《河南省开封市第六中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省开封市第六中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市第六中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换是( ) A. B. C. D.参考答案:B略2. 已知是两个命题,若“”是假命题,则 A都是假命题 B都是真命题C是假命题是真命题 D是真命题是假命题参考答案:D3. 已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等,记展开式中系数最大的项为第k项,则k( )A. 6B. 7C. 6或7D. 5或6参考答案:B【分析】由的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等可得,然后运用通项求出系数
2、最大项【详解】的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等,所以,第项系数为,时最大,故展开式中系数最大的项为第7项故选.【点睛】本题主要考查了二项式定理,属于基础题分清二项式系数与项的系数,这是本题的易错点,所要求的是项的系数的最大值,而不是二项式系数的最大值4. 用“斜二测”画法画出ABC(A为坐标原点,AB在x轴上)的直观图为ABC,则ABC的面积与ABC的面积的比为()ABCD参考答案:C5. 已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于()A33 B. 31 C35 D37参考答案:A6. 数列的前n项和为 ( )A. B. C. D. 参考答案:D7. 若且,则下列不等式
3、中一定成立的是A B C D参考答案:C8. 已知Sn为等差数列an的前n项,若a2:a4=7:6,则S7:S3等于()A2:1B6:7C49:18D9:13参考答案:A【考点】等差数列的前n项和【分析】根据所给的两项之比和要求的数列的前n项和,把前n项和写成S7:S3=7a4:3a2,代入比值求出结果【解答】解:Sn为等差数列an的前n项,若a2:a4=7:6,S7:S3=7a4:3a2=76:37=2:1故选A9. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定参考答案:A10. 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭
4、圆的焦点,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位,再沿轴正方向平移个单位后,又回到直线 上,则的斜率是_参考答案:12. 已知数列满足:则_; =_.参考答案:1,0.13. 已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率 参考答案:考点:几何概型试题解析:是,是,是,否,则输出的令所以故答案为:14. 已知向量(1,2),(2,x),若(3)(3)则实数x的值为 参考答案:415. 甲、乙两名选手进行围棋比赛,甲选手获胜的概率为,乙选手获胜的概率为,有如下两
5、种方案,方案一:三局两胜;方案二:五局三胜对于乙选手,获胜概率最大的是方案_参考答案:方案一略16. 用这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数参考答案:1817. 在由四条直线围成的区域内任取一点,这点没落在和轴所围成区域内的概率是 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且经过两点(1)求椭圆E的方程;(2)若椭圆E的左、右焦点分别是F、H,过点H的直线l:x=my+1与椭圆E交于M、N两点,则FMN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线l的方程;若不存在,请说明理由参考
6、答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程【分析】(1)设椭圆E的方程为,由椭圆E经过A(2,0)、两点,知,由此能求出椭圆E的方程(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),设y10,y20,设FMN的内切圆的半径为R,则SFMN=4R,当SFMN最大时,R也最大,FMN的内切圆的面积也最大,由此能求出FMN的内切圆的面积的最大值及直线l的方程【解答】解:(1)设椭圆E的方程为,椭圆E经过A(2,0)、两点,a2=4,b2=3椭圆E的方程为+=1(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),设y10,y20,如图,设FMN的内切圆的半径为R,则SFMN=(|MN|+|MF|+|NF|)
7、R= (|MF|+|MH|)+(|NF|+|NH|)R=4R,当SFMN最大时,R也最大,FMN的内切圆的面积也最大,SFMN=|FH|y1|+|FH|y2|,|FH|=2c=2,SFMN=|y1|+|y2|=y1y2由,得(3m2+4)y2+6my9=0,则=(6m)2+49(3m2+4)0恒成立,设,则t1,且m2=t1,设,则,t1,f(t)0,函数f(t)在1,+)上是单调减函数,f(t)max=f(1)=3,即SFMN的最大值是34R3,R,即R的最大值是,FMN的内切圆的面积的最大值是,此时m=0,直线l的方程是x=119. (1)已知x2,求x+的最小值;(2)计算: +2016
8、参考答案:【考点】复数代数形式的混合运算;基本不等式【分析】(1)根据题意和基本不等式求出式子的最小值;(2)根据复数代数形式的乘除运算化简后求出答案【解答】解:(1)x2,则x20,=+22=8,当且仅当时取等号,即x=5,的最小值是8;(2)=i+120. 设函数(1)若,求函数的极值;(2)若是函数的一个极值点,试求出关于的关系式(用表示),并确定的单调区间;(3)在(2)的条件下,设,函数若存在使得成立,求的取值范围参考答案:略21. (本小题满分12分)医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力,越大,综合能力越强,并规定: 能力参数不少于30称为合格,不少于50称为优秀.某市卫生管
9、理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:()求出这个样本的合格率、优秀率;()现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机 选出2名. 求这2名医生的能力参数为同一组的概率; 设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.参考答案:22. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,AB=AC=2,A1A=4,点D是BC的中点;(I)求异面直线A1B,AC1所成角的余弦值;(II)求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值参考答案:【考点】异面直线及其所成的角;直线与平面所成的角【分析】(I)以,为x,y,
10、z轴建立空间直角坐标系Axyz,可得和的坐标,可得cos,可得答案;(II)由(I)知, =(2,0,4),=(1,1,0),设平面C1AD的法向量为=(x,y,z),由可得=(1,1,),设直线AB1与平面C1AD所成的角为,则sin=|cos,|=,进而可得答案【解答】解:(I)以,为x,y,z轴建立空间直角坐标系Axyz,则可得B(2,0,0),A1(0,0,4),C1(0,2,4),D(1,1,0),=(2,0,4),=(0,2,4),cos,=异面直线A1B,AC1所成角的余弦值为:;(II)由(I)知, =(2,0,4),=(1,1,0),设平面C1AD的法向量为=(x,y,z),则可得,即,取x=1可得=(1,1,),设直线AB1与平面C1AD所成的角为,则sin=|cos,|=直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为:6 / 6