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1、河南省开封市盖亚中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如下图,矩形ABCD中,点E为边CD上任意一点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于( )A. B. C. D. 参考答案:C略2. 等差数列中的、是函数的极值点,则( )A. B. C. D. 参考答案:A略3. 已知复数z满足为虚数单位),则复数所对应的点所在象限为 ( )A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限参考答案:A4. 已知函数,若存在实数满足,且,则的取值范围是( ) A.(20,32)
2、 B.(9,21) C.(8,24) D.(15,25)参考答案:B5. 已知向量等于A.3B. C. D. 参考答案:B6. 若, ,则=( ) A. B. C. D. 参考答案:【知识点】二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系C2 C6 【答案解析】D 解析:因为,所以cos2=,所以12sin2=,所以sin2=,所以sin=故选D【思路点拨】结合角的范围,通过平方关系求出二倍角的余弦函数值,通过二倍角公式求解即可7. 若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于A、30B、12C、24D、4参考答案:C8. 直线与曲线交于两点,且,则 A. B. C. D. 参考答案:D略9.
3、如图,面积为8的平行四边形OABC,对角线ACCO,AC与BO交于点E,某指数函数y=ax(a0,且a1),经过点E,B,则a=( )ABC2D3参考答案:A考点:指数函数的图像与性质 专题:函数的性质及应用分析:首先设点E(t,at),则点B坐标为(2t,2at),又因为2at=a2t,所以at=2;然后根据平行四边形的面积是8,求出t的值,代入at=2,求出a的值即可解答:解:设点E(t,at),则点B坐标为(2t,2at),又因为2at=a2t,所以at=2;因为平行四边形OABC的面积=OCAC=at2t=4t,又平行四边形OABC的面积为8所以4t=8,t=2,所以故选:A点评:本题
4、主要考查了指数函数的图象和性质,属于基础题10. 执行如图所示的程序框图,若输入x=3,则输出y的值为( )A.5 B.9 C.17 D.33 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上的周期为2的偶函数,且当时,则=_参考答案:12. (2)对于任意实数和b,不等式恒成立,则实数x的取值范围是 参考答案:13. 某中学在高一年级开设了门选修课,每名学生必须参加这门选修课中的一门,对于该年级的甲、乙、丙名学生,这名学生选择的选修课互不相同的概率是 (结果用最简分数表示) 参考答案:略14. 定义在R上的偶函数在0,+)为单调递增,则不等式的解集是_.参考
5、答案:【分析】由偶函数的性质,再结合函数的单调性可得,再解绝对值不等式即可得解.【详解】解:因为函数为定义在R上的偶函数,则由可得,又函数在为单调递增,则,解得,故不等式的解集是:.【点睛】本题考查了偶函数的性质及利用函数的单调性求参数的范围,重点考查了函数思想,属基础题.15. 函数零点的个数为 .参考答案:416. 若数轴上不同的两点分别与实数对应,则线段的中点与实数对应,由此结论类比到平面得,若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应,则的重心与 对应.参考答案:略17. 设f(x)=1+x+(1+x)2+(1+x)n(x0,nN*)的展开式中x项的系数为Tn,则=参考答案:【考点】数列的
6、极限;二项式定理【分析】根据题意,分析可得,f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)n中x的系数分别为1、C21、C31、Cn1,进而可求得则Tn,代入,计算可得答案【解答】解:根据题意,f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)n中x的系数分别为1、C21、C31、Cn1,则Tn=1+C21+C31+Cn1=1+2+3+n=;则,故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)如图,港口在港口正东方海里处,小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上,一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口,一
7、艘快艇从港口B出发,以每小时海里的速度驶向小岛,在岛装运补给物资后给考察船送去,现两船同时出发,补给物资的装船时间需要小时,问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇?参考答案:设快艇从C到A需t小时;共3小时19. (本小题满分12分) 的内角的对边分别为,已知,三个内角成等差数列。(1)若,求;(2)求的最大值。参考答案:20. 如图,在ABC中,B=,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DEAC,E为垂足,(1)若BCD的面积为,求CD的长;(2)若ED=,求角A的大小参考答案:【考点】解三角形【分析】(1)利用三角形的面积公式,求出BD,再用余弦定理求CD;(2)先求CD,在
8、BCD中,由正弦定理可得,结合BDC=2A,即可得结论【解答】解:(1)BCD的面积为,BD=在BCD中,由余弦定理可得=;(2),CD=AD=在BCD中,由正弦定理可得BDC=2AcosA=,A=21. 已知椭圆C经过点P(,),两焦点分别为F1(,0),F2(,0)(1)求椭圆C的标准方程(2)已知点A(0,1),直线l与椭圆C交于两点M,N,若AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形,试求直线l方程参考答案:考点:直线与圆锥曲线的综合问题 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:(1)通过焦点坐标可设椭圆C的标准方程且a2b2=3,将点P(,)代入椭圆方程,计算即得结论;(2)通过AMN是以
9、A为直角顶点的等腰直角三角形可得直线l与x轴平行,利用kAM?kAN=1计算即可解答:解:(1)两焦点分别为F1(,0),F2(,0),可设椭圆C的标准方程为:(ab0),a2b2=3,又椭圆C经过点P(,),联立,解得a2=4,b2=1,椭圆C的标准方程为:;(2)由(1)知,点A(0,1)即为椭圆的下顶点,AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形,直线l与x轴平行,设直线l方程为y=t(1t1),则M(2,t),N(2,t),kAM=,kAN=,kAM?kAN=?=1,解得:t=或t=1(舍),直线l方程为:y=点评:本题考查椭圆的定义及标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,注意解题方法的积累
10、,属于中档题22. 某购物网站为了解顾客对某商品的满意度,随机调查50名顾客对该商品的评价,具体数据如下评分12345人数x20105y已知这50位顾客中评分小于4分的顾客占80%()求x与y的值;()若将频率视为概率,现从对该商品作出了评价的顾客中,随机抽取一位,记该顾客的评分为X,求随机变量X的分布列一与数学期望参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列 【专题】应用题;概率与统计【分析】()列出题意:x+20+10=5080%,5+y=5020%,即可求解()确定随机变量,分别求解概率,列出分布列,运用公式求解X的数学期望【解答】解:()依题意得,x+20+10=5080%,5+y=5020%,解得x=10,y=5(),所以X的分布列为X12345P0.20.40.20.10.1X的数学期望为EX=10.2+20.4+30.2+40.1+50.1=2.5【点评】本题考查了离散型的概率分布,数学期望,仔细阅读理解题意,利用排列组合知识求解,属于中档题5 / 5