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1、河南省商丘市第二十一中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值是()A1 B.1 C D参考答案：D2. 若函数y=f(x+1)的定义域是2,3,则y=f(2x1)的定义域为 （ ）A0, B1,4 C5,5 D3,7参考答案：解析: x2,3,x+11,4.令12x14,解得x0,. 答案: A3. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则y=f（x）在R上的解析式为（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=|x|（x2）Cf（
2、x）=x（|x|2）Df（x）=|x|（|x|2）参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】直接根据奇函数的性质f（x）=f（x），求出x0时对应的解析式，即可求出函数y=f（x）的解析式【解答】解：y=f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=f（x）当x0时，x0时，f（x）=（x）22（x）=x2+2x=f（x）即x0时f（x）=x22xf（x）=x（|x|2）故选C4. 向量，在正方形网络中的位置如图所示，若=+（，R），则=（）A8B4C4D2参考答案：C【考点】向量的几何表示【分析】设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；从而可
3、得（1，3）=（1，1）+（6，2），从而求得【解答】解：设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；=+，（1，3）=（1，1）+（6，2），解得，=2，=；故=4；故选：C【点评】本题考查了平面向量的坐标表示的应用及学生的转化思想的应用5. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据幂函数以及指数函数的图像及性质，以及单调性、奇偶性的定义即可判断【详解】选项：为幂函数，定义域为，因为，所以在上为增函数，不符合.选项：为幂函数，定义域为，根据该图像即可判断，是奇函数，但在定义域内不是减函数，不符合；选项：为指数函数，由该
4、图像即可判断，在上为减函数，但不是奇函数，不符合；选项：定义域为，因为是上的增函数，所以为上的减函数，因为定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，符合.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性以及奇偶性，属于基础题6. 在等比数列an中，已知，则( )A. 1B. 3C. 1D. 3参考答案：A试题分析：因为在等比数列中.所以.所以.当时.由等比中项可得.即不符合题意.所以.故选A.本小题主要考查等比数列的等比中项.由于不是连续的三项，所以要检验.另外由等比通项公式可以直接得到解论.考点：1.等比数列的等比通项.2.等比通项公式.7. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p
5、，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得考点：函数模型的应用8. f(x)是定义在-6,6上的偶函数，且f(3)f(1),则下列各式一定成立的是（ ） A.f(0)f(2) C. f(-1)f(0)参考答案：C9. 若集合，下列关系式中成立的为（ ）A B C D参考答案：D10. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ，. 则“同形”函数是 ( ) ks5uA与 B与 C与 D与参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
6、28分11. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则；其中正确命题的序号是参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】对于，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于，分析线面垂直的性质即可；对于，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系【解答】解：命题，由于n，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与的交线为b，则nb，又m，所以mb，从而，mn，故正确；命题，由，可以得到，而m，故m，故正确
7、；命题，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是 12. 设，则的值为 参考答案： 13. 一个长方体的长、宽、高之比为，全面积为88，则它的体积为 参考答案：48略14. 函数f（x）在R上为奇函数，且x0时，f（x）=+1，则当x0时，f（x）=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x）为奇函数且x0时，f（x）=+1，设x0则有x0，可得f（x）=f（x）=（+1）【解答】解：f（x）为奇函数，x0时，f（x）=+1，当x0时，x0，f（x）=f（x）=（+1）即x0时，f（x）=（+1）=1故答案为：11
8、5. 已知奇函数，则不等式的解集是 参考答案：解析： ，不等式化为，解得.当时，函数是奇函数，由得，于是，.故结果为16. 将函数y=sin（2x）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= 参考答案：sin（4x+ ）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先求函数y=sin（2x）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象先向左平移，得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，将所得图象上所有的
9、点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+ ）故答案为：sin（4x+ ）17. 方程的解是_.参考答案：x=3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知集合，（）当时，求；（）若，求实数k的取值范围参考答案：解：（）当时，则4分（），则5分（1）当时，解得； 8分（2）当时，由 得，即，解得 11分综上， 12分19. 已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间的单调性并证明你的结论；（3）求在区间上的最小值.参考答案：解（1）f(x)是奇函数，对定义域
10、内的任意的x，都有，即，整理得： q=0 又， 解得p=2 所求解析式为 （2）由（1）可得=， 在区间上是减函数. 证明如下:设， 则由于因此，当时， 从而得到即， 在区间是减函数 （3）由（2）知函数在区间上的最小值略20. (8分)如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为 ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BFx,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。 参考答案：过点分别作，垂足分别是，。因为ABCD是等腰梯形，底角为，所以，又，所以。当点在上时，即时，；当点在上时，即时，当点在上时
11、，即时，=。21. 已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，；（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）若，且，求的值（3）若，试解关于的方程参考答案：解：（1）令，令，有，为奇函数（2）由条件得，解得.（3）设，则，则，在上是减函数 原方程即为，又 故原方程的解为。略22. 已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.（1）设，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）设，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围参考答案：（1）证明见解析，；（2）证明见解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，将两式相减得，再利用等比数列的定义
12、证明为常数，可得出数列为等比数列，并确定等比数列的首项和公比，可求出；（2）由题意得出，再利用等差数列的定义证明出数列为等差数列，确定等差数列的首项和公差，可求出数列的通项公式；（3）求出数列的通项公式，由数列在时取最小值，可得出当时，当时，再利用参变量分离法可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，有，即，；当时，由，可得，将上述两式相减得，且，所以，数列是以，以为公比的等比数列，；（2）由（1）知，由等差数列定义得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（3）由（2）知，由数列在时取最小值，可得出当时，当时，由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则，此时，；由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则，此时，.综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用定义证明等比数列和等差数列，证明时需结合题中数列递推式的结构进行证明，同时也考查数列最值问题，需要结合题中条件转化为与项的符号相关的问题，利用参变量分离法可简化计算，考查化归与转化思想和运算求解能力，综合性较强，属于难题.
