《河南省商丘市永城行知园中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市永城行知园中学高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市永城行知园中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由，则，再利用三角函数的诱导公司和三角函数的基本关系式，即可得到答案.【详解】因为，则，再利用三角函数的诱导公司和三角函数的基本关系式，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2. 已知函数，则“是奇函数”是“”的A.充分不必要
2、条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：当为奇函数时，有，得，由诱导公式得，因此，得，得不到；当时，为奇函数，因此“是奇函数”是“”的必要不充分条件,故答案为B.考点：1、奇函数的应用；2、充分条件和必要条件的判断.3. 如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，设，若（R），则的值为（）ABCD2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；作图题；数形结合；空间向量及应用【分析】延长AG交BC于点F，易知AF为边BC上的中线，从而表示出，从而解得【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，BO为边AC上的中线，AF为边BC上的中线，
3、=+，又=+（1），且，：（1）=，=1，=，故选：C【点评】本题考查了三角形的性质的判断及平面向量线性运算的应用，同时考查了数形结合的思想应用4. 定义在R上的函数满足，且当0x10，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于 A4 B7 C6 D5参考答案：B6. 已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f（x）满足+x1，则下列结论正确的是（）A对于任意xR，f（x）0B对于任意xR，f（x）0C当且仅当x（，1），f（x）0D当且仅当x（1，+），f（x）0参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可得（x1）f（x
4、）0，结合函数的单调性，从而可判断当x1时，f（x）0，结合f（x）为减函数可得结论【解答】解：+x1，f（x）是定义在R上的减函数，f（x）0，f（x）+f（x）xf（x），f（x）+f（x）（x1）0，（x1）f（x）0，函数y=（x1）f（x）在R上单调递增，而x=1时，y=0，则x1时，y0，当x（1，+）时，x10，故f（x）0，又f（x）是定义在R上的减函数，x1时，f（x）0也成立，f（x）0对任意xR成立，故选：B7. 已知函数的定义域为R，对任意都有（ ）A B C D参考答案：B由所以所以.8. 等差数列an的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）ABCD2
5、参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，解得，d=故选：A9. 已知集合，则集合中最小元素为 参考答案：，依题意得答案选10. 已知集合，,则（ ）（A）0 （B）-1，,0 （C）0，1 （D）-1，,0，1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在，则实数的取值范围是_参考答案：(12. 在等差数列中，若则 参考答案：-113. 已知等差数列满足，公差为，当且仅当时，取得最小值，则公差的取值范围是_。参考答案：14. 将棱长
6、为1的正方体ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1，连接GH1，CB1.设M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为 .参考答案：由题意，不妨设平面与平面重合，则与重合，是中点，15. 函数的零点所在区间为m,m+1()，则m=_.参考答案：116. 抛物线上一点M到焦点的距离等于4，则p=_；点M的坐标为_ .参考答案：2 【分析】根据焦点坐标求出，根据抛物线的定义求出点M坐标即可.【详解】因为焦点，所以设点，根据抛物线的定义得：，解得所以点的坐标为故答案为：2；【点睛】本题主要考查了求抛物线的标准方程以及考查了抛物线的定义，属于基础题.17. F1、F2是双曲线
7、的两个焦点，P为双曲线上一点，且F1PF2的面积为1，则a的值是参考答案：a=1或【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】讨论a0，a0，运用双曲线的定义和向量垂直的条件，以及三角形的面积公式，结合勾股定理，解方程即可得到所求值【解答】解：设P为双曲线右支上一点，当a0时，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=4，可得PF1PF2，F1PF2的面积为1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20a，即有（|PF1|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=16a+4=20a，解得a=1；当a0时，双曲线即为=1，
8、由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2，可得PF1PF2，F1PF2的面积为1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20a，即有（|PF1|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=4a+4=20a，解得a=综上可得a=1或故答案为：a=1或【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，以及三角形的勾股定理和面积公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，直线与曲线（为参数）相交于，两点，求线
9、段的长.参考答案：曲线的普通方程为.联立解得或所以，所以.19. 函数的定义域为，且满足：对于任意的，；在区间上单调递增.求:（） （）不等式的解集.参考答案：解：（）令，则，所以或，1分令，则，令，则，2分若，则，因为在上单调递增，所以，矛盾！因此，4分 （）由（）知，. 令，则.所以的图像关于直线对称。5分令，所以，因为，所以，令，有，对上式令，则，所以. 7分又因为所以对任意的，恒有，所以的图像关于原点对称。9分所以对于任意，从而的最小正周期为. 11分这样可以大致描述的图像（如右）令，因为，所以，所以，12分所以，可得到根据图像，所以不等式的解集是14分略20. （本题满分12分)某学
10、校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18. ABCA7205B9186C4（1）求抽取的学生人数；（2）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3， 求的值；（3）物理成绩为C等级的学生中，已知, 随机变量，求的分布列和数学期望.参考答案：21. 选修45：不等式选讲（10分）设函数画出的图像；当， ，求的最小值参考答案：（1）的图像如图所示.5（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5.1022. 如图，A点在x轴上方，外接圆半径，弦在轴上且轴垂直平分边，(1)求外接圆的标准方程(2)求过点且以为焦点的椭圆方程参考答案：(1) (2)
