分式解题中常见错误归类剖析

分式解题中常见错误归类剖析分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的解法基础上学习的．分式的运算与整式的运算相比，运算步骤明显增多，符号更加复杂，解法更加灵活；因而更容易出现这样或那样的错误，为帮助同学们弄清分式运算中的错误所在，本文归纳几种错误如下，供同学们学习时参考．一、忽视隐含条件致错【例1】当x=___________时，分式的值为 0．〖错解〗当x2－x＝0，即x=0或x=1时，上述分式的值为零．【剖析】由于x=0时，分母=0，因此分式无意义．故正确答案为：x=1．二、轻易约分致错【例2】为何值时，分式无意义？〖错解〗因为,由a+3=0得a＝－3，∴当a=－3时分式没有意义．【剖析】 讨论分式有无意义及分式的值是否为零，一定要对原分式进行讨论，而不能讨论化简后的分式．误解的原因是轻易的约掉分子、分母中的公因式(a＋1)，相当于分子、分母同除以一个可能为零的代数式，扩大了分式中字母的取值范围，即放宽了分式成立的条件．正确答案应为：a＝－3或a=－1．三、符号上的错误【例3】化简的结果是（ ）．A、 B、 C、 D、〖错解〗原式=，选C【剖析】错误的原因是由于把(2-m)变形为（m-2）时没有改变分式的符号．正解应为，故应选A．四、通分时误去分母【例4】计算：〖错解〗原式=【剖析】错解把分式的化简与解方程去分母混同一体，分式化简的每一步变形的依据都是依靠分式的基本性质，通分要保留分母，而不是去分母；正解应为：原式=.五、违背运算通性致错【例5】计算：〖错解〗原式==【剖析】乘除法是同级运算，谁在前先做谁，而不应违反运算通性．正解应为：原式==六、结果不是最简分式【例6】计算 〖错解〗原式====【剖析】本题错在分式化简的结果不是最简分式，应在分式的分子和分母中约去相同的因式，正确答案为.。