第一讲：圆和扇形（一）（一）基本知识1、圆：圆周长公式：C=d 或 C=2r圆面积公式：2rS圆环面积：)(22rRS环图一图二图三2、扇形如上图二，连接两条半径OA、OB，就可得到一个扇形OAB，扇形面积公式是：S=3602rn扇形的圆弧长 =所在圆周长的其中 r 是指扇形的在圆的面积， n 指的是圆心角的度数例 1、图二中 n=60，半径为 6 厘米，扇形面积是多少？弧AB 是多少？3、弓形如上图三，S弓 AC= S扇 AOCSAOC例 2、图三中，直角三角形AOC 的直角边 OA= 6 厘米，求弓形 AC 的面积二）基本运用例 3、街心花园中圆形花坛的周长是18.84 米花坛的面积是多少平方米？例 4、计算下图阴影部分的面积(单位：厘米 )例 5、在一块长 4.5 米，宽 2 米的长方形铁板上截下2 个最大的圆形后，剩下的铁板面积是多少平方米？例 6、从一块边长10 厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少？例 7、从一个直径为10 厘米的圆中，剪去一个最大的正方形，正方形面积是多少？例 8、求下图中阴影部分的面积和周长练 习一、基本题1、一个圆形花坛的周长是25.12米。
花坛的面积是多少平方米？2、已知一个圆的面积是28.26 平方厘米，求这个圆的周长3、下图涂色部分是个环形，它的内圆半径是10 厘米，外圆半径是15 厘米，它的面积是多少？4、 从一块边长 8 厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，阴影部分面积是多少？5、下图圆的半径为6 厘米，圆心角为45 度，扇形 AOC 的面积是多少？弧AC是多少？6、下图是一个直角边长为20 厘米的等腰直角三角形求弓形面积7、求阴影部分的面积： (单位：分米 ) （=3）8、右图中直角三角形 ABC 的底 AB= 20 厘米，以 AB 为直径画成一个圆，圆心为 O，CO 垂直于 AB，求弓形 AC 的面积9、求下图中阴影部分面积和周长（1）等腰梯形的腰是0.8 （单位：厘米）（2）三角形 ABC 是等边三角形，底BC= 6 厘米，扇形圆心角为120度思考题：10、在下图中左右两个正方形一样大小，且图（2）中四个小圆一样大试问是图（1）中的大圆面积大，还是图（2）中四个小圆的面积之和大？请说明理由第一讲：圆和组合图形（二）一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2. 右图是一个直角等腰三角形, 直角边长 2 厘米, 图中阴影部分面积是平方厘米 . 3.一个扇形圆心角 120 , 以扇形的半径为边长画一个正方形, 这个正方形的面积是 120 平方厘米 . 这个扇形面积是 . 6 厘米2 E D C B A 4. 如图所示 , 以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是2 厘米, 则阴影部分的周长是厘米.( 保留两位小数 ) 5. 三角形 ABC 是直角三角形 , 阴影部分的面积比阴影部分的面积小28平方厘米 . AB长 40 厘米, BC 长厘米. 6. 如 右 图 , 阴 影 部 分 的 面 积为 2 平方 厘米 , 等 腰 直 角 三 角 形的 面积为 . 7.扇形的面积是 31.4 平方厘米 , 它所在圆的面积是157 平方厘米 , 这个扇形的圆心角是度. 8. 图中扇形的半径 OA=OB=6 厘米.45AOB,AC 垂直 OB 于 C, 那么图中阴影部分的面积是平方厘米 .)14. 3(6 C B A O 45C B 9.右图中正方形周长是20 厘米. 图形的总面积是平方厘米 . 10.在右图中 ( 单位: 厘米), 两个阴影部分面积的和是平方厘米 . 二、解答题 11.ABC 是等腰直角三角形 . D 是半圆周的中点 , BC 是半圆的直径 , 已知:AB=BC=10, 那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3) 12.如图, 半圆 S1的面积是 14.13 平方厘米 , 圆 S2的面积是 19.625 平方厘米 .那么长方形 ( 阴影部分的面积 )是多少平方厘米 ? 12 15 20 A10 D C B S1S2 13.如图, 已知圆心是 O, 半径 r=9 厘米,1521, 那么阴影部分的面积是多少平方厘米 ?)14.3( 14.右图中 4 个圆的圆心是正方形的4 个顶点 , 它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是 1 厘米, 那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? 答案1. 18平方厘米 . 由图示可知 , 正方形两条对角线的长都是6 厘米, 正方形由两个面积相等的三角形构成 . 三角形底为 6厘米, 高为 3厘米, 故正方形面积为1822136(平方厘米 ). 2. 1.14 平方厘米 . 由图示可知 , 图中阴影部分面积为两个圆心角为45 的扇形面积减去直角三C B A 1 2 角形的面积 . 即14.12122236045214.32( 平方厘米 ). 3. 125.6平方厘米 . 由已知条件可知圆的半径的平方为120 平方厘米 . 故扇形面积为6.12536012012014.3( 平方厘米 ). 4. 3.09 厘米. 边结 BE、CE, 则 BE=CE=BC= 1( 厘米), 故三角形 BCE 为等边三角形 . 于是60BCEEBC. BE=CE=045.136060214.3( 厘米). 于是阴影部分周长为09.312045.1( 厘米). 5. 32.8 厘米. 从图中可以看出阴影部分加上空白部分的面积是半圆的面积, 阴影部分加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积 . 又已知的面积比的面积小28 平方厘米 , 故半圆面积比三角形ABC 的面积小 28 平方厘米 . 半圆面积为6282124014. 32( 平方厘米 ), 三角形 ABC 的面积为628+28=656( 平方厘米 ). BC 的长为8.32402656( 厘米). 6. 13937平方厘米 . 将等腰直角三角形补成一个正方形, 设正方形边长为 x 厘米, 则圆的半径为2x厘米. 图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81, 于是有282114.322xx, 解得1332002x. 故等腰直角三角形的面积为1393721133200(平方厘米 ). 7. 72 . 扇形面积是圆面积的511574 .31, 故扇形圆心角为 360 的51即72 . A10 D C B O E 8. 5.13. 三角形 ACO 是一个等腰直角三角形 , 将 AO 看作底边 , AO 边上的高为3262AO( 厘米), 故三角形 ACO 的面积为93621( 平方厘米 ). 而扇形面积为13.1436045614.32( 平方厘米 ), 从而阴影部分面积为14.13- 9=5.13(平方厘米 ). 9. 142.75. 由正方形周长是 20 厘米, 可得正方形边长也就是圆的半径为5420(厘米). 图形总面积为两个43圆面积加上正方形的面积 , 即75.1425243514.322( 平方厘米 ). 10. 90平方厘米 . 图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即902114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222( 平方厘米 ). 11. 如图作出辅助线 , 则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的41. 三角形 AED 的面积是21)210()21010(; 正方形面积是2)210(, 圆面积的41是2)210(14.341, 故阴影部分面积为 : 22)210(14.341)210(21)210()21010(125.32625.19255.37（平方厘米） . 12. 由已知半圆 S1的面积是 14.13 平方厘米得半径的平方为914.3213.14( 平方厘米 ), 故半径为 3 厘米, 直径为 6 厘米. 又因圆 S2的面积为 19.625平方厘米 , 所以 S2半径的平方为25.614.3625.19( 平方厘米 ), 于是它的半径为 2.5 厘米, 直径为 5 厘米. 阴影部分面积为55)56( 平方厘米 ). 13. 因 OA=OB, 故三角形 OAB 为等腰三角形 , 即150215180,151AOBOBA, 同理150AOC, 于是602150360BOC. 扇形面积为 :39.42914.3360602( 平方厘米 ). 14. 正方形可以分割成两个底为2, 高为 1 的三角形 , 其面积为221221( 平方厘米 ). 正方形内空白部分面积为4 个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差, 即2212( 平方厘米 ), 所有空白部分面积为)2(2平方厘米 . 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差, 即为8)2(22412(平方厘米 ). 第二讲简单的百分数应用题（一）六年级奥数上册：第三讲分数、百分数应用题（一）习题六年级奥数上册：第三讲分数、百分数应用题（一）习题解答第二讲简单的百分数应用题（二）百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比百分数在生活中大量地运用 如出生率、利息、 利润等一般地，我们可以把百分数应用题看作分数应用题来解答一、一般百分数应用题例 1、东风化肥厂去年计划生产化肥60 万吨，实际生产了72万吨实际产量比计划超过百分之几？例 2、商店卖一种袖珍收音机 , 现在按八折出售，每台是14.4 元, 这种收音机原价每台多少元 ? 例 3、有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮的2/3 正好是乙仓库存粮的60% ，已知乙仓库存粮 1500 吨，甲仓库存粮多少吨？例 4、工程队挖一条水渠，每天挖1.4 千米，10 天挖了全长的 70%，还剩多少千米没有挖？例 5、 学校去年春季植树500棵， 成活率为 85， 去年秋季植树的成活率为90已知去年春季比秋季多死了20 棵树，那么去年秋季学校共种多少棵树？分析：成活率是指成活的棵数占全部棵数的百分之几根据去年春季成活率85，可以求出成活棵数和死了的棵数进而求出死了的棵数， 再根据去年秋季植树的成活率 90，求出去年秋季种的树例 6、纺织厂的女工占全厂人数的80，一车间的男工占全厂男工的25问：一车间的男工占全厂人数的百分之几？分析：没有告诉我们具体的数量，而且求的也是一个不具体的数量百分比，这样，我们可以采用设参数的方法。
二、特殊的百分数应用题利润问题在这类问题中，特别的在于，它涉及两个量的相乘，一是商品的单价，另一个是销售量我们要同时把握这两个量的变化：总价=单价数量利润：一般地，商店购进货物的钱叫成本 （或购入价） 卖出去的钱叫售价 （或卖出价） 售价与成本的差叫利润利润与成本的比叫利润率售价=成本+利润 =成本+成本利润率 =成本（ 1+利润率）利润=售价成本例 7、某商店进货的批发价为50 元一袋，规定零售价为70 元一袋，求商品的利润率是多少？例 8、商店从某供货商以每台1200 元，购进了 50 台空调该商店以 20%的利润率来定价，空调的定价是多少？如果全部按这个价卖出，商店共获利多少元？例 9、商场以 400 元的成本购进一见商品，该商店准备以50%的利润率来定价，但因为价高，没有人购买，只好打75 折优惠，问现在这件商品卖多少元？练习1、曙光面粉厂5000千克小麦可以出面粉4000千克，面粉的出粉率是多少？面粉的出粉率是80，4000 千克小麦可以出面粉多少千克？面粉的出粉率是80，加工 3200千克面粉需要多少千克小麦？2、把 20 克盐溶解在 80 克水中，盐占盐水的百分之几？3、 一家大型超级市场 ,一月份的营业额是5000 万元,如果按营业额的5%缴纳营业税后,还剩余多少万元？4、甲数比乙数多 20% ，乙数比甲数少百分之几？5、某化肥厂第一季度生产化肥2400吨，完成了全年任务的 25%，他们准备在第二季度完成全年任务的 30%，那么第二季度应生产化肥多。