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1、河南省商丘市杨堂中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中, ，若点D满足则（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 已知，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D.参考答案：答案:B3. 已知向量,若, 则实数等于（A） （B） （C）或 （D）参考答案：C4. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）（A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位 参考答案：A由图象知，所以。又所以。此时函数
2、为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.5. 过双曲线(a0,b0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为( )A(，5) B(，) C(5，5) D(1，)参考答案：B略6. 某地有两个国家AAAA级景区甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的客流量，下列结论正确的是（ ）A. 甲景区客流量的中位数为13000B. 乙景区客流量的中位数
3、为13000C. 甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值小D. 甲景区客流量的极差比乙景区客流量的极差大参考答案：D【分析】对A，中位数为12950；对B，中位数为12450；对C，通过茎叶图直观感知甲数据的平均数大；对D，分别计算极差进行比较.【详解】对A，甲景区客流量的中位数为12950，故A错误；对B，乙景区客流量的中位数为12450，故B错误；对C，根据茎叶图的数据，可知甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值大，故C错误；对D，甲景区客流量的极差为3200，乙景区客流量的极差为3000，故D正确.故选D.【点睛】本题利用茎叶图呈现数据，考查数据处理能力，考查样本的数据特征，属于
4、容易题.7. 已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴若，则该双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B，故8. 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为A.B.C.D.参考答案：A9. 某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）12参考答案：A略10. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意，都有f（x4）f（x），若f（1）2，则f（2013）等于A、2012B、2C、2013D、2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x，y满足，则x + y 的最小值为 参
5、考答案：略12. 设函数若f（4）=f（0），f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用条件先求当x0时的函数解析式，再求x0时f（x）=x的解的个数；最后求当x0时方程f（x）=x的解为2从而得关于x的方程f（x）=x的解的个数为3【解答】解：当x0时f（x）=x2+bx+c，因为f（4）=f（0），f（2）=2，所以，得：b=4，c=2，所以当x0时f（x）=x2+4x+2，方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得两根为：1，2当x0时方程f（x）=x，即x=2则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 3故答案为：313
6、. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是 .参考答案：14. 若变量x、y满足约束条件，则z=x2y的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x2y的最大值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=1时，z=x2y取最大值3故答案为：315. 若满足约束条件则 .参考答案：016. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围是 参考答案：考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性3、对数的运算.【易错点睛】本题主要考查对数的运算、
7、函数的奇偶性、函数的单调性，属中档题.本题先根据对数的运算性质对不等式化简，然后利用函数的奇偶性得出即，然后利用函数的单调性，求得，从而求得的取值范围，本题中函数为偶函数，解不等式应注意到应该为而不是，否则容易出错.17. 若log2a1，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】根据对数函数的性质转化为解不等式即可【解答】解：底数为2大于1，是增函数，由log2a1，可得log2alog22a2真数要大于0，即a0所以a的取值范围是：0a2故答案为（0，2【点评】本题考查了对数函数的基本性质的运算属于基础题三、 解答
8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，其中且（）讨论的单调区间；（）若直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围;（）若存在，使得，求证：.参考答案：(I)f(x)的定义域为.其导数1分当时,函数在上是增函数;2分当时,在区间上,;在区间(0,+)上,所以在是增函数,在(0,+)是减函数. 4分(II)当时, 取，则, 不合题意.当时令,则6分问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 7分在区间上,;在区间上,.的最小值为,所以只需即,9分()由于当时函数在上是增函数,不满足题意,所以构造函数:()11分则所以函数在区间上为减函数
9、. ,则,于是,又,由在上为减函数可知.即14分19. 已知向量，且函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；(2）若函数在上的最大值和最小值的和为，求的值.参考答案：解：（1），所以，函数的单调区间是（2）略20. （本小题满分14分）已知数列中，且（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和参考答案：（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有 1分由，且，得，所以，2分所以，解得或3分当时，且，有4分当时，且，有5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列6分方
10、法2：假设存在实数，使数列为等比数列，设，1分即，2分即3分与已知比较，令4分解得或5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列6分（2）解法1：由（1）知，7分当为偶数时，8分 10分 当为奇数时，11分 13分故数列的前项和14分注：若将上述和式合并，即得21. 在中，已知，是的平分线，的外接圆交边于点，求证：参考答案：证明：如图，在中，因为是的平分线，所以 又，所以 因为与是圆过同一点的弦，所以，即 由、可知 ，所以 22. 已知向量，函数 （）求函数的单调递增区间；（）在中，内角的对边分别为，已知，求的面积参考答案：解：（） . 3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为. 6分（）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得, 8分又，由正弦定理， 得, 10分由，可得, 11分所以，的面积= . 12分略
