《河南省南阳市体育中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市体育中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市体育中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为 A B C D参考答案：B2. 函数的定义域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)参考答案：A略3. 圆x2+y2=4上与直线l：4x3y+12=0距离最小的点的坐标是（）A BCD参考答案：C考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：在圆x2+y2=4上，与直线l：4x3y+12=0的距
2、离最小的点，必在过圆心与直线l：4x3y+12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答： 解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x3y+12=0垂直的直线方程：3x+4y=0，3x+4y=0与x2+y2=4联立可得x2=，所以它与x2+y2=4的交点坐标是（，），（，）又圆与直线4x3y+12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（，），故选：C点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中
3、所有的球除颜色外完全相同）现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于 （ ）A B C D 参考答案：B6. 设随机变量XB（2，P），随机变量YB（3，P），若P（X1）=，则P（Y1）等于（）ABCD参考答案：A【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量服从XB（2，P）和P（X1）对应的概率的值，写出概率的表示式，得到关于P的方程，解出P的值，再根据Y符合二项分布，利用概率公式得到结果【解答】解：随机变量服从XB（2，P），P（X1）=1P（X=0）=1（1P）2=，解得
4、P=P（Y1）=1P（Y=0）=1（1P）3=，故选：A【点评】本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，本题解题的关键是根据所给的X对应的概率值，列出方程，求出概率P的值7. 已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是( )A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、参考答案：D8. 过原点的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作轴的垂线交函数的图象于点C，若直线AC平行于轴，则点A的坐标是A. B. C. D. 参考答案：B9. 设，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由得，选10. 函数f (x) = log (x 2 +x) 的单调增区间是（）A(￥,) B(￥,
5、 C(￥,) D(,)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距，则双曲线的渐近线方程是_.参考答案：12. 则参考答案：1113. 函数在时取得极值，则实数_ .参考答案：略14. 对于任意的xR，e|2x+1|+m0恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：1，+）【考点】函数恒成立问题【分析】任意的xR，e|2x+1|+m0恒成立，转化为求e|2x+1|的最小值即可求解m的范围【解答】解：由题意：任意的xR，e|2x+1|+m0恒成立，转化为：e|2x+1|m；任意的xR，则|2x+1|0；e|2x+1|1；要使e|2x
6、+1|+m0恒成立，故得：m1所以实数m的取值范围是1，+）故答案为1，+）15. 已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为 .参考答案：x-y+1=016. 下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是 （填正确命题的序号）参考答案：（1）（3）【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义 【专题】转化思想；换元法；不等式【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐个选项验证可得【解答】解：（1）2=2，当且仅当|x|=即x=1时取等号，故正确；（2）=+2，但当=时，x不存在，故错误；（3）22=2，当且仅当=即x=4时取等号，故正确
7、；（4）的x正负不确定，当x为负数时，得不出最小值为2，故错误；（5），取等号的条件为sinx=即sinx=1，而当0x时sinx取不到1，故错误故答案为：（1）（3）【点评】本题考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解决问题的关键，属基础题17. 向量在向量方向上的投影为 参考答案：3【考点】平面向量数量积的含义与物理意义 【专题】计算题【分析】先求向量，的夹角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：向量在向量，cos（，）=，向量在向量方向上的投影为：cos（，）=5=3，故答案为3；【点评】此题主要考查平面向量数量积的定义及其性质，注意向量积公式，是一道基础题；三、 解答题：本
8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB平面AA1D1D，CD平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1（1）求证：EF平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）取A1B的中点O，连接OE，OC，证明四边形OECF是平行四边形，可得EFOC，即可证明EF平面A1BC；（2）利用等体积法求D1到平面A1BC1的距离【解答】
9、（1）证明：取A1B的中点O，连接OE，OC，则OE平行且等于BB1，F为CC1的中点，CF平行且等于CC1，OE平行且等于CF，四边形OECF是平行四边形，EFOC，EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，EF平面A1BC；（2）解：A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，面积为=设D1到平面A1BC1的距离为h，则h=h=即D1到平面A1BC1的距离为【点评】本题考查线面平行的判断，考查点到平面的距离，正确求体积是关键19. （12分）已知点列An(xn,0)，nN*，其中x10，x2a(a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，An是线段An2An1的中点，(1)写
10、出xn与xn1、xn2之间的关系式(n3)；(2)设anxn1xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列an的通项公式，并加以证明参考答案：由此推测an()n1a(nN*)证法1：因为a1a0，且anxn1xnxn (xnxn1)an1(n2)，所以an()n1a.证法2：用数学归纳法证明：(1)当n1时，a1x2x1a()0a，公式成立(2)假设当nk时，公式成立，即ak()k1a成立那么当nk1时，ak1xk2xk1xk1 (xk1xk)ak ()k1a()(k1)1a，公式仍成立，根据(1)和(2)可知，对任意nN*，公式an()n1a成立20. （12分）直线l:y=x-1与抛物线C:y
11、2=2px(p0)相交于A,B两点,且直线l过C的焦点.(1)求抛物线C的方程.(2)若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.参考答案：(1)直线l:y=x-1过C的焦点F(,0),0=-1,解得p=2,抛物线C的方程为y2=4x.(2)联立解方程组消去y得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,圆Q的圆心Q(,),即Q(3,2),半径r=+=+=4,圆Q的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.21. （12） 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，
12、若为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：（12）解： 2 -4 -5 - 8 -11故m的取值范围为 -12略22. （12分）（2014?韶关一模）如图，在ABC中，B=45，点D是AB的中点，求：（1）边AB的长；（2）cosA的值和中线CD的长参考答案：解：（1）由cosC=0可知，C是锐角，sinC=，由正弦定理=得：AB=2；（2）B=45，A=18045C，cosA=cos（18045C）=cos（135C）=（cosC+sinC）=（+）=，由AD=AB=1，根据余弦定理得：CD2=AD2+AC22AD?ACcosA=1+1021（）=13，则CD=考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由cosC的值大于0，得到C为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由AC，sinC，以及sinB的值，利用正弦定理即可求出AB的长；（2）由B的度数，利用内角和定
