《河南省三门峡市高级中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省三门峡市高级中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省三门峡市高级中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调减区间为 （ ）A BC D参考答案：B2. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，设，则（ ）A B C D 参考答案：C3. 如图，在四边形ABCD中，将沿BD折起，使平面ABD平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（ ）A. 平面ADC平面ABCB. 平面ADC平面BDCC. 平面ABC平面BDCD. 平面ABD平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而
2、可得到平面平面.【详解】由已知得，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.4. 设aR，b0，2），若对任意实数x都有sin（3x）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】终边相同的角【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同【解答】解：对于任意实数x都有sin（3x）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x）=sin（3x+b），此时b=+2=，若a=3，则方程等价为sin（3x）=sin（3x+
3、b）=sin（3xb）=sin（3xb+），则=b+，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（3，），共有2组，故选：B5. 已知全集,集合,则集合=（ ）A B C D参考答案：A6. 下列命题正确的有（ ）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个参考答案：A7. 设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，则|+|=（）ABCD10参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；向量的模【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的
4、值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案【解答】解：，且，x?2+1?（4）=0，解得x=2又，且，1?（4）=y?2，解之得y=2，由此可得，=（3，1），可得=故选：B8. 过ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D、E若,，则的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：B【分析】利用重心以及向量的三点共线的结论得到的关系式，再利用基本不等式求最小值.【详解】设重心为，因为重心分中线的比为，则有，则，又因为三点共线，所以，则，取等号时.故选：B.【点睛】（1）三角形的重心是三条中线的交点，且重心分中线的比例为；（2）运用基本不等式时，注意
5、取等号时条件是否成立.9. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，4，则?UA=（）A5，6B1，2，3，4C2，5，6D2，3，4，5，6参考答案：C【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】根据全集U，以及A，求出A的补集即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，4，?UA=2，5，6故选C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键10. 已知直线，若，则实数k的值是（ ）A. 0B. 1C. 1D. 0或1参考答案：B【分析】根据直线垂直斜率之积为1求解.【详解】因为，所以，解得.故选B.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，注意斜率不存在
6、的情况.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A=x|3x10，B=x|2x7，则AB=参考答案：x|2x10【考点】并集及其运算【专题】计算题；规律型；集合【分析】直接利用并集的运算法则求解即可【解答】解：集合A=x|3x10，B=x|2x7，则AB=x|2x10；故答案为：x|2x10；【点评】本题考查并集的求法，考查计算能力12. 的定义域为 参考答案：13. 已知等差数列an首项为a，公差为b，等比数列bn首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1b1，b2a3，对于任意的nN*，总存在mN*，使得am+3=bn成立，则an=参考答案：5n3【考
7、点】等差数列与等比数列的综合【分析】先利用a1b1，b2a3，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，再利用am+3=bn求出满足条件的b的值即可求出等差数列an的通项公式【解答】解：a1b1，b2a3，ab以及baa+2bb（a2）ab，a21?a3，a=2又因为 am+3=bn?a+（m1）b+3=b?an1又a=2，b（m1）+5=b?2n1，则b（2n1m+1）=5又b3，由数的整除性，得b是5的约数故2n1m+1=1，b=5，an=a+b（n1）=2+5（n1）=5n3故答案为5n314. 数列的前项和，则它的通项公式是_.参考答案：略15. 奇函数f（x）在（，0）上单调递减，若f
8、（2）=0，则不等式f（x）0的解集是参考答案：（2，0）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f（x）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可【解答】解：奇函数f（x）在（，0）上单调递减，若f（2）=0函数f（x）在（0，+）上单调递减，若f（2）=f（2）=0，作出函数f（x）的图象如图：则不等式f（x）0的解集是（2，0）（2，+），故答案为：（2，0）（2，+）【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键16.
9、 在平面直角坐标系中，已知圆C： ，直线经过点若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_参考答案：17. 弧长为3，圆心角为135的扇形，其面积为_.参考答案：6【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当时，(1)求实数a的值；(2)用定义法证明f (x)在(0,+)上是增函
10、数；(3)求函数f(x)在1,2上的值域参考答案：解：(1) .f(1)=2+ ，a=1 -2分(2) .任取， . -5分 , , 得： ，f(x)在(0，)上是增函数. -8分(3) ， ,在-1,0为减函数,在0，2为增函数，的值域为2， -12分19. （本小题满分10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图 (1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图(尺寸不作严格要求)，并求该平面图形的面积参考答案：(1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥 4分(2)侧视图(如图)6分其中，且的长是俯视图正六边形对边间的距离，即是棱锥的高，所以侧视图的面积为.10分20. （本小题满分16分）已知，且.(1)求的值；(2)若，且，求的值参考答案：21. 设，求.参考答案：解析：22. 已知集合，若，求实数的值及。参考答案：,5 / 5
