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1、河南省商丘市梁元中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖,飞镖落在阴影部分的概率为()参考答案:C2. 与函数y=的定义域相同的函数是()Ay=By=2x1Cy=Dy=ln(x1)参考答案:D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想;定义法;函数的性质及应用【分析】求出函数y=的定义域,再分别求出选项中的函数定义域,进行判断即可3. 函数y(xa)(xb) (a、b为常数)的最小值为( ) A. 8 B. C. D.最小值不存在参考答案:B4. 若向量a
2、=(1,2),b=(1,-3),则向量a与b的夹角等于()AB C D参考答案:D5. 不等式的解集为A. B.C. D.参考答案:A6. 样本中共有5个个体,其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1,则样本的方差为( )A. 1B. 0C. 1D. 2参考答案:D【分析】根据样本的平均数计算出的值,再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知,解得,因此,该样本的方差为,故选:D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算,灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键,考查运算求解能力,属于基础题.7. 化简的结果为( )A、 B、 C、 D、5参考答案:B8. 在经济学中,函数的
3、边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差。求利润函数及边际利润函数;利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值?你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么? Ks5u参考答案:解(1)由题意知: 利润函数 , 1分 其定义域为,且; 2分 边际利润函数 , 3分 其定义域为,且 4分(2), 当或时,的最大值为元 6分 是减函数,当时,的最大值为元 利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值7分(3)边际利润函数当时有最大值,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大,边际利润函数是减函数,说明随着产量
4、的增加,每一台利润与前一台利润相比在减少。 8分9. 下图(右)是统计6名队员在比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填_,输出的s=_.A,. B,C,D,参考答案:A略10. 江岸边有一炮台高30米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45和30,而且两条船与炮台底部连线成30角,则两条船相距( )A.10米 B.100米 C.30米 D.20米参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且在区间(0,+)单调递增,若f(2)=0,则不等式xf(x)0的解集是参考答案:(2,0)(0,2)【考点】奇偶性与单调性的综
5、合【分析】函数y=f(x)是R上的奇函数,在区间(0,+)单调递增即在R上单调递增,f(2)=f(2)=0,即f(2)=0,分段讨论x的值,可得不等式xf(x)0的解集【解答】解:函数y=f(x)是R上的奇函数,在区间(0,+)单调递增函数y=f(x)在R上单调递增,且f(0)=0f(2)=f(2)=0,即f(2)=0当x2时,f(x)0,当2x0时,f(x)0,当0x2时,f(x)0,当x2时,f(x)0,那么:xf(x)0,即或,得:2x0或0x2故答案为(2,0)(0,2)【点评】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的运用,考查了讨论的思想属于基础题12. 已知,则 参考答案:略13. 已
6、知函数f(x)=x2, g (x)=x+m, 对于,都有f(x1)g(x2)成立,则实数m的取值范围是 。参考答案:m1 14. 函数有意义,则的取值范围是 .参考答案:15. 经过点,且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是_参考答案:或(只写对一个方程不给分)设所求直线方程为 ,将点 代入上式可得 或.16. 某校共有学生名,各年级人数如下表所示:年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为_.参考答案:36.17. 数列an的前5项为,则该数列的一个通项公式是_ 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共7
7、2分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=sin2xcos2x(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)求函数f(x)的单调递减区间参考答案:【分析】(1)函数解析式提取2变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,找出的值,代入周期公式即可求出最小正周期;根据正弦函数的值域即可确定出f(x)的最大值;(2)根据正弦函数的单调性即可确定出f(x)的递减区间【解答】解:(1)f(x)=2(sin2xcos2x)=2sin(2x),=2,T=;1sin(2x)1,即22sin(2x)2,则f(x)的最大值为2;(2)令+2k2x+2k,kZ,解得:
8、+kx+k,kZ,则函数f(x)的单调递减区间为+k, +k,kZ,【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式,三角函数的周期性及其求法,以及正弦函数的单调性,熟练掌握公式是解本题的关键19. 已知函数,.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最小值和取得最小值时x的取值.参考答案:(1);(2)当时,.【分析】(1)利用二倍角公式将函数的解析式化简得,再利用周期公式可得出函数的最小正周期;(2)由可得出函数的最小值和对应的的值.【详解】(1),因此,函数的最小正周期为;(2)由(1)知,当,即当时,函数取到最小值.【点睛】本题考查利用二倍角公式化简,同时也考查了正弦型函数的
9、周期和最值的求解,考查学生的化简运算能力,属于基础题.20. 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F是l上的两个不同点,且EAED,FBFC.E和F是平面ABCD内的两点,EE和FF都与平面ABCD垂直(1)证明:直线EF垂直且平分线段AD;(2)若EADEAB60,EF2,求多面体ABCDEF的体积参考答案:(1)EAED且EE平面ABCD,EDEA,点E在线段AD的垂直平分线上同理,点F在线段BC的垂直平分线上又四边形ABCD是正方形,线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线,即点E、F都在线段AD的垂直平分线上直线EF垂直且平分线段AD.(2) 如
10、图,连结EB、EC,由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分设AD的中点为M,在RtMEE中,由于ME1,ME,EEVEABCDS正方形ABCDEE22又VEBCFVCBEFVCBEAVEABCSABCEE22,多面体ABCDEF的体积为VEABCDVEBCF221. 等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设参考答案:解:(1)设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为.(2), 所以.略22. (本题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)设,的最小值是,最大值是,求实数的值参考答案:解: 5分 (1)的最小正周期. 7分(2) 略