《湖南省益阳市沅江共华镇联校高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市沅江共华镇联校高二数学文上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市沅江共华镇联校高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ ）A. 三个内角都不大于60B. 三个内角至多有一个大于60C. 三个内角都大于60D. 三个内角至多有两个大于60参考答案：C【分析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60”的否定是：三角形的三个内角都大于60。【详解】用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60.故选：C.【点睛】反证法即是
2、通过命题的反面对错判断正面问题的对错，反面则是假设原命题不成立。2. 复数23i的虚部为（）A3B3iC3D3i参考答案：C【考点】复数的基本概念【分析】利用虚部的定义即可得出【解答】解：复数23i的虚部为3故选：C3. 已知椭圆 ： （ ），点 ， 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点 ，使 ，则离心率 的取值范围为（ ）A B C. D 参考答案：A，设，则 ，可得，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率的范围，属于中档题 . 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本
3、量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围.4. 已知是双曲线渐近线上一点，E、F是左、右两焦点，若,则双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值( )A恒为负 B等于零 C恒为正 D不大于零参考答案：C由于，所以.在上是减函数，是增函数，所以 在上是减函数，所以，故选C；6. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（
4、）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为：p=故选：B7. 正方体棱长为，是的中点，则到直线的距离为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略8. 已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：若,则； 若,且,则；若,则； 若,且,则其中正确命题的序号是（ ）A B C D参考答案：C9. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足,则的值为 （ ）A. B.2 C
5、. D. 参考答案：A10. 下列全称命题为真命题的是A所有被3整除的数都是奇数 BC无理数的平方都是有理数 D所有的平行向量都相等参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的高为_cm. 参考答案：212. 命题：，则命题的否定： 参考答案：，略13. 在极坐标系中，已知到直线：，的距离为2，则实数m的值为 参考答案：1可化为，点到直线：，的距离为2，又 ，m=1.14. 将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），共有_种放法参考答案：15【分析】将4张（有空盒）转换为7张（
6、无空盒）情况，用隔板法得到答案.【详解】由排列组合中的相同元素分组问题隔板法得：将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），等同于7张卡片（无空盒）情况，隔板法：共有，故答案为：15【点睛】本题考查了隔板法，有空盒情况的转化是解题的关键.15. 用直线和直线将区域分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数的取值范围是；参考答案：16. 已知曲线与直线相切，则实数a= .参考答案：2 略17. 已知直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是 参考答案：设圆心(2,0)到直线的距离为d, 直线与圆有公共点
7、，则d1, 即,两边平方并化简可得,解得k0,故应填.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：，恒成立.参考答案：（1）当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析【分析】（1）可求得，分别在、四种情况下讨论导函数的符号，从而得到原函数的单调性；（2）将不等式转化为：，令，利用导数求得和，可证得，从而证得结论.【详解】（1），当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减当时，和时，；时，在和上单调递增，在上
8、单调递减当时，在上恒成立在上单调递增当时，和时，；时，在和上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减（2）对，恒成立即为：，等价于：令，则时，；时，在上单调递减，在上单调递增令，则时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上可得：，即在上恒成立对，恒成立【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解.解决本题中的恒成立问题的关键是能够将所证不等式转化为两个函数之间最值的比较，通过最小值与最大值的大小关系得到结论.19. 已知椭圆C： +=1（a
9、b0）的离心率为，其中左焦点为F（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m28=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为F（2，0），由题意得，解得a=2，b
10、=2，椭圆C的方程为（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m28=0，=968m20，2m2，x0=，y0=x0+m=，点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，（）2+（）2=1，m=20. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1（1）求C；（2）若c=，b=，求B及ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知条件化简变形可得：a2+b2c2=ab，利用余弦定理可得cosC，结合范围C（0，180），即可得解C的值（2）利用已知及正弦定理可
11、得sinB，利用大边对大角可求角B的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可求值得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2c2=3ab，变形可得：a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：cosC=，C（0，180），C=606分（2）c=，b=，C=60，由正弦定理可得：sinB=，又bc，BC，B=45，在ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC=，SABC=bcsinA=12分【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力
12、和转化思想，属于中档题21. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15，（15，25（25，35，（35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图（）求a的值；（）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15内的小球个数为，求的分布列和数学期望及方差参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（）根据频率和为1，求解得a=0.03；（）由最高矩形中点的横坐标
13、为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，根据平均数值公式求解即可（）B（3，0.2），根据二项分布求解概率列出分布列，求解数学期望及方差即可【解答】解：（）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得a=0.03；（）由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克（）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在5，15内的频率为0.2；则B（3，0.2），=0，1，2，3；P（=0）=C300.23=；P（=1）=C310.820.2=；P（=2）=C320.80.22=；P（=3）=C330.23=，的分布列为：X0123PE=30.2=0.6，D=30.20.8=0.48【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数
