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1、河南省商丘市杨堂中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 同时具有以下性质:“最小正周期是;图象关于直线x对称;在上是增函数”的一个函数是 () Aysin() B.ycos(2x) C.ysin(2x)D.ycos(2x)参考答案:C2. 奇函数在区间3,7上是增函数,且最小值为-5,那么在区间-7,-3上( )(A)是增函数且最小值为5 (B)是增函数且最大值为5(C)是减函数且最小值为5 (D)是减函数且最大值为5参考答案:B3. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工
2、250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( )7 15 25 35参考答案:B略4. 在三棱锥SABC中,E,F分别为SB,SC上的点,且EF面ABC,则()AEF与BC相交BEFBCCEF与BC异面D以上均有可能参考答案:B【考点】LS:直线与平面平行的判定【分析】由题意,画出图形,根据线面平行的性质定理,只要证明EFBC即可【解答】证明:如图E,F分别为SB,SC上的点,且EF面ABC,又EF?平面SBC,平面SBC平面ABC=BC,EFBC5. (4分)若函数f(x)=(x2+mx+n)(1x2)的
3、图象关于直线x=2对称,则f(x)的最大值是()A16B14C15D18参考答案:A考点:函数的图象 专题:函数的性质及应用;导数的综合应用分析:根据对称性求出m,n,利用导数研究函数的最值即可解答:f(x)=(x2+mx+n)(1x2)的图象关于直线x=2对称,f(1)=f(3),f(1)=f(5),即,解得m=8,m=15,即f(x)=(x28x+15)(1x2)=x4+8x314x28x+15,则f(x)=4x3+24x228x8=4(x2)(x24x1),由f(x)=0,解得x=2或x=2+或x=2,由f(x)0,解得2x2+或x2,此时函数单调递增,由f(x)0,解得2x2或x2+,
4、此时函数单调递减,作出对应的函数图象如图:则当x=2+或2时,函数f(x)取得极大值同时也是最大值则f(2+)=16,故选:A点评:本题主要考查函数最值的区间,根据对称性求出m,n的值,利用导数研究函数的单调性和函数的最值求法等知识,综合性较强,难度较大6. 已知不等式的解集是,则不等式的解集是( )A B C. D参考答案:A因为不等式的解集是,所以为方程的根,即因为,所以,即,7. sin1470( )A B C D参考答案:B8. 二次函数的图像向左平移2个单位,向下平移3个单位,所得新函数表达式为( )Ay=a3 By=a3Cy=a3 Dy=a3参考答案:D略9. (1+tan215)
5、cos215的值等于()AB1CD参考答案:B【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可【解答】解:(1+tan215)cos215=cos215+sin215=1故选:B10. 设集合A=xQ|x-1,则( )A、 B、 C、 D、 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若用列举法表示集合A=x|x5,xN*,则集合A= 参考答案:1,2,3,4【考点】集合的表示法 【专题】集合思想;综合法;集合【分析】通过列举法表示即可【解答】解:A=x|x5,xN*=1,2,3,4,故答案为:1,2,3,4【点评】本题考查了集合的表示方法,
6、是一道基础题12. 设函数y=sinx(0x)的图象为曲线C,动点A(x,y)在曲线C上,过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B(A、B可以重合),设线段AB的长为f(x),则函数f(x)单调递增区间 参考答案:【考点】正弦函数的图象;正弦函数的单调性【专题】计算题;三角函数的图像与性质【分析】依题意,对x0,与x,讨论即可【解答】解:依题意得f(x)=|AB|,(0|AB|)当x0,时,|AB|由变到0,0,为f(x)单调递减区间;当当x,时,|AB|由0变到,为f(x)单调递增区间故答案为:,【点评】本题考查正弦函数的图象与性质,考查数形结合思想与分析问题的能力,属于中档题13. 下列四个几
7、何体中,每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 参考答案:略14. 如图是一个算法流程图,则输出的a的值是_参考答案:2615. 已知点(0,2)关于直线l的对称点为(4,0),点(6,3)关于直线l的对称点为(m,n),则m+n=参考答案:【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】根据题意,得到折痕为A,B的对称轴;也是 C,D的对称轴,求出A,B的斜率及中点,求出对称轴方程,然后求出C,D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数,求出C,D的中点,将其代入对称轴方程,列出方程组,求出m,n的值,得到答案【解答】解:根据题意,得到折痕为A(0,2),B(4,0)的对称轴;也是 C(6,3)
8、,D(m,n)的对称轴,AB的斜率为kAB=,其中点为(2,1),所以图纸的折痕所在的直线方程为y1=2(x2)所以kCD=,CD的中点为(,),所以1=2(2)由解得m=,n=,所以m+n=故答案为:16. (5分)log93+()= 参考答案:2考点:有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质 专题:函数的性质及应用分析:利用指数与对数的运算法则即可得出解答:原式=2故答案为:2点评:本题考查了指数与对数的运算法则,属于基础题17. 已知数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则的值为参考答案:【考点】等比数列的性质;等差数列的性质【分析】由等差数列的性质求得
9、a1+a2 的值,由等比数列的性质求得b2 的值,从而求得的值【解答】解:已知数列1,a1,a2,9是等差数列,a1+a2 =1+9=10数列1,b1,b2,b3,9是等比数列, =19,再由题意可得b2=1q20 (q为等比数列的公比),b2=3,则=,故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=ax+(k1)ax+k2(a0,a1)是定义域为R的奇函数(1)求实数k的值;(2)当f(1)0时,求使不等式f(x2+x)+f(t2x)0恒成立的实数t的取值范围;(
10、3)若f(1)=,设函数g(x)=a2x+a2x2mf(x),若g(x)在区间1,+)上的最小值为1,求实数m的值参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质【分析】(1)根据题意,由函数奇偶性的性质可得f(0)=0,即1+k1+k2=0,解得k=0或k=1,验证k=1和k=0时,f(x)是不是奇函数,即可得答案;(2)根据题意,由于f(1)0,可得a210,a1,分析可得f(x)在R上为增函数,结合单调性的性质可得f(x2+x)f(2xt)恒成立,变形可得tx2+x恒成立,结合二次函数的性质,分析x2+x的最大值,即可得实数t的取值范围;(3)由f(1)=分析可
11、得,结合a0解得a的值,则g(x)的解析式,利用还原法分析可得答案【解答】解:(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,即1+k1+k2=0,解得k=0或k=1,当k=1时,显然f(x)不是奇函数;当k=0时,f(x)=axax,满足f(x)+f(x)=0,f(x)是奇函数,所以k=0(2)因为,a0,所以a210,a1,f(x)在R上为增函数,由f(x2+x)+f(t2x)0,得f(x2+x)f(2xt),即x2+x2xt,即tx2+x恒成立,又因为x2+x的最大值为,所以所以实数t的取值范围是(3)由,解得a=2或,又a0,所以a=2,则g(x)=22x+22x2m(2x2
12、x)=(2x2x)22m(2x2x)+2,设u=2x2x,当x1,+)时,y=u22mu+2在上的最小值为1所以或,解得19. (本小题满分14分)已知函数,记。 (1)判断的奇偶性(不用证明)并写出的单调区间;(2)若对于一切恒成立,求实数m的取值范围.(3)对任意,都存在,使得,.若,求实数b的值;参考答案:()函数为奇函数,在R上单调递增3分()当时,即, 令,下面求函数的最大值。,故的取值范围是8分 ()据题意知,当时,10分在区间上单调递增,即 又函数的对称轴为函数在区间上单调递减,即由,得,14分20. 已知函数是奇函数,且.(1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在上的单调性,并加以证明.参考答案:(1)f(x)是奇函数,对定义域内的任意的x,都有,即,又, q=0 p=2 4分所求解析式为 6分(2)由(1)可得=,设, 因此,当时, 10分从而得到即,f(x)在(0,1)上是增函数。 14分21. 计算:(1)()0+()+;(2)5+lg22+lg5?lg2+lg5参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【分析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可,(2)根据对数的运算性质计算即可【解答】解 (1)原式=1+2+|3|=3+