1 第一单元升和毫升一容量单位的产生1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml 、mL）作单位4、1 升水正好能装满棱长为1 分米（ dm）的正方体容器5、1 毫升大约只有十几滴水二、升和毫升之间的进率1、1 升（L）=1000毫升（ ml 、mL）2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250 毫升；一个高压锅大约盛水 6 升；一个家用水池大约盛水30 升，一个脸盆大约盛水10 升；一个浴缸大约盛水400 升；一个热水瓶的容量大约是2 升，一个金鱼缸大约有水30 升，一瓶饮料大约是 400 毫升，一锅水有 5 升，一汤勺水有10毫升3、一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升义务献血者每次献血量一般为 200 毫升第二单元两三位数除以两位数一、除数是两位数的除法：1、怎样计算除数是两位数的除法：把除数看作和它接近的整十数试商计算时从高位算起， 先用被除数的前两位除以除数， 如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数 除到被除数的第几位，商就写在这一位上注意每次的余数要比除数小。
2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，若除数看大 (五入法 )，则初商可能偏小；若除数看小（四舍法） ，则初商可能偏大例: 36243，将 43 看作（ 40）来试商，此时初商可能（偏大） ；36248，将 48 看作（ 50）来试商，此时初商可能（偏小） 5356，若商是一位数，（）里可以填（ 5,4,3,2,1） ，最大是（ 5） ；若商是两位数，（）里可以填（ 6,7,8,9） ，最小是（ 6） 439（） 4，若商是一位数，（）里可以填（ 4,5,6,7,8,9） ，最小是（ 4） ；若商是两位数，（）里可以填（ 3,2,1） ，最大填（ 3） 3、被除数除数 =商, 余数则被除数 =商除数 +余数除数=（被除数余数）商商=（被除数余数）除数2 例：一个数是 786，除以某个数商是24，余数是 18，求除数是多少？解： （78618）24 =76824 =32 4、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数 =除数 1例: ( )53=25. ，最小是1，最大是 52所以这道算式中，最小的被除数 =2553+1 ，最大的被除数 =2553+52 =1325+1 =1325+52 =1326 =1377 二、商不变的规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外） ，商不变 ,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。
如：143=4 2 (同时乘以 10) 10030=3 10（同时除以 10）14030=4 20 103=3 1 154=3 3 (同时乘以 3) 8824=3 16 (同时除以 4) 4512=3 9 226=3 4 问：乘或除以的这个数为什么不能是0？答：乘 0 或除以 0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义三、连除实际问题例：阅览室有两个书架，每个书架有4 层，一共放了 224 本书平均每个书架每层放多少本书？方法一： 22424 方法二： 224（24）这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验四、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律3、用除法解决周期现象中的问题比较方便第三单元观察物体把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面我们通常观察物体的前面、右面和上面3 第四单元统计表和条形统计图1、统计表和条形统计图各有什么特点？统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。
统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少2、分段整理数据有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间计算平均数的方法有两种：一种是移多补少（取长补短）；一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数平均数 =总数 总份数（人数）；总数=平均数 总份数4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样第五单元解决问题的策略解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析解决问题的步骤： 1.理解题意（整理条件） ；2.分析数量关系； 3.列式解答； 4.检验反思分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件第六单元可能性事件发生的可能性是有大小的判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。
公平的游戏规则 ：所占物体的个数相等 ,可能性就相等 ,游戏规则就公平第七单元整数四则混合运算运算顺序：1.在没有括号的算式里， 只有加减法或者只有乘除法， 要按照从左到右的顺序依次计算2.在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法3.在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的4.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的4 典型的简便计算题：25174 12532 27315347 2700152 1957519525 第八单元：垂线与平行线1、线段、射线、直线的相同点和不同点：名称相同点不同点端点长度线段直的2 个有限长射线1 个无限长直线没有无限长线段是（有限长）的 ,有（两个）端点，可以（测量） ;射线是（无限长）的 ,只有（一个）端点，不可以（测量） ;直线是（无限长）的 ,（没有）端点，不可以（测量）2、经过一点可以画（无数）条直线;经过两点只可以画（一条）直线3、同一个平面内可以画（无数）条直线与已知直线垂直，也可以画（无数）条直线与已知直线平行过直线外一点可以画（1 ）条直线与已知直线垂直，可以画（1 ）条直线与已知直线平行。
4、连结两点的线段的长度叫做这两点间的(距离)两点之间 ,(线段)最短直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫做点到直线的（距离）从直线外一点到这条直线的所有线段中， （垂直线段）最短5、 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角角是由一个顶点和两条边组成的角的大小和角的两边张开的大小有关从一点起画两条（射线） ,可以组成（一个角）角有（一个）顶点和（两条）边直角=90 度平角=180度周角=360度1 平角 2直角1 周角 2 平角 4 直角锐角小于 90 度钝角大于 90 度且小于 180 度它们的大小排列顺序是：锐角 直角 钝角 平角 周角1 周角 = 2平角 = 4直角6、(量角器 )是度量角的工具把半圆分成180 等份,每一份所对的角就是 (1 度)的角记作（1 ） “度” ）是计量角的单位 ,用符号（ “”）表示5 7、量角的方法：中心对准顶点,一条边对准0 刻度线 ,看另一条边所对的刻度注：角的开口朝哪边，就看哪边的0 刻度线，注意看清是内刻度还是外刻度.）8、角的大小与 （边的长短） 无关,与两条边（叉开的大小） 有关两边叉开越大，角就（越大） ,叉开越小，角就（越小） 。
9、一副三角尺有两块三角尺，其中一块含有的角度是45 ，45 ，90 ；另一块含有的角度是 30 ，60 ，90经过组合，他们可以形成的角有：75 ，105 ，120 ，135 ，150 ，180用一副三角尺还能画出15 度 （60-45 或 45-30） 、 75 度 （45+30） 、 105 度 （60+45） 、120 度（90+30） 、135 度（90+45） 、150 度（90+60）和 180 度（90+90）的角10、钟面上共有 12 大格，共 360 ，每一大格占 30 ，每一小格占 6 钟面上（ 3时）和（ 9 时）整 ,时针和分针组成了（直角）;钟面上（ 6 时）整 ,时针和分针组成了（平角） 11、三角形三个内角的和 =180 ，四边形 4 个内角的和 =36012、三角形最多有（ 1）个钝角，最多有（ 1 ）个直角；最少有（ 2 ）个锐角，最多有（ 3）个锐角13、两条直线相交成 4 个角时，对顶角度数相等，相邻的两个角度数和是180 如图：14、同一平面内相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（ 垂线 ） ，它们的交点叫做（ 垂足） 。
注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“” 过一点作已知直线的垂线的方法：一贴、二靠、三移、四画、五标记15、同一平面内，不相交的两条直线（互相平行），其中一条直线叫做另一条直线的（平行线）注： 同一平面内的两条直线，如果不相交，就会（互相平行） 垂直相交同一平面内两条直线的位置关系不垂直不相交平行16、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等1 3 4 2 1 = 32 = 4 1 + 2 =1802 3 = 1806 即平行线之间的距离（处处）相等17、长方形和正方形的对边（互相平行并且长度相等）,相邻的两条边（互相垂直） 18、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高19、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110 度左右20、斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同在物体的质量相同，斜面的长度相同时，物体从（45 ）角的斜面上滚下会滚得最远例 1：判断题A、钝角都大于 90 度 （）B、钝角都小于 180 度 （）C、大于 90 度的角都是钝角 （）D、小于 180 度的角都是钝角 （）E、平角就是一条直线 （）F、周角就是一条射线 （）G、周角只有一条边。
（）H、永远不相交的两条直线互相平行 () 附：常用的数量关系正方形的面积 =边长 边长正方形的周长 =边长4 （边长 =周长 4）长方形的面积 =长 宽（长方形的宽 =面积长长方形的长 =面积宽）长方形的周长 =（长+宽）2 （长方形的长= 周长2宽长方形的宽= 周长 2长）平均数 = 总数 份数（份数 =总数 平均数总数 =平均数 份数）总价=单价 数量（ 数量=总价 单价单价 =总价 数量）路程=速度 时间（ 时间=路程 速度速度=路程 时间）工作总量 =功效时间（时间 =工作总量功效功效 =工作总量时间）。