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1、河南省商丘市永城乡盐店中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理4科的选修课,每科一节课,每节至少有一科,且数学、物理不安排在同一节,则不同的安排方法共有( )A36种 B30种 C24种 D6种参考答案:B2. 的展开式中常数项是()A 160B 20C 20D 160参考答案:A考点:二项式系数的性质专题:计算题分析:利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为0,求出r,进而求出展开式的常数项解
2、答:解:展开式的通项为Tr+1=(2)rC6rx3r令3r=0得r=3所以展开式的常数项为(2)3C63=160故选A点评:本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题3. 曲线上一点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 参考答案:C略4. 已知数列则是它的( )A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项参考答案:B5. 在二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面积);在三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积).应用合情推理,若在四维空间中,“特级球”的三维测度,则其四维测度W为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据所给的示例及类比推
3、理的规则得出,高维度的测度的导数是低一维的测度,从而得到,求出所求。【详解】由题知,所以类比推理,猜想,因为,所以,故选B。【点睛】本题主要考查学生的归纳和类比推理能力。6. F1(1,0)、F2(1,0)是椭圆的两焦点,过F1的直线l交椭圆于M、N,若MF2N的周长为8,则椭圆方程为()ABCD参考答案:A【考点】K3:椭圆的标准方程【分析】由题意可知MF2N的周长为4a,从而可求a的值,进一步可求b的值,故方程可求【解答】解:由题意,4a=8,a=2,F1(1,0)、F2(1,0)是椭圆的两焦点,b2=3,椭圆方程为,故选A7. 已知,记,则M与N的大小关系是( )A. B. C. D.
4、不能确定参考答案:B【分析】作差并因式分解可得M-N= ,由,(0,1)可作出判断【详解】由题意可得M-N=,b(0,1),(b-1)(-1,0),(-1)(-1,0),(b-1)(-1)0,MN故选B.【点睛】本题考查作差法比较式子大小,涉及因式分解,属基础题8. 设,则方程不能表示的曲线为 ( )A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案:C略9. 已知实数x、y满足约束条件,则z=2x+4y的最大值为()A24B20C16D12参考答案:B【考点】简单线性规划【分析】画可行域z为目标函数纵截距四倍画直线0=2x+4y,平移直线过(0,2)时z有最大值【解答】解:画可行域如图,z为目标函数z=2x
5、+4y,可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍,画直线0=2x+4y,平移直线过A(2,4)点时z有最大值20故选B【点评】本题考查线性规划问题,难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解10. 下列命题中正确的个数是( )如果直线与平面内的无数条直线垂直,则如果直线与平面的一条垂线垂直,则如果直线不垂直于,则内没有与垂直的直线如果直线不垂直于,则内也可以有无数条直线与垂直A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足:,且a2+a4+a6=9,则的值为参
6、考答案:5【考点】数列递推式;对数的运算性质【分析】由已知数列递推式结合对数的运算性质可得数列an是公比为3的等比数列,由已知a2+a4+a6=9,结合等比数列的性质可得a5+a7+a9的值,代入得答案【解答】解:由,得log3(3an)=log3an+1,an+1=3an,且an0,数列an是公比为3的等比数列,又a2+a4+a6=9, =35=故答案为:5【点评】本题考查数列递推式,考查了对数的运算性质,考查等比数列的性质,属中档题12. 设集合A=(x,y)|(x3)2+(y4)2=,B=(x,y)|(x3)2+(y4)2=,C=(x,y)|2|x3|+|y4|=,若(AB)C?,则实数
7、的取值范围是参考答案:,4【考点】1E:交集及其运算【分析】集合A,B表示以(3,4)点为圆心,半径分别为,的圆,集合C在0时,表示以(3,4)为中心,四条边的斜率为2的菱形,若(AB)C?,则菱形与A或B圆有交点,进而可得实数的取值范围【解答】解:集合A=(x,y)|(x3)2+(y4)2=表示以(3,4)点为圆心半径为的圆,集合B=(x,y)|(x3)2+(y4)2=表示以(3,4)点为圆心半径为的圆,集合C=(x,y)|2|x3|+|y4|=在0时,表示以(3,4)为中心,四条边的斜率为2的菱形,如下图所示:若(AB)C?,则菱形与A或B圆有交点,当时,菱形在小圆的内部,与两圆均无交点,
8、不满足答案;当菱形与大圆相切时,圆心(3,4)到菱形2|x3|+|y4|=任一边的距离等于大于半径,当x3,且y4时,菱形一边的方程可化为2x+y(10+)=0,由d=得:=4,故4时,两圆均在菱形内部,与菱形无交点,不满足答案;综上实数的取值范围是(,4,故答案为:,413. 已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 .参考答案:(0,0,3)因为A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为(0,0,3)。14. 在ABC中,b=3,c=5,cosA=,则a=参考答案:7【考点】余弦定理【分析】由
9、余弦定理a2=b2+c22bccosA,可得结论【解答】解:ABC中,b=3,c=5,cosA=,由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=9+252?3?5?()=49,a=7故答案为:715. 在三角形ABC所在平面内有一点H满足,则H点是三角形ABC的-_参考答案:垂心16. 在数列an中,a1a71,|an1an|1,Sn是数列an的前n项和,则S10的最大值等于_参考答案:略17. 已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|2,则|BF|_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,已知四面体A
10、BCD中,且两两互相垂直,点O是的中心.(1)过O作,求绕直线DO旋转一周所形成的几何体的体积;(2)将绕直线DO旋转一周,则在旋转过程中,直线DA与直线BC所成角记为,求的取值范围.参考答案:(1);(2).【分析】(1)由圆锥的几何特征可得,该几何体由两个底面相等的圆锥组合而成,其中两个圆锥的高的和为,底为,代入圆锥的体积公式,即可得到答案(2)以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,利用向量夹角公式求得,令,结合点的轨迹方程求得t的范围,可得结果.【详解】(1)过作,经计算得,由此得,所以绕直线旋转一周所形成的几何体的体积.(2)过作交于,以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立
11、空间直角坐标系,则,设,则,所以,在平面上,点的轨迹方程为,令,将看作直线y=x+t,则直线y=x+t与圆有公共点,则,所以,于是.【点睛】本题考查了旋转体的体积,考查了利用空间向量进行异面直线所成的角的求法,涉及点的轨迹问题,属于中档题19. 为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表,已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关?说明你的理由;(3)现从女生中抽取2人进一步调
12、查,设其中喜欢数学的女生人数为,求的分布列与期望.下面的临界表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)参考答案:(1)列联表见解析;(2)能,理由见解析;(3)分布列见解析,.【分析】(1)由题意可知,全部50人中喜欢数学的学生人数为30,据此可完善列联表;(2)根据列联表中的数据计算出的观测值,结合临界值表可得出结论;(3)由题意可知,随机变量的可能取值有0、1、2,利用超几何分布可得出随机变量的概率分布列,并由此可计算出随机变量的数学期望值.【详解】(1)列联表补充如
13、下: 喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计(2),在犯错误的概率不超过的前提下,认为喜欢数学与性别有关;(3)喜欢数学的女生人数的可能取值为、,其概率分别为,故随机变量的分布列为:的期望值为.【点睛】本题考查利用独立性检验解决实际问题,同时也考查了离散型随机变量分布列及其数学期望的计算,涉及超几何分布的应用,考查计算能力,属于中等题.20. (12分)在锐角中,角所对的边分别为,已知,(1)、求的值; (2)、若,求的值.参考答案:解:(1)、 (2)、,则 将,代入余弦定理:中得解得b 21. 设命题p:函数f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R;命题q:函数f(x)=x22ax1在(,1上单调递减若命题“pq”为真,“pq”为假,求实数a的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假【分析】先分别求出p真,q真时的x的范围,再通过讨论p真q假或p假q真的情况,从而求出a的范围【解答】解:若p真:即函数f(x)的定义域为R,x2+ax+10对?xR恒成立,=a240,解得:2a2,若q真,则a1,命题“pq