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1、河南省商丘市杨堂中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中, ,若点D满足则( )A. B. C. D.参考答案:A2. 已知,则下列不等式不正确的是( ) A. B. C. D.参考答案:答案:B3. 已知向量,若, 则实数等于(A) (B) (C)或 (D)参考答案:C4. 已知函数(其中)的部分图象如右图所示,为了得到的图象,则只需将的图象( )(A)向右平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位 (D)向左平移个长度单位 参考答案:A由图象知,所以。又所以。此时函数
2、为。,即,所以,即,解得,所以。又,所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象,选A.5. 过双曲线(a0,b0)的右焦点F作一条直线,当直线斜率为2时,直线与双曲线左右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围为( )A(,5) B(,) C(5,5) D(1,)参考答案:B略6. 某地有两个国家AAAA级景区甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的客流量(单位:百人),得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的客流量,下列结论正确的是( )A. 甲景区客流量的中位数为13000B. 乙景区客流量的中位数
3、为13000C. 甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值小D. 甲景区客流量的极差比乙景区客流量的极差大参考答案:D【分析】对A,中位数为12950;对B,中位数为12450;对C,通过茎叶图直观感知甲数据的平均数大;对D,分别计算极差进行比较.【详解】对A,甲景区客流量的中位数为12950,故A错误;对B,乙景区客流量的中位数为12450,故B错误;对C,根据茎叶图的数据,可知甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值大,故C错误;对D,甲景区客流量的极差为3200,乙景区客流量的极差为3000,故D正确.故选D.【点睛】本题利用茎叶图呈现数据,考查数据处理能力,考查样本的数据特征,属于
4、容易题.7. 已知双曲线的左,右焦点分别为,双曲线上一点满足轴若,则该双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B,故8. 若至少存在一个,使得关于的不等式成立,则实数m的取值范围为A.B.C.D.参考答案:A9. 某几何体的三视图如右图所示,它的体积为( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)12参考答案:A略10. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意,都有f(x4)f(x),若f(1)2,则f(2013)等于A、2012B、2C、2013D、2参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x,y满足,则x + y 的最小值为 参
5、考答案:略12. 设函数若f(4)=f(0),f(2)=2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为 参考答案:3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用条件先求当x0时的函数解析式,再求x0时f(x)=x的解的个数;最后求当x0时方程f(x)=x的解为2从而得关于x的方程f(x)=x的解的个数为3【解答】解:当x0时f(x)=x2+bx+c,因为f(4)=f(0),f(2)=2,所以,得:b=4,c=2,所以当x0时f(x)=x2+4x+2,方程f(x)=x,即x2+3x+2=0,解得两根为:1,2当x0时方程f(x)=x,即x=2则关于x的方程f(x)=x的解的个数为 3故答案为:313
6、. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则实数的值是 .参考答案:14. 若变量x、y满足约束条件,则z=x2y的最大值为 参考答案:3【考点】简单线性规划【分析】先画出满足约束条件的可行域,并求出各角点的坐标,然后代入目标函数,即可求出目标函数z=x2y的最大值【解答】解:满足约束条件的可行域如下图所示:由图可知,当x=1,y=1时,z=x2y取最大值3故答案为:315. 若满足约束条件则 .参考答案:016. 已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则实数的取值范围是 参考答案:考点:1、函数的奇偶性;2、函数的单调性3、对数的运算.【易错点睛】本题主要考查对数的运算、
7、函数的奇偶性、函数的单调性,属中档题.本题先根据对数的运算性质对不等式化简,然后利用函数的奇偶性得出即,然后利用函数的单调性,求得,从而求得的取值范围,本题中函数为偶函数,解不等式应注意到应该为而不是,否则容易出错.17. 若log2a1,则实数a的取值范围是参考答案:(0,2【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题;转化思想;不等式的解法及应用【分析】根据对数函数的性质转化为解不等式即可【解答】解:底数为2大于1,是增函数,由log2a1,可得log2alog22a2真数要大于0,即a0所以a的取值范围是:0a2故答案为(0,2【点评】本题考查了对数函数的基本性质的运算属于基础题三、 解答
8、题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数,其中且()讨论的单调区间;()若直线的图像恒在函数图像的上方,求的取值范围;()若存在,使得,求证:.参考答案:(I)f(x)的定义域为.其导数1分当时,函数在上是增函数;2分当时,在区间上,;在区间(0,+)上,所以在是增函数,在(0,+)是减函数. 4分(II)当时, 取,则, 不合题意.当时令,则6分问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 7分在区间上,;在区间上,.的最小值为,所以只需即,9分()由于当时函数在上是增函数,不满足题意,所以构造函数:()11分则所以函数在区间上为减函数
9、. ,则,于是,又,由在上为减函数可知.即14分19. 已知向量,且函数(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)若函数在上的最大值和最小值的和为,求的值.参考答案:解:(1),所以,函数的单调区间是(2)略20. (本小题满分14分)已知数列中,且(1)设,是否存在实数,使数列为等比数列若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;(2)求数列的前项和参考答案:(1)方法1:假设存在实数,使数列为等比数列,则有 1分由,且,得,所以,2分所以,解得或3分当时,且,有4分当时,且,有5分所以存在实数,使数列为等比数列当时,数列为首项是、公比是的等比数列;当时,数列为首项是、公比是的等比数列6分方
10、法2:假设存在实数,使数列为等比数列,设,1分即,2分即3分与已知比较,令4分解得或5分所以存在实数,使数列为等比数列当时,数列为首项是、公比是的等比数列;当时,数列为首项是、公比是的等比数列6分(2)解法1:由(1)知,7分当为偶数时,8分 10分 当为奇数时,11分 13分故数列的前项和14分注:若将上述和式合并,即得21. 在中,已知,是的平分线,的外接圆交边于点,求证:参考答案:证明:如图,在中,因为是的平分线,所以 又,所以 因为与是圆过同一点的弦,所以,即 由、可知 ,所以 22. 已知向量,函数 ()求函数的单调递增区间;()在中,内角的对边分别为,已知,求的面积参考答案:解:() . 3分令(,得(,所以,函数的单调递增区间为. 6分()由,得,因为为的内角,由题意知,所以,因此,解得, 8分又,由正弦定理, 得, 10分由,可得, 11分所以,的面积= . 12分略