《河南省开封市第六中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市第六中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市第六中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知是两个命题，若“”是假命题，则 A都是假命题 B都是真命题C是假命题是真命题 D是真命题是假命题参考答案：D3. 已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，记展开式中系数最大的项为第k项，则k( )A. 6B. 7C. 6或7D. 5或6参考答案：B【分析】由的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等可得，然后运用通项求出系数
2、最大项【详解】的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，所以，第项系数为，时最大，故展开式中系数最大的项为第7项故选.【点睛】本题主要考查了二项式定理，属于基础题分清二项式系数与项的系数，这是本题的易错点，所要求的是项的系数的最大值，而不是二项式系数的最大值4. 用“斜二测”画法画出ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为ABC，则ABC的面积与ABC的面积的比为（）ABCD参考答案：C5. 已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A33 B. 31 C35 D37参考答案：A6. 数列的前n项和为 ( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 若且，则下列不等式
3、中一定成立的是A B C D参考答案：C8. 已知Sn为等差数列an的前n项，若a2：a4=7：6，则S7：S3等于（）A2：1B6：7C49：18D9：13参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】根据所给的两项之比和要求的数列的前n项和，把前n项和写成S7：S3=7a4：3a2，代入比值求出结果【解答】解：Sn为等差数列an的前n项，若a2：a4=7：6，S7：S3=7a4：3a2=76：37=2：1故选A9. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定参考答案：A10. 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭
4、圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移个单位后，又回到直线 上，则的斜率是_参考答案：12. 已知数列满足：则_； =_.参考答案：1,0.13. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率 参考答案：考点：几何概型试题解析：是，是，是，否，则输出的令所以故答案为：14. 已知向量（1，2），（2，x），若（3）（3）则实数x的值为 参考答案：415. 甲、乙两名选手进行围棋比赛，甲选手获胜的概率为，乙选手获胜的概率为，有如下两
5、种方案，方案一：三局两胜；方案二：五局三胜对于乙选手，获胜概率最大的是方案_参考答案：方案一略16. 用这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数参考答案：1817. 在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没落在和轴所围成区域内的概率是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过两点（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：x=my+1与椭圆E交于M、N两点，则FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由参考
6、答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆E的方程为，由椭圆E经过A（2，0）、两点，知，由此能求出椭圆E的方程（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设y10，y20，设FMN的内切圆的半径为R，则SFMN=4R，当SFMN最大时，R也最大，FMN的内切圆的面积也最大，由此能求出FMN的内切圆的面积的最大值及直线l的方程【解答】解：（1）设椭圆E的方程为，椭圆E经过A（2，0）、两点，a2=4，b2=3椭圆E的方程为+=1（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设y10，y20，如图，设FMN的内切圆的半径为R，则SFMN=（|MN|+|MF|+|NF|）
7、R= （|MF|+|MH|）+（|NF|+|NH|）R=4R，当SFMN最大时，R也最大，FMN的内切圆的面积也最大，SFMN=|FH|y1|+|FH|y2|，|FH|=2c=2，SFMN=|y1|+|y2|=y1y2由，得（3m2+4）y2+6my9=0，则=（6m）2+49（3m2+4）0恒成立，设，则t1，且m2=t1，设，则，t1，f（t）0，函数f（t）在1，+）上是单调减函数，f（t）max=f（1）=3，即SFMN的最大值是34R3，R，即R的最大值是，FMN的内切圆的面积的最大值是，此时m=0，直线l的方程是x=119. （1）已知x2，求x+的最小值；（2）计算： +2016
8、参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算；基本不等式【分析】（1）根据题意和基本不等式求出式子的最小值；（2）根据复数代数形式的乘除运算化简后求出答案【解答】解：（1）x2，则x20，=+22=8，当且仅当时取等号，即x=5，的最小值是8；（2）=i+120. 设函数（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围参考答案：略21. （本小题满分12分）医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管
9、理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:（）求出这个样本的合格率、优秀率;（）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机 选出2名. 求这2名医生的能力参数为同一组的概率; 设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.参考答案：22. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角【分析】（I）以，为x，y，
10、z轴建立空间直角坐标系Axyz，可得和的坐标，可得cos，可得答案；（II）由（I）知， =（2，0，4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），由可得=（1，1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为，则sin=|cos，|=，进而可得答案【解答】解：（I）以，为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），=（2，0，4），=（0，2，4），cos，=异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知， =（2，0，4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则可得，即，取x=1可得=（1，1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为，则sin=|cos，|=直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：6 / 6
