《2021-2022学年高一数学同步讲练第3章幂、指数与对数单元测试（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高一数学同步讲练第3章幂、指数与对数单元测试（解析版）（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章幂、指数与对数单元测试考试范围：幂、指数与对数；考试时间：100分钟；满分：100分一、填空题（每题3分，共36分）1分数指数幂表示为根式的形式：(1)= ； (2)= ；【答案】（1）；（2）【解析】(1) .(2). 2.用分数指数幂的形式表示下列各式(a0，b0)(1)()2= ；(2)= ；（3）= .【答案】（1）ab；（2）a；（3）【解析】（1）原式(a)2(ab3)aababab.(2)原式a2aa2a.（3），故答案为：（1）ab；（2）a；（3）.3已知，化简_【答案】1【解析】.故答案为：1.4若，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】，因为，故，所以故答案为：5
2、化简=_.【答案】a-1【解析】由知a-10，a1.故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.故答案为：a-16已知，化简：_【答案】【解析】，则.故答案为：.7计算:log26-log23-=_.【答案】【解析】原式=log26-log23-故答案为：8求值：（1）_；（2）log39+log51= ；（3）_【答案】 ； 2 ； 1 【解析】（1）；（2）log39+log51=2+0=2.（3）故答案为：；2；1.9已知，是方程的两个实根，则_【答案】4【解析】因为，是方程的两个实根，所以，.有，.所以.故答案为：.10若，则_【答案】【解析】由指数的运算性质可得.故答案为：.11设，
3、则_（用a、b表示）【答案】【解析】由，则即又则，则 ，故答案为：.12若实数满足，则实数的取值范围为_【答案】【解析】因为，所以，即，解得，因为，所以，即，综上.二、单选题（每题4分，共16分）13（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选：C.14碳14的半衰期为5 730年，那么碳14的年衰变率为（ ）A B25 730CD【答案】C【解析】设碳14的年衰变率为m，原有量为1，则，解得，所以碳14的年衰变率为.故选：C.15已知，为不等于1的正数，那么下列关系式中成立的是ABCD【答案】D【解析】解：logm2logn20，lgnlgm0，可得0nm1故选D16若a0，a1，xy0，nN*，
4、则下列各式：(logax)nnlogax；(logax)nlogaxn；logaxloga；logax；loga.其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】A【解析】根据对数的运算性质logaMnnlogaM(M0，a0，且a1)知与正确故选：A.三、解答题（8+8+10+10+12=48分）17.把下列根式用指数形式表示出来（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）.（3）；（4）.【解析】（1）原式.（2）原式.（3）；（4）原式=.18用表示下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.1
5、9计算(3+3+4)：（1）；（2）；（3）；【答案】（1）6；（2）；（3）.【解析】（1）原式=.（2）原式.（3）20有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据）（1）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（2）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？ 【答案】（1）466；（2）3倍.【解析】（1）将，代入函数，得：，即，所以，所以故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟耗氧量为，由题意可得：，两式相减可得：，所以，即，故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍21设，均为正数，且.（1）试求，之间的关系.（2）求使成立，且与最近的正整数（即求与的差的绝对值最小的整数）.（3）比较，的大小.【答案】（1）；（2）3；（3）.【解析】设，由，均为正数知.故取以为底的对数，可得.，.（1），之间的关系为.（2）.由，得，从而.而，.由知，.从而所求正整数为3.（3）.而，.又，而，.故有.
