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1、2012年数学试卷（一）卷一、选择题：（本大题共10个小题，第小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。19的算术平方根是 （ ） A-3 B3 C3 D81 2把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果是 （ ） A. B. C. D.3从权威部门获悉的中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一。 299.7万平方公里用科学计数法表示为（ ）（保留两位有效数字）A B C D4二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个5如图，正方形ABOC的边长为
2、2，反比例函数过点A，则k 的值是（ ）A2 B C4 D 6 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441A15，15 B16，15 C15，16 D15，15.57 a、b、c是平面上两两相交的三条直线，则交点的个数可能有（ ） A1个 B2个 C3个 D1个或3个8已知点（a，3）与点（4，b）关于y轴对称，则的值为（ ） A1 B-1 C D-79如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，垂足为F，则CDE的周长为（ ）A6 B8 C10 D1610小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制
3、作圆锥形的生日礼帽，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）A216cm2 B324cm2 C432cm2 D648cm2卷 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案写在相应的答题卡上。11实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a+b+ . 12已知，.则 13刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数 对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m= 14我国是一个
4、严重缺乏淡水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试， 拧不紧水龙头每秒钟会滴水2滴，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手时， 没有把龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水，试写出y关于 x的函数关系式_15一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 16观察下列图形的变化 以上图形是把圆圈按一定规律排列的，若按此规律排列下去，则第10个图形中共有 个圆圈，则第个图形共有 个圆圈。 17已知正方形ABCD的边长为1，点M是直线AB上一点，若AM=1，则的值为_. 18如图，等边三角形ABC的边长为6，P为BC上一点，且BP=2
5、，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为_. 3、 解答题：（本大题共4个题，每题10分，共40分，要有主要的解题过程） 19先化简：，再选一个你喜欢且使分式有意义 的数作为x的值代入求值。20如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径 的O分别交AC、BC于点D、E，点F在 AC的延长线上，且直线BF是O的切线。（1）求证：BAC=2CBF；（2）若AB=6，BC=，求sinCBF的值及BF的长 21国家教育部门要求各中小学要把“每天锻炼 一小时”写入课表为了响应这一号 召， 某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？ （只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机 抽样调查，从而得到一组
6、数据图1是根据这组 数据绘制的条形统计图请结合统计图回答下列 问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？ 占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各 年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的 扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活 动的人数约为多少？ 22如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AECF，AE=CF，DF=BE. （1）求证：ABECDF； （2）求证：四边形ABCD是平行四边形.四、（本题满分12分）23为了抓住伦敦奥运会商机，某体育用品商店决定购进A、B两种伦敦奥运会纪
7、念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售A种纪念品每件可获利20元，销售B种纪念品每件可获利30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？五、（本题满分12分）24阅读下列材料，按要求解答问题： 如图，在ABC中，A2B，且A60小明通过以下计算：由题意，B30，
8、C90，c2b，ab，得a2b2(b)2b22b2bc即a2b2 bc于是，小明猜测：对于任意的ABC，当A2B时，关系式a2b2bc都成立（1） 如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜 测是否正确，并写出验证过程；（2） 如图3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明 理由；（3） 若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且A2B，请直接写出这个三角形 三边的长，不必说明理图1图2图3由六、（本题满分12分） 25如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和， 连结 （1）现将绕点按逆时针方向旋转90，得到，（点A落到点C处）
9、， 请画出，并求经过、三点 的抛物线对应的函数关系式； （2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点的 对应点为点，平移后的抛物线与原抛物线 相交于点为平移后的抛物线对称轴上 一个动点，连结，当取 得最大值时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴上运动时，是否存在点使为直 角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由备用试题：12. 已知关于x的一元二次方程：有实数根，则m的取值范围 是 .24.如图，平行四边形ABCD中，AB8cm，BC6cm，A45，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是1cm / s.（1）P、Q移动几秒时，PBQ为等腰三角形？（2）请写出PBQ的面积S（cm2）与点P、Q的移动时间x（s）之间的关系式，并写出xA P BD CQ的取值范围；（3）能否使PBQ的面积是平行 四边形ABCD面积的三分之一. 5
