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1、河南省商丘市杨堂中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数是 （） Aysin() B.ycos(2x) C.ysin(2x)D.ycos(2x)参考答案：C2. 奇函数在区间3,7上是增函数，且最小值为-5，那么在区间-7，-3上（ ）（A）是增函数且最小值为5 （B）是增函数且最大值为5（C）是减函数且最小值为5 （D）是减函数且最大值为5参考答案：B3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工
2、250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )7 15 25 35参考答案：B略4. 在三棱锥SABC中，E，F分别为SB，SC上的点，且EF面ABC，则（）AEF与BC相交BEFBCCEF与BC异面D以上均有可能参考答案：B【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】由题意，画出图形，根据线面平行的性质定理，只要证明EFBC即可【解答】证明：如图E，F分别为SB，SC上的点，且EF面ABC，又EF?平面SBC，平面SBC平面ABC=BC，EFBC5. （4分）若函数f（x）=（x2+mx+n）（1x2）的
3、图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（）A16B14C15D18参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：根据对称性求出m，n，利用导数研究函数的最值即可解答：f（x）=（x2+mx+n）（1x2）的图象关于直线x=2对称，f（1）=f（3），f（1）=f（5），即，解得m=8，m=15，即f（x）=（x28x+15）（1x2）=x4+8x314x28x+15，则f（x）=4x3+24x228x8=4（x2）（x24x1），由f（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2，由f（x）0，解得2x2+或x2，此时函数单调递增，由f（x）0，解得2x2或x2+，
4、此时函数单调递减，作出对应的函数图象如图：则当x=2+或2时，函数f（x）取得极大值同时也是最大值则f（2+）=16，故选：A点评：本题主要考查函数最值的区间，根据对称性求出m，n的值，利用导数研究函数的单调性和函数的最值求法等知识，综合性较强，难度较大6. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A B C. D参考答案：A因为不等式的解集是，所以为方程的根,即因为，所以,即，7. sin1470（ ）A B C D参考答案：B8. 二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）Ay=a3 By=a3Cy=a3 Dy=a3参考答案：D略9. （1+tan215）
5、cos215的值等于（）AB1CD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可【解答】解：（1+tan215）cos215=cos215+sin215=1故选：B10. 设集合A=xQ|x-1，则（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若用列举法表示集合A=x|x5，xN*，则集合A= 参考答案：1，2，3，4【考点】集合的表示法 【专题】集合思想；综合法；集合【分析】通过列举法表示即可【解答】解：A=x|x5，xN*=1，2，3，4，故答案为：1，2，3，4【点评】本题考查了集合的表示方法，
6、是一道基础题12. 设函数y=sinx（0x）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间 参考答案：【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】依题意，对x0，与x，讨论即可【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0|AB|）当x0，时，|AB|由变到0，0，为f（x）单调递减区间；当当x，时，|AB|由0变到，为f（x）单调递增区间故答案为：，【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题13. 下列四个几
7、何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 参考答案：略14. 如图是一个算法流程图，则输出的a的值是_参考答案：2615. 已知点（0，2）关于直线l的对称点为（4，0），点（6，3）关于直线l的对称点为（m，n），则m+n=参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案【解答】解：根据题意，得到折痕为A（0，2），B（4，0）的对称轴；也是 C（6，3）
8、，D（m，n）的对称轴，AB的斜率为kAB=，其中点为（2，1），所以图纸的折痕所在的直线方程为y1=2（x2）所以kCD=，CD的中点为（，），所以1=2（2）由解得m=，n=，所以m+n=故答案为：16. （5分）log93+（）= 参考答案：2考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算法则即可得出解答：原式=2故答案为：2点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题17. 已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由等差数列的性质求得
9、a1+a2 的值，由等比数列的性质求得b2 的值，从而求得的值【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2 =1+9=10数列1，b1，b2，b3，9是等比数列， =19，再由题意可得b2=1q20 （q为等比数列的公比），b2=3，则=，故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=ax+（k1）ax+k2（a0，a1）是定义域为R的奇函数（1）求实数k的值；（2）当f（1）0时，求使不等式f（x2+x）+f（t2x）0恒成立的实数t的取值范围；（
10、3）若f（1）=，设函数g（x）=a2x+a2x2mf（x），若g（x）在区间1，+）上的最小值为1，求实数m的值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（0）=0，即1+k1+k2=0，解得k=0或k=1，验证k=1和k=0时，f（x）是不是奇函数，即可得答案；（2）根据题意，由于f（1）0，可得a210，a1，分析可得f（x）在R上为增函数，结合单调性的性质可得f（x2+x）f（2xt）恒成立，变形可得tx2+x恒成立，结合二次函数的性质，分析x2+x的最大值，即可得实数t的取值范围；（3）由f（1）=分析可
11、得，结合a0解得a的值，则g（x）的解析式，利用还原法分析可得答案【解答】解：（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，即1+k1+k2=0，解得k=0或k=1，当k=1时，显然f（x）不是奇函数；当k=0时，f（x）=axax，满足f（x）+f（x）=0，f（x）是奇函数，所以k=0（2）因为，a0，所以a210，a1，f（x）在R上为增函数，由f（x2+x）+f（t2x）0，得f（x2+x）f（2xt），即x2+x2xt，即tx2+x恒成立，又因为x2+x的最大值为，所以所以实数t的取值范围是（3）由，解得a=2或，又a0，所以a=2，则g（x）=22x+22x2m（2x2
12、x）=（2x2x）22m（2x2x）+2，设u=2x2x，当x1，+）时，y=u22mu+2在上的最小值为1所以或，解得19. （本小题满分14分）已知函数，记。 （1）判断的奇偶性（不用证明）并写出的单调区间；（2）若对于一切恒成立，求实数m的取值范围.（3）对任意，都存在，使得，.若，求实数b的值；参考答案：（）函数为奇函数，在R上单调递增3分（）当时，即， 令，下面求函数的最大值。，故的取值范围是8分 （）据题意知，当时，10分在区间上单调递增，即 又函数的对称轴为函数在区间上单调递减，即由，得，14分20. 已知函数是奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式； （2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.参考答案：（1）f(x)是奇函数，对定义域内的任意的x，都有，即，又， q=0 p=2 4分所求解析式为 6分（2）由（1）可得=，设， 因此，当时， 10分从而得到即，f(x)在（0，1）上是增函数。 14分21. 计算：（1）（）0+（）+；（2）5+lg22+lg5?lg2+lg5参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解 （1）原式=1+2+|3|=3+
