件有： 共6种. 齐王马获胜的概率为 . 故答案为： .15、填空题某城市地铁站有8个候车位（成一排），现有5名乘客随机坐在某个座位上候车.则恰好有2个连续空位的候车方式的种数是_.【答案】 3600 【解析】 先将5名乘客全排列，再安排空位，按照分步乘法计数原理计算即可. 根据题意，分2步进行 先将5名乘客全排列，有 种情况， 5名乘客排好后，有6个空位，在6个空位中任选1个，安排2个连续空座位，有6种情况， 在剩下的5个空位中任选1个，安排1个空座位，有5种情况， 则恰好有2个连续空座位的候车方式有 种； 故答案为
11、：3600.16、填空题已知函数有且仅有一个极值点，则实数 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 根据题意可得 只有一个解 只有一个解 与 只有一个交点，求导数 ，分析单调性，及当 时， ；当 时， ，画出函数 的草图，及可得 的取值范围，再检验是否符合题意，即可得出答案 解：因为函数 有且仅有一个极值点， 所以 只有一个解， 即 ，只有一个解， 即 与 只有一个交点， 因为 ， 当 时， ，函数 单调递增， 当 时， ，函数 单调递减， 所以 ， 当 时， ；当 时， ， 画出函数 的草图如下： 结合图象可得 或 ， 解得 或 ， 当 时， ， 所以 ， 令 ， 所以 ， 所以 在 上单调递
12、增，在 上单调递减， 所以 ， 所以 恒成立， 所以 在 上单调递减， 所以函数 没有极值点. 所以实数 的取值范围是 . 故答案为：17、解答题已知在的展开式中所有奇数项的二项式系数和为128. （1）求展开式中常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 【答案】 （1）1792；（2） . 【解析】 （1）先根据二项式系数的性质，求出 的值，然后写出通项，即可进一步求常数项； （2）二项式系数的最大项，即为中间项，由此利用通项法求解 解：（1）二项式系数和为 ， . ， . 显然，当 时， . 所以常数项为 . （2） 第5项二项式系数最大， . 故二项式系数最大的项为 .18、解答题
13、已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止.（1）若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？ （2）若恰在第2次测试才测试到第1件次品，第7次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 【答案】 （1）576种；（2）17280种. 【解析】 （1）由已知得第5次测试的产品恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，且前4次有一件正品出现，根据排列组合知识可得不同的测试方法总数； （2）由已知分3步进行先排第1次测试，只能取正品，再从4件次品中选2件排在第2次和第7次的位置上测试，最后排余下4件的测试位置，再每一步中运用排列组合知识，再由分步乘法原理可得测试方法总数. （1）根据题意，若恰在第5次测试后就找出了所有次品， 即第5次测试的产品恰为最后一件次品，另3件
