《湖南省益阳市第三中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市第三中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市第三中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，有命题；若，则 为等腰三角形；若，则为锐角三角形. 上述命题正确的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案：B略2. 已知cos=，cos（+）=，且、（0，），则cos（）=（）ABCD参考答案：C考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：根据的范围，求出2的范围，由cos的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2的值，又根
2、据和的范围，求出+的范围，由cos（+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（+）的值，然后据=2（+），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解解答：由2（0，），及cos=，得到cos2=2cos21=，且sin2=，由+（0，），及cos（+）=，得到sin（+）=，则cos（）=cos2（+）=cos2cos（+）+sin2sin（+）=（）+=故选：C点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即=2（+），属于中档题3. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上是增函数，若f
3、（a）f（2），则实数a的取值范围是（）A（，2B（0，2C2，2D（，22，+）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数f（x）是偶函数，将不等式f（a）f（2），等价转化为f（|a|）f（2），然后利用函数在0，+）上是单调增函数，进行求解【解答】解：函数f（x）是偶函数，不等式f（a）f（2），等价转化为f（|a|）f（2），函数在0，+）上是单调增函数，|a|2，解得2a2，故选C4. 若，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】本题首先可以利用二倍角公式将转化为，即关于的函数，然后将转换为并化简，即可得出结果。【详解】因为，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数
4、的相关性质以及函数的相关性质，主要考查函数之间的转换以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。5. 圆和的位置关系为（ ）A 外切 B内切 C外离 D内含 参考答案：A6. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案：A7. 已知点关于轴、轴的对称点分别为、，则( ) A. B. C. D. 参考答案：C8. 为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（ ）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；参考答案：C
5、9. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ）Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10参考答案：C略10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有1个白球”和“都是红球”B. “至少有1个白球”和“至多有1个红球”C. “恰有1个白球”和“恰有2个白球”D. “至多有1个白球”和“都是红球”参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不
6、符合题意； 对于B、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意； 对于C、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件， 对于D、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意； 故选：C【点睛】本题考查互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. tan225的值是 参考答案：112. 若为等比数列的前项的和，则= 参考答案：略13. 已知角的终边上一点的坐标为
7、，则角的最小正值为 _。参考答案：略14. 无论以下列图形的哪一条边所在直线为旋转轴，旋转所成曲面围成的几何体名称不变的是（ ） A直角三角形； B矩形； C直角梯形； D等腰直角三角形参考答案：B略15. 若扇形的面积是1cm2它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是 参考答案：2【考点】扇形面积公式【分析】设该扇形圆心角的弧度数是，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案【解答】解：设扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，则解得=2故答案为216. 已知集合A=1，0，1，B=0，1，2，则AB= 参考答案：0，1【考点】交集及其运算【分析】利用交集的性质求解【解答】解：集合A
8、=1，0，1，B=0，1，2，AB=0，1故答案为：0，1【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用17. 设数列的前 n项和满足：，则通项=参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元. 根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金（元），用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数
9、的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：（1）当时， 3分 当时， 6分故7分（2）对于，在递增，当时，（元） 9分对于在递增，在递减又，且12分当时，（元） 13分，当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.略19. 写出下列命题的“”命题：（1）正方形的四边相等。（2）平方和为的两个实数都为。（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角。（4）若，则中至少有一个为。（5）若。参考答案：解析：（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；（3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角。（4）若，则中都不为；（5
10、）若20. （本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值.参考答案：（1），解得。 5分（2），即，即。 8分 因为，所以，所以。 12分21. 函数的定义域为且对一切，都有，当时，有.(1)求的值；(2)判断的单调性并证明；(3)若，解不等式参考答案：解：(1)令 (2)令 因为0即是增函数； (3)由可得，原不等式等价于 解得 .略22. 已知集合M=f(x)|在定义域内存在实数，使得成立.（1）函数是否属于集合M？说明理由.（2）证明：函数.（3）设函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）假设，则存在，使得2分即，而此方程的判别式，方程无实数解，所以，。4分（2）令，则，7分又故，所以在上有实数解，也即存在实数，使得成立，所以，。9分（3）因为函数，所以存在实数，使得=+，11分=，所以，令,则t0,所以，由t0得，即a的取值范围是.14分5 / 5
