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1、河南省开封市盖亚中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 等差数列中的、是函数的极值点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为 （ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限参考答案：A4. 已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是（ ） A.(20，32)
2、 B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)参考答案：B5. 已知向量等于A.3B. C. D. 参考答案：B6. 若， ，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：【知识点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系C2 C6 【答案解析】D 解析：因为，所以cos2=，所以12sin2=，所以sin2=，所以sin=故选D【思路点拨】结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可7. 若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A、30B、12C、24D、4参考答案：C8. 直线与曲线交于两点，且，则 A. B. C. D. 参考答案：D略9.
3、如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线ACCO，AC与BO交于点E，某指数函数y=ax（a0，且a1），经过点E，B，则a=( )ABC2D3参考答案：A考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：首先设点E（t，at），则点B坐标为（2t，2at），又因为2at=a2t，所以at=2；然后根据平行四边形的面积是8，求出t的值，代入at=2，求出a的值即可解答：解：设点E（t，at），则点B坐标为（2t，2at），又因为2at=a2t，所以at=2；因为平行四边形OABC的面积=OCAC=at2t=4t，又平行四边形OABC的面积为8所以4t=8，t=2，所以故选：A点评：本题
4、主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题10. 执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（ ）A.5 B.9 C.17 D.33 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上的周期为2的偶函数，且当时，则=_参考答案：12. （2）对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 参考答案：13. 某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙名学生，这名学生选择的选修课互不相同的概率是 (结果用最简分数表示) 参考答案：略14. 定义在R上的偶函数在0,+)为单调递增，则不等式的解集是_.参考
5、答案：【分析】由偶函数的性质，再结合函数的单调性可得，再解绝对值不等式即可得解.【详解】解：因为函数为定义在R上的偶函数，则由可得，又函数在为单调递增，则，解得，故不等式的解集是：.【点睛】本题考查了偶函数的性质及利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了函数思想，属基础题.15. 函数零点的个数为 .参考答案：416. 若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与 对应.参考答案：略17. 设f（x）=1+x+（1+x）2+（1+x）n（x0，nN*）的展开式中x项的系数为Tn，则=参考答案：【考点】数列的
6、极限；二项式定理【分析】根据题意，分析可得，f（x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）n中x的系数分别为1、C21、C31、Cn1，进而可求得则Tn，代入，计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）n中x的系数分别为1、C21、C31、Cn1，则Tn=1+C21+C31+Cn1=1+2+3+n=；则，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口，一
7、艘快艇从港口B出发，以每小时海里的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？参考答案：设快艇从C到A需t小时；共3小时19. （本小题满分12分） 的内角的对边分别为，已知，三个内角成等差数列。（1）若，求；（2）求的最大值。参考答案：20. 如图，在ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足，（1）若BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在
8、BCD中，由正弦定理可得，结合BDC=2A，即可得结论【解答】解：（1）BCD的面积为，BD=在BCD中，由余弦定理可得=；（2），CD=AD=在BCD中，由正弦定理可得BDC=2AcosA=，A=21. 已知椭圆C经过点P（，），两焦点分别为F1（，0），F2（，0）（1）求椭圆C的标准方程（2）已知点A（0，1），直线l与椭圆C交于两点M，N，若AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过焦点坐标可设椭圆C的标准方程且a2b2=3，将点P（，）代入椭圆方程，计算即得结论；（2）通过AMN是以
9、A为直角顶点的等腰直角三角形可得直线l与x轴平行，利用kAM?kAN=1计算即可解答：解：（1）两焦点分别为F1（，0），F2（，0），可设椭圆C的标准方程为：（ab0），a2b2=3，又椭圆C经过点P（，），联立，解得a2=4，b2=1，椭圆C的标准方程为：；（2）由（1）知，点A（0，1）即为椭圆的下顶点，AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，直线l与x轴平行，设直线l方程为y=t（1t1），则M（2，t），N（2，t），kAM=，kAN=，kAM?kAN=?=1，解得：t=或t=1（舍），直线l方程为：y=点评：本题考查椭圆的定义及标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累
10、，属于中档题22. 某购物网站为了解顾客对某商品的满意度，随机调查50名顾客对该商品的评价，具体数据如下评分12345人数x20105y已知这50位顾客中评分小于4分的顾客占80%（）求x与y的值；（）若将频率视为概率，现从对该商品作出了评价的顾客中，随机抽取一位，记该顾客的评分为X，求随机变量X的分布列一与数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【专题】应用题；概率与统计【分析】（）列出题意：x+20+10=5080%，5+y=5020%，即可求解（）确定随机变量，分别求解概率，列出分布列，运用公式求解X的数学期望【解答】解：（）依题意得，x+20+10=5080%，5+y=5020%，解得x=10，y=5（），所以X的分布列为X12345P0.20.40.20.10.1X的数学期望为EX=10.2+20.4+30.2+40.1+50.1=2.5【点评】本题考查了离散型的概率分布，数学期望，仔细阅读理解题意，利用排列组合知识求解，属于中档题5 / 5
