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1、河北省邢台市张王疃乡华强中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只需要将的图象 （ ）.（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位参考答案：C略2. 已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V球=，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】过球心O作平面ABCD的垂线OG，则G为正方形中心，OAG为OA与平面ABCD所成的角，求出球的半径OA，再求出AG
2、，即可得出所求角的余弦值【解答】解：如图，设球O的半径为R，由V球=，得，R=，即OA=设正方形ABCD的中心为G，连接OG，则OG平面ABCD，且AG=OA与平面ABCD所成的角的余弦值为故选：A3. 已知等差数列an，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27= A. 0 B. 1 C. 27 D. 54参考答案： A4. 已知 ，且 ，则tan的值为（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cos的值，再由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可求出tan的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，（，0
3、），sin= =，则tan= = =，故选：D5. 终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A90180 B90k180180k180，kZC270k180180k180，kZD270k360180k360，kZ参考答案：D6. 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，E为BF的中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【
4、分析】把向量分解到方向，求出分解向量的长度即可得答案.【详解】设，则，在中，可得.过点作于点,则，.所以.所以.故选A.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，用基向量表示目标向量.平面内的任意一个向量都可以用一对基向量(不共线的两个向量)来线性表示.7. 在ABC中，A45，AC4，AB，那么cosB（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系
5、数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )Ar20r1 B. 0r2r1 C.r2r10 Dr2r1参考答案：A因为变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；所以Y与X之间的线性相关系数正相关，即 因为U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，所以U与V之间的线性相关系数负相关，即因此选A.9. （5分）已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A2cmBC4cmD8cm参
6、考答案：C考点：组合几何体的面积、体积问题 专题：计算题分析：由铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，我们易求出铜块的体积，我们设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，我们易根据熔化前后体积相等，易构造一个关于a的方程，解方程即可示出所铸成的铜块的棱长解答：铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，铜质的五棱柱的体积V=164=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm故选C点评：本题考查的知识点组合几何体的面积与体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键10. 若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（ ）AB CD参考答案：B二、 填空
7、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_ 参考答案：812. 已知数列的递推关系式为，且，则该数列的前三项和为 。参考答案：13. 若三角形三边的长分别为,则三角形的形状一定是 .（填写“锐角、钝角、直角”）参考答案：钝角三角形14. 直线在轴上的截距为 参考答案：15. 直线上有不同三点，是直线外一点，对于向量是锐角总成立，则_；参考答案：略16. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是_参考答案：略17. 已知函数满足，且在是增函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 设数列的前项和为，数列满足：，（）。已知对任意的都成立。 （1）求的值； （2）设数列的前项和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）当时，； 当时，也适合上式。 所以。（2分） 因为对任意的都成立， 所以， 所以，且， 所以，数列是首项为1，公比为3的等比数列。 所以，（4分） 即， 因为， 所以 所以对任意的都成立， 所以。（6分） （2）由（1）得， 所以， 所以， ， 两式相减，得 。 解得。（8分） 所以。 若存在互不相等的正整数成等差数列
9、，且成等比数列， 则， 即。（*） 由成等差数列，得，所以。 所以由（*）得。 即。 所以， 即，即，即。 这与矛盾， 所以，不存在满足条件的正整数。（10分）19. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（x+1）（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）令x0，则x0，f（x）=log（x+1）=f（x）x0时，f（x）=log（x+1）
10、，则f（x）=（2）（）f（x）=log（x+1）在（，0上为增函数，f（x）在（0，+）上为减函数f（a1）1=f（1）|a1|1，a2或a020. 已知函数.若函数f(x)的图象经过点(4,3)，求实数b的值.当时，函数的最小值为1，求当时，函数最大值.参考答案：b2；见解析.【分析】（1）把点的坐标代入f（x）计算；（2）对f（x）的对称轴与区间1，2的关系进行分情况讨论，判断f（x）的单调性，利用单调性解出b，再求出最大值【详解】解：（1）把（4，3）代入f（x）得168b+33，b2（2）f（x）的图象开口向上，对称轴为xb若b1，则f（x）在1，2上是增函数，fmin（x）f（1）
11、4+2b1，解得bfmax（x）f（2）74b13若b2，则f（x）在1，2上是减函数，fmin（x）f（2）74b1，解得b（舍）若1b2，则f（x）在1，b上是减函数，在（b，2上增函数fmin（x）f（b）b2+31，解得b或b（舍）fmax（x）f（1）4+2b4+2综上，当b1时，f（x）的最大值为13，当1b2时，f（x）最大值为4+2【点睛】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，考查了分类讨论思想，属于中档题21. 已知函数f（x）=log2（16x+k）2x （kR）是偶函数（1）求k；（2）若不等式m1f（x）2m+log217在x1，上恒成立，求实数m的取值范围参考答案
12、：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）由偶函数的定义f（x）=f（x）恒成立可求；（2）不等式m1f（x）2m+log217在x1，上恒成立，求出函数f（x）最值即可【解答】解：（）f（x）=log2（16x+k）2x=log2（4x+），f（x）=log2（4x+）=log2（k4x+4x），由f（x）=f（x）恒成立，得k=1（）log2（4x+4x），令t=4x，由x1，t，2，函数y=t+在，1上单调递增，在1，2上单调递减，当t=1时，即x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=1，当t=时，即x=1时，函数f（x）有最大值f（1）=log2，m1f（x）2m+log217在x1，上恒成立，m11且log22m+log217解得1m2故m的取值范围为1，222. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 参考答案：略6 / 6
