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1、河南省商丘市永城裴桥乡联合中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是的边上的中线，若、，则等于（ ）A.B.C. D.参考答案：C2. 参考答案：B略3. 已知,函数f(x)=sin(x+)在（，）单调递减。则的取值范围是A., B., C.(O, D.(0,2参考答案：A略4. 下面四个命题正确的是 A.第一象限角必是锐角 B.小于的角是锐角C.若，则是第二或第三象限角 D.锐角必是第一象限角参考答案：D略5. 已知两圆C1：x2+y2=1，C2：（x3）2+（y4）2=16，则这两圆
2、的位置关系是（）A相交B外切C内含D内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】根据两圆的标准方程求出这两个圆的圆心和半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距C1C2等于半径之和，得出结论【解答】解：已知圆C1：x2+y2=1，C2：（x3）2+（y4）2=16，则圆C1（0，0），C2（3，4），半径分别为：1，4两圆的圆心距C1C2=5，等于半径之和，故两圆相外切，故选：B【点评】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题6. 等于（ ）A B C D参考答案：D略7. 已知全集，集合，则集合( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C8.
3、已知全集为自然数集N，集合,则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略9. 在锐角中ABC，角A、B所对的边长分别为a、b.若（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：考点：正弦定理解三角形10. 已知，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分子分母同时除以，可将所求式子化为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过除法运算构造出关于正切值的式子，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则= .参考答案：2, 5, 612. （5分）若xlog34=1，则4x
4、+4x的值为 参考答案：考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4x的值解答：xlog34=1x=log43则4x+4x=3+=故答案为：点评：本题考查对数的运算，指数的运算，函数值的求法掌握常用的对数式的性质是解决本题的关键：如 ，13. 已知f（x1）=x2，则f（x）=参考答案：（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x1）=x2，令x1=t，则x=t+1代入f（x1
5、）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）214. 已知，则的值为 参考答案：15. 已知函数是奇函数，则常数 参考答案：略16. 在ABC中，B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是 。参考答案：17. 设f（x）=，则f（3）= 参考答案：6【考点】函数的值【分析】由x=32，结合函数表达式能求出f（3）【解答】解：f（x）=，f（3）=23=6故答案为：6【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，则方程的解集为_.参
6、考答案：1,1【分析】分别考虑时的解，求出解时注意判断是否满足定义域的要求.【详解】当时，所以或（舍）；当时，所以或（舍）；所以解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查函数与方程的简单应用，难度较易.已知是分段函数，求解方程的解时，可以根据的定义域分段考虑，求出每一段符合要求的解，最后写出解集.19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求内角B的大小；（2）设，的最大值为5，求k的值.参考答案：（1）,（2）【详解】解：(1)（3分）又在中，所以，则（5分）(2),. （8分）又，所以，所以.所以当时，的最大值为. （10分）（12分）20. 明朝数学家程大位在他的
7、著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知,则在扇形BCD中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.参考答案：【分析】设扇形的半径为，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面积，并计算出阴影部分区域的面积，最后利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率。【详解】记“在扇形中随机取一点,此点取自阴影部分”为事件设,则，根据勾股定理,得，解得：，由几何概型概率计算公式，得.【点睛】本题考查几何概型概率公式的应用，考查平面区域几何概型概率的计算，解题关键在于求出相应区域的面积，考查计算能力，属于
8、中等题。21. （14分）已知集合A=x|x2或3x4，B=x|x22x150求：（1）AB； （2）若C=x|xa，且BC=B，求a的范围参考答案：考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（1）把集合B中的一元二次不等式的左边分解因式，根据两数相乘异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到两集合的交集；（2）由B和C的交集为集合B，得到集合B是集合C的子集，根据集合B及C中不等式解集的特点，列出关于a的不等式，得到a的范围解答：（1）由集合B中的不等式x22x150，因式分解得：（x+
9、3）（x5）0，可化为：或，解得：3x5，B=x|3x5，又A=x|x2或3x4，则AB=x|3x2或3x4；（2）BC=B，B?C，则a3点评：此题考查了交集的运算，两集合的包含关系，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及数形结合的思想，是高考中常考的基本题型22. (12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。 求证：(1)平面AB1F1平面C1BF； (2)平面AB1F1平面ACC1A1.参考答案：证明：(1)所以FF1/CC1/BB1，FF1=CC1=BB1 则四边形BB1F1F是平行四边形 所以B1F1/BF,又, 则B1F1/平面BFC1. 又在矩形A1ACC1中可得AF1/C1F,且C1F ，则得AF1/平面BFC1 (2)
