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1、河南省商丘市永城茴村第二中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列an的前n项和为Sn，且.若，则n的最大值为（ ）A51 B52 C53 D54参考答案：A若n为偶数，则，所以这样的偶数不存在若n为奇数，则Sn若，则当时成立若，则当不成立故选A2. 已知点是所在平面内一点，且满足，设的面积为，则的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：D略3. 直线ax+by-1=0(a,b不全为0),与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有 （ ）A.66条 B.
2、72条 C.74条 D.78条参考答案：B4. 执行前面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（ ）ABCD参考答案：B5. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是A. 收入最高值与收入最低值的比是3:1B. 结余最高的月份是7月份 C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D. 前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）参考答案：D读图可知A、B、C均正确，对于D，前6 个月的平均收入45万元6. 已知圆（x1）2（y3）2r2（r0）的一条切线ykx与直线x5的夹角为，则半径r的值为 A B C或 D 或参考答案：C7. 将函数y=s
3、in（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A（，）?B（，）?C（，）?D（，）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的图象；令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数g（x）的增区间为k，k+，kz，当k=0时，可得函数在区间（，）单调递增故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+
4、）的图象变换规律，正弦函数的增区间，属于基础题8. 复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限参考答案：D9. 若函数在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）（，）D（e，）（1，+）参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由题意可知：f（x）=a（x1）ex+在（0，2）上有两个零点，a（x1）ex+=0，有两个根，即可求得a=，根据函数的单调性即可求得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=a（x2）ex+lnx+在（0，2）上存在两个极值点，等价于f（x）=a（x1）ex+在（0，2）上
5、有两个零点，令f（x）=0，则a（x1）ex+=0，即（x1）（aex+）=0，x1=0或aex+=0，x=1满足条件，且aex+=0（其中x1且x（0，2）；a=，其中x（0，1）（1，2）；设t（x）=ex?x2，其中x（0，1）（1，2）；则t（x）=（x2+2x）ex0，函数t（x）是单调增函数，t（x）（0，e）（e，4e2），a（，）（，）故选C10. 已知向量，那么“”是“向量互相垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论正确的是_（1）函数f（x）=sinx
6、在第一象限是增函数；（2）ABC中，“AB”是“cosAcosB”的充要条件；（3）设，是非零向量，命题“若|?|=|，则?tR，使得=t”的否命题和逆否命题都是真命题；（4）函数f（x）=2x33x2，x（2t1）的最大值为0参考答案：23考点：平面向量数量积的运算专题：综合题；函数思想；综合法；简易逻辑分析：举例说明（1）错误；利用角的范围结合余弦函数的单调性说明（2）正确；由向量共线的条件判断（3）正确；利用导数求出函数f（x）=2x33x2，x（2t1）的最大值说明（4）错误解答：解：对于（1），39060，但sin390，函数f（x）=sinx在第一象限是增函数错误；对于（2），AB
7、C中，0A，B，且y=cosx在上是减函数，“AB”是“cosAcosB”的充要条件正确；对于（3），设，是非零向量，若|?|=|，则共线，命题“若|?|=|，则?tR，使得=t”是真命题，则其逆否命题是真命题；命题“若|?|=|，则?tR，使得=t”的否命题是“若|?|，则?tR，t”，也是真命题，故（3）是真命题；对于（4），由f（x）=2x33x2，得f（x）=6x26x=6x（x1），当x（2t1）上的最大值为，故（4）错误故答案为：（2）（3）点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了利用导数求函数的最值，是中档题12. 为等差数
8、列的前项和，已知，则该数列前 项的和最大。参考答案：13. 设数列an的前n项和为Sn，已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，则an的通项公式an=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】由等比数列的通项公式可得Sn =3n，再由a1=s1=3，n2时，an=Sn sn1，求出an的通项公式【解答】解：数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，Sn =3n故a1=s1=3，n2时，an=Sn sn1=3n3n1=2?3n1，故an=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题14. 曲线与坐标轴所围成的图形
9、的面积是_.参考答案：315. 平面向量，则与的夹角为 参考答案：16. i是虚数单位，复数的虚部为_参考答案：-1 17. 已知，且，则z的最小值为_参考答案：【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合图像确定目标函数的最优解，代入即可求解。【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图（阴影部分）所示：则目标函数所表示的直线过点时，取最小值，又 ，解得，故答案为-4。【点睛】本题考查简单线性规划求最值问题，画出不等式组表示的可行域，利用：一画、二移、三求，确定目标函数的最优解，着重考查数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
10、算步骤18. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在100,120)内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数15181961图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）根据表1和图1，通过计算合格率对两套设备的优劣进行比较；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有9
11、0%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附：0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考公式：，其中.参考答案：（1）甲套设备优于乙套设备，详见解析（2）填表详见解析，有把握认为该企业的产品质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关【分析】（1）根据表1和图1分析数据计算出合格率，即可得出结论；（2）根据题意，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.【详解】（1）根据题目所给的指标值落在内的产品视为合格，可得到：甲套设备的合格品数为：48，甲套设备的不合格品数为：2.乙
12、套设备的合格品数为：，乙套设备的不合格品数为：7，所以甲套设备生产的合格品的概率约为：，乙套设备生产的合格品的概率约为：，所以甲套设备优于乙套设备.（2）由已知数据，得到如下的列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100，因为，所以有的把握认为该企业的产品质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.【点睛】本题主要考查了统计与概率的相关知识应用问题，也考查了对数据处理能力的应用问题，考查转化思想以及独立性检验，是一道中档题19. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m0）（）若函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求m的值；（）若函数y=f（x）g
13、（x）在定义域内不单调，求mn的取值范围；（）若?x0，恒有|f（x）|g（x）|成立，求实数m的最大值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）直接利用导数的几何意义即可求出m值；（II）首先对y求导y=f（x）g（x）=，因为y=f（x）g（x）在定义域内不单调，所以h（x）=x2+2m（1n）x+1 在（0，+）内有至少一个实根且曲线与x不相切（III）当x=1时，由|f（1）|g（1）|得n=1，当x1时，f（x）0，g（x）0；当0x1时，f（x）0，g（x）0；令k（x）=f（x）g（x），则问题转化为：当x1时，k（x）0恒成立，当0x1时，k（x）0恒成立；【解答】解：（I）函数y=f（x）在x=1处的切线方程为y=x1，
