《2019-2020年高一期末数学在线测验完整版(含答案和解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年高一期末数学在线测验完整版(含答案和解析)(45页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高一期末数学在线测验完整版1、选择题已知实数, 满足 ,则下列不等式不成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 利用不等式的性质即可判断. 对于A,当 时, ,A选项成立,不符合题意,故A错误; 对于B,当 时, ,则 , ,即B选项不成立,符合题意,故B正确; 对于C, , , ,即 ,C选项成立,不符合题意,故C错误; 对于D,当 时, ,D选项成立,不符合题意,故D错误; 故选:B.2、选择题已知数列的通项为 ,若 , , 成等比数列,则 ( ) A.9 B.12 C.15 D.18 【答案】 A 【解析】 由题意可得 ,由此即可求出结果 由 ,
2、 若 , , 成等比数列, 则 ,即 ,可得, . 故选:C3、选择题已知向量, , ,若 , ,则 ( ) A.14 B.-14 C.10 D.6 【答案】 C 【解析】 通过向量的共线与垂直,求出 , ,然后求解向量的数量积即可 向量 , , , ,可得 ,解得 , , ,可得 ,解得 , , 则 故选: 4、选择题设, , ,则有( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 先利用两角和的正弦公式对 化简,利用二倍角公式对 化简,然后利用正弦函数的单调性即可比较大小 解: , , , 因为 在 上为增函数,且 , 所以 ,即可 , 故选:B5、选择题已知数列首项 ,且当 时满足
3、 ,若 的三边长分别为 、 、 ,则 最大角的余弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意得数列 为等差数列,则可求出 、 、 ,然后利用余弦定理求解最大角的余弦值. 当 时满足 ,则数列 为首项是 公差为 的等差数列, 则 、 、 分别为 , , ,则最大角的余弦值为 , 故选:D.6、选择题已知函数,对于任意 时下列说法正确的是( ) A.函数最小值为7 B.函数最小值为 C.函数最大值为7 D.函数最大值为 【答案】 A 【解析】 将函数 化简为 ,再结合对勾函数的单调性即可求解 由题意可知, , 由对勾函数可知,函数 在 上单调递减,在 上单调递增, 所以当
4、时,函数 取得最小值,最小值为 ,没有最大值 故选:A7、选择题在中,内角 、 、 所对的边分别为 , , ,已知 , , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由已知利用正弦定理可得 ,利用 ,可得 为锐角,然后求出 ,根据三角形内角和定理,求出 的值 解: , , , 由正弦定理 , 可得 , , , 为锐角, , 故选:C8、选择题已知点在函数 的图象上,点 在函数 的图象上,则 的最小值为( ) A.2 B.5 C.4 D.3 【答案】 D 【解析】 利用辅助角公式进行化简,求出函数的最大值,分析即可得到最小值. ,函数的最大值为2, 点 在函数 的图象上,即
5、, 则当 位于函数的最大值点时 有最小值,最小值为5-2=3, 故选:D9、选择题在我国古代著名的数学专著 九章算术里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢问:几日相逢? ()A. 16 日 B. 12 日 C. 9 日 D. 8 日 【答案】 C 【解析】 由题意知,良马每日行的距离成等差数列, 记为an,其中a1=103,d=13; 驽马每日行的距离成等差数列, 记为bn,其中b1=97,d=-0.5; 设第m天相逢,则a1+a2+am+b1+b2+bm =103m+
6、解得:m=9 故选C10、选择题在四边形中, , ,则四边形 的面积为( ) A. B. C. D.2 【答案】 A 【解析】 由题意分析可知,四边形 为菱形且 ,然后求解四边形 的面积. 因为 ,所以四边形 为平行四边形, 又 ,则 平分 ,则四边形 为菱形. 且 ,由 ,则 , 所以四边形 的面积为 . 故选:A.11、选择题在中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,若角 、 、 成等差数列,且 ,则 的面积的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由等差数列性质得 ,应用正弦定理边角转换、余弦定理由已知可求得三角形外接圆半径 ,从而边 可用角表示,最后用角表示出
7、三角形面积,结合三角函数恒等变换、正弦函数性质得出最大值 角 、 、 成等差数列, , 又 , , , , 由正弦定理 得 , , , 即 , , , 又由正弦定理得 , , , 时, ,即 取得最大值 故选:B12、选择题在中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知 且 ,则 的最小值( ) A. B.2 C. D.4 【答案】 A 【解析】 由已知条件和三角形的面积公式得 ,再根据基本不等式可得 ,令 , , ( ),由此函数的单调性可得选项. 由已知 且 ,得 ,解得 , 所以 ,即 ,当且仅当 时取等号, 所以 ,令 , ,则 ( ), 而 在 单调递增,所以 ,所以 的最小值为 .
8、 故选:A.13、填空题_【答案】 【解析】 .14、填空题在等腰中,斜边 , , , ,那么 _. 【答案】 【解析】 先求出 的模,再根据数量积的定义求解. 由题可知在等腰 中,斜边 , , , 即 , , . 故答案为: .15、填空题在数列中, , ,则 _. 【答案】 【解析】 利用累加法可求得数列的通项公式. , 当 时, 符合上式,则 . 故答案为:16、填空题下列四个命题中正确的是_.(填序号)若,则 是等腰三角形;若 , ,则 ;设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 ;函数 的最小值为 . 【答案】 【解析】 根据每个选项的条件推导即可. 对于,若 ,可得 ,则 ,所以 或
9、,则 是等腰三角形或直角三角形,故错误; 对于,若 , ,当 时, , ,则 ,故错误; 对于, ,所以 ,则 ,故正确; 对于, , , ,故正确. 故答案为:.17、解答题已知,且 与 不共线. (1)当向量 与 互相垂直时,求 的值; (2)当 与 的夹角为 时,求 的模. 【答案】 (1) ,(2) 【解析】 (1)利用向量垂直的性质求出 的值; (2)由 ,再利用向量的数量积公式求解即可 解:(1)因为 ,且 与 不共线,向量 与 互相垂直, 所以 , 解得 , (2)当 与 的夹角为 时, ,18、解答题某公司生产某种产品,其年产量为万件时利润为 万元,当 时,年利润为 ,当 时,
10、年利润为 . (1)若公司生产量在 且年利润不低于400万时,求生产量 的范围; (2)求公司年利润 的最大值. 【答案】 (1) ;(2)480 【解析】 (1)令 ,解之即可; (2)利用二次函数的最值和基本不等式分别求出 两段函数的最大值,再比较大小即可 (1)当 时,令 , 即 ,解得 , 所以生产量 的范围是 ; (2)当 时, , 故此时 在 上单调递增,在 上单调递减, 则此时 最大值为 ; 当 时, , 当且仅当 时,等号成立, 则此时 最大值为 , 综上公司年利润 的最大值为480万元19、解答题已知等差数列的前 项和为 ,若 , . (1)求数列 的通项公式; (2)设 ,
11、 是数列 的前 项和,求使得 对所有 都成立的实数 的范围. 【答案】 (1) ;(2) , 【解析】 (1)直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式 (2)利用(1)的结论,进一步利用裂项相消法的应用求出数列的和,进一步利用放缩法的应用求出参数的取值范围 解:(1)设公差为 的等差数列 的前 项和为 ,首项为 , 若 , 所以 ,解得 , 所以 (2)由(1)得: , , 所以 所以 对所有 都成立 只需满足 故 ,即 , 20、解答题设函数. (1)求 的最大值,并写出使 取最大值时 的集合; (2)已知 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,其外接圆直径为 ,若 ,求 的周长 的范围. 【答案】 (1)当 时,函数取得最大值2;(2) . 【解析】 (1)首项利用三角函数的恒等变换,把函数的关系式变形为正弦型函数,结合三角函数的性质,即可求解; (2)利用(1)的结论,求得 的值,再利用正弦定的应用,即可求解. (1)由题意,函数 , 令 ,解得 , 所以当 时,函数取得最大值2. (2)由 ,即 ,整理得 , 因为 ,则 ,所以 ,解得 , 所以 , , 因为 ,则 ,所以 , 所以 . 故三角形的周长为 .