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1、湖南省常德市三闾实验学校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足，则z=（ ）A.1+iB. 1iC. 1iD. 1+i 参考答案：B【分析】将原等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】因为复数满足，所以，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后
2、的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 设函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又的解集为 （ ） A（2，0）（0，2） B（，2）（0，2） C（，2）（2，+） D（2，0）（2，+）参考答案：答案：C 3. 在ABC中，分别是角ABC的对边，若ABC 的面积为，则的值为（ ）A1 B2 C D参考答案：D4. 下列选项叙述错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为假命题.B. 若命题，则.C. “”是“”的充分不必要条件.D. 若“”为假命题，则“”也为假命题.参考答案：D5. 哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每
3、部门安排两名，则不同的安排方案种数为（）A40B60C120D240参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用【分析】本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有种，然后再排到5个部门的两个部门中，排列方法有A52，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数，再选出正确选项【解答】解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为种，第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A52，故不同的安排方案有A52=60种，故选：B6. 设函数f（x）在R上可导，其导函数f（x）且函数y=（1x）f
4、（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）B函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【专题】常规题型；综合法；导数的概念及应用【分析】结合函数图形，对x分区间讨论f（x）与0大小关系，从而推导出f（x）在区间上的单调性即可；【解答】解：由图形推导可知：当x2时，y0，1x0?f（x）0，故f（x）在（，2）上单调递增；当2x1时：y0，1x0?f（x）0，故f（x）在（2，1）上单调递减；当1x2时：y0
5、，1x0?f（x）0，故f（x）在（1，2）上单调递减；当x2时：y0，1x0?f（x）0，故f（x）在（2，+）上单调递增；故函数f（x）在x=2时取得极大值，在x=2时取得极小值；故选：A【点评】本题主要考查了导函数与原函数图形的关系，以及数学结合与分析推理等知识点，属中等题7. 已知正项等比数列an满足，与的等差中项为，则的值为（ ）A. 4B. 2C. D. 参考答案：A设公比为，与等差中项为，即的值为4，故选A.8. 若集合，集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 下面是函数f(x)在区间1，2上的一些点的函
6、数值x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判断：方程f(x)=0的一个近似解为（ ）(精确度0.1，且近似解保留两位有效数字)A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.6参考答案：C略10. 设a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线sinA?xayc=0与bx+sinB?y+sinC=0的位置关系是（）A平行B重合C垂直D相交但不垂直参考答案：C【考点】HP：正弦定理；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的
7、位置关系【解答】解：a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线sinA?xayc=0的斜率为：，bx+sinB?y+sinC=0的斜率为：，=1，两条直线垂直故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。已知，。则圆的半径参考答案：略12. 抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 上，则此抛物线方程为_参考答案：或 13. 已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 参考答案： 14. 已知平面向量的夹角为， . 参考答案：15. 某几何体的三视图如图所
8、示，则该几何体的体积为_参考答案： 16. 若向量，满足且与的夹角为，则参考答案：17. 在ABC中，已知,则的值是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。对，定义函数。（1）求方程的根；（2）设函数，若关于的方程有3个互异的实根，求实数的取值范围；（3）记点集，点集，求点集T围成的区域的面积。参考答案：（1）当时，解方程，得（不合题意舍去）；当时，不是方程的解；当时，解方程，得或（均不合题意舍去）。综上所述，是方程的根。（2）由于函数，则原方程转化为：
9、。数形结合可知：时，原方程有1个实根；当时，原方程有2个实根；当时，原方程有3个实根；当时，原方程有4个实根；当时，原方程有5个实根；当时，原方程有4个实根；当时，原方程有3个实根；当时，原方程有2个实根；当时，原方程有1个实根。故当时，关于的方程有3个互异的实根。（3）设点，则。于是有，得。当时，；当时，；当时，。，同理，。，点集围成的区域是一个边长为的正方形，面积为2。19. （本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，已知与相交于、两点，过点A作的切线交O2于点，过点作两圆的割线，分别交、于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是的切线，且，求的长参考答案：解：（I）AC是O
10、1的切线，BACD，又BACE，DE，ADEC. （II）设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12 ADEC， 由、解得(x0，y0)DE9xy16，AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12. 20. 在数列an中，且对任意的nN*，都有.（1）证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和为Sn，若对任意的nN*都有，求实数m的取值范围.参考答案：（）由可得 又，所以.所以是首项为2，公比为2的等比数列. 3分所以. 4分所以. 6分（）因为.8分所以. 10分又因为对任意的N*都有，所以恒成立，即,即当时，. 12分21. 已知函数在处有极值.（）求的
11、值;（）求的单调区间.参考答案：（）由题意；4分 （）函数定义域为(0,+)6分 令，单增区间为(1,+)；8分 令，单减区间为(0,1)10分 22. （12分）已知集合A=x|a2xa+2，B=x|x2（a+2）x+2a=0，aR（1）若a=0，求AB的值；（2）若（?RA）B?，求a的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）若a=0，求出集合A，B即可求AB的值；（2）根据集合关系进行求解即可解答：（1）若a=0，则A=x|2x2，B=x|x22x=0=0，2，则AB=x|2x2（2）?RA=x|xa+2或xa2，且a?RA，B=x|x2（a+2）x+2a=0=x|x=2或x=a，若（?RA）B?，2CRA，2a2，2a+2，a0或a4点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础
