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1、三教上人（A+版-Applicable Achives）物理总复习：动量守恒定律的应用 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、知道弹性碰撞和非弹性碰撞； 2、能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题；3、知道动量守恒定律的普遍意义4、会从动量和能量的角度分析碰撞问题【考点梳理】知识点一、碰撞1、弹性碰撞的规律要点诠释：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒（机械能守恒）。以质量为速度为的小球与质量为的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 （1） （2）解（1）（2）得 结论：（1）当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度。 （2）当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动。 （3）当质量
2、小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来。 2、解决碰撞问题的三个依据（1）动量守恒，即（2）动能不增加，即 或 （3）速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。知识点二、爆炸爆炸的特点1、内力远大于外力，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量几乎为零，可认为动量守恒。2、由其它形式的能转化为机械能。要点诠
3、释：爆炸与碰撞的比较：1、爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用力突然发生，相互作用的力是变力，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受外力，故可用动量守恒定律来处理。2、在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能在爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能。3、由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程（简化）处理，即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动。知识点三、反冲指在系统内力的作用下，系统内一部分物体向某一方向发生动量变化时，系统内其余部分向相反的方向发生动量变化
4、的现象。反冲运动不靠系统外力，而是内力作用的结果。反冲运动遵循动量守恒定律。前面所说的“平均动量守恒”实际上是反冲运动。【典型例题】类型一、爆炸规律及其应用例1、有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计）射出的初速度，当炮弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg，现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R=600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(g=10m/s2，忽略空气阻力)【答案】 【解析】设炮弹上升到达最点时的高度为H，根据匀变速运动规律： (1)又质量为m的炮弹刚爆炸后速度为，另一质量的速度为，
5、根据动量守恒定律 (2) 设质量为m的弹片运动时间为t，根据平抛运动规律有（3） （4）炮弹刚爆炸后，两弹片总动能 （5）解以上各式得 代入数值得 【点评】爆炸过程近似看成动量守恒，在应用动量守恒定律时，要注意方向。爆炸过程化学能转化为内能，总动能是增加的。举一反三【变式】一颗手榴弹以的速度沿水平方向飞行时，炸开成两块，其质量之比为3：7。若较大的一块以的速度沿原方向飞去，则较小一块的速度为（ ） A. 沿原方向，速度大小为 B. 沿反方向，速度大小为 C. 沿原方向，速度大小为 D. 沿反方向，速度大小为【答案】B【解析】爆炸过程内力远远大于外力，动量守恒，设原方向为正方向，初速度为，较大的
6、一块速度为，较小的一块速度为，根据动量守恒定律 代入数据解得 负号表示与原方向相反。类型二、反冲问题例2、为完成某种空间探测任务，需要在太空站上空发射空间探测器，探测器通过向后喷气而获得反冲力使其加速，已知探测器的质量为M，每秒钟喷出气体的质量为m，喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，不计喷气后探测器的质量变化，求：（1）喷出气体的速度；（2）喷气秒后探测器获得的动能。【答案】（1） （2）【解析】（1）因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t秒时间内，根据动能定理可求得喷出气体的速度为 （1），（2）探测器喷气过程中系统动量守恒，设探测器获得的速度为，则 （2）
7、 联立得探测器获得的动能 【点评】解本题的关键一是要正确描写质量，而是正确列出动量守恒方程，这里实际上是一个反冲运动，即总动量为零的问题。举一反三【变式】一炮艇总质量为M，以速度匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是 。（填选项前的编号）A. B. C. D. 【答案】A【解析】动量守恒定律必须相对于同一参考系。本题中的各个速度都是相对于地面的，不需要转换。发射炮弹前系统的总动量为；发射炮弹后，炮弹的动量为,船的动量为，所以动量守恒定律的表达式为正确选项为A。类型三、碰撞问题例3、如图所示，光滑水平面上
8、有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4，则（ ）A左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5B左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10C右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5D右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10【答案】 A【解析】根据碰撞的三项基本原则（即碰撞过程中动量守恒原则、碰撞后系统总动能不增加原则和碰撞前后状态的合理性原则）分析求解。由两球的动量都是6，知运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A球，碰后A球的动量减
9、少了4，即A球的动量为2，由动量守恒定律得B球的动量为10，故可得其速度比为2:5，故选项A是正确的。【点评】本题主要考查分析能力和判断能力。解决此问题的关键在于首先根据动量的大小，判断出速度谁大谁小，然后利用动量守恒定律解决问题即可。举一反三【变式】（20XX 福建卷）如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是_。(填选项前的字母) A. A和B都向左运动 B. A和B都向右运动C. A静止，B向右运动 D. A向左运动，B向右运动答案 D例4、（20XX 海
10、南卷）如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动，碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1.92 10-3s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0.400kg和mB=0.100kg，重力加速度大小g=9.8m/s2。（i）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h-v2直线斜率的理论值k0。（ii）求k值的相对误差100%，结果保留1位有效数字。【答案】（） （ii）【解析】（）
11、设物块A和B碰撞后共同运动的速度为,由动量守恒定律有 在碰撞后A和B共同上升的过程中，由机械能守恒定律有 联立式得 由题意得 代入题给数据得 （）按照定义 由式和题给条件得 举一反三【变式1】如图所示，平直轨道上有一节车厢，质量为M，车厢以1.2m/s的速度向右做匀速运动，某时刻与质量为m=M/3的静止的平板车相撞并连在一起，车顶离平板车的高度为1.8米，车厢项边缘上有小钢球向前滑出，问：钢球将落在平板车上何处？（空气阻力不计，平板车足够长，g取10ms2）【答案】离车顶边缘水平距离为0.18m。【解析】设车厢的速度=1.2m/s，碰撞后的共同速度为，根据动量守恒定律 解得 小球以=1.2m/
12、s做平抛运动 （在车厢与平板车碰撞瞬间，小球的速度不变）根据平抛运动，小球落到平板车上的时间 ， 小球的位移 平板车的位移 小球落在平板车离车顶边缘水平距离为 【变式2】小球A和B的质量分别为和且在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。【答案】【解析】根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为，由机械能守恒有 ks5u ks5u设小球A与B碰撞后的速度分别为和，以竖直向上方向为正，由动量守恒有 ks5u k
13、s5u由于两球碰撞过程中能量守恒，故 联立ks5uks5u式得： ks5u设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有ks5u 由式得 ks5u 【变式3】如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因数为，重力加速度g，求：（1）物块B在d点的速度大小;（2）物块A滑行的距离s。【答案】（1）（2）【解析
14、】（1）B在d点，根据牛顿第二定律有 解得：（2）B从b到d过程，只有重力做功，机械能守恒有 AB分离过程动量守恒有 A匀减速直线运动，用动能定理得 联立，解得：类型四、微观粒子的动量守恒问题例5、加拿大萨德伯里中微子观测站的研究揭示了中微子失踪之谜，即观察到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中（速度很大）转化为一个子和一个子。在上述转化过程有以下说法，其中正确的是（ ）A. 牛顿运动定律依然适用 B. 动量守恒定律依然适用C. 若发现子和中微子的运动方向一致，则子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致； D. 若发现子和中微子的运动方向相反，则子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反【答案】BC【解析】中微子发生裂变过程中动量是守恒的， 知：当方向与方
