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1、河南省商丘市柘城县安平联合中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到一个奇函数，只需将函数 的图象A向左平移 个单位 B向右平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：A2. 垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：直线垂直于直线，设直线为，又直线与圆相切，即，与圆相切于第一象限，直线方程是.考点：直线与圆相切问题.3. 设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双
2、曲线的离心率为 （ ） A B. C. D. 参考答案：D4. 函数f(x)是( ) A.偶函数，在(0，)是增函数B.奇函数，在(0，)是增函数 C.偶函数，在(0，)是减函数D.奇函数，在(0，)是减函数参考答案：B5. 下列函数中，在区间(0,+)上单调递增且存在零点的是（ ）A B. C. D. 参考答案：C【分析】根据函数的零点为方程的根，结合解析式判断函数的单调性，即可得答案；【详解】对A，方程无解，不存在零点，故A错误；对B，无解，不存在零点，故B错误；对D，在单调递减，在单调递增，在不具有单调性，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查通过函数的解析式研究函数的零点和单调性，考查转
3、化与化归思想，属于基础题.6. 在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S关于t的函数关系的图象可以是（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）ABCD4参考答案：A【考点】基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z
4、=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A8. 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于=，选A。9. 如图所示是用模拟方法估计椭圆的面积的程序框图，则图中空白框内应填入参考答案：D略10. 设a，b，c是实数，那么对任何实数x， 不等式asinx+bcosx+c0都成立的充要条件是(A) a，b同时为0，且c0 (B) =c (C)
5、c 参考答案：C解：asinx+bcosx+c=sin(x+)+c+c，+c故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据 ，在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为_参考答案：略12. 下列命题：R，；若函数f（x）（xa）（x2）为偶函数，则实数a的值为2；圆上两点P，Q关于直线kxy20对称，则k2；从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是_（填上所有真命题的序号）参考答案：(1)和(4) 略13
6、. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 参考答案：20略14. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是参考答案：（，1）（0，1）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）0的解集【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（
7、x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0x1或x1f（x）0成立的x的取值范围是（，1）（0，1）故答案为：（，1）（0，1）15. 已知（）为奇函数，且的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为，设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由函数、及所围成的平面图形，向区域内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是_.参考答案：考点：1.三角函数；2.概率.【思路点晴】本题考查三个知识点，一个是由已知求三角函数解析式，一个是定积分，一个是几何概型.第一个可以有函数为奇函数和周期来求出，而；由于，总面积，故概率
8、为.对于综合性的问题，需要我们对每一个知识点掌握到位.16. 已知数列中，数列的前项和为，当整数时，都成立，则数列的前n项和为 参考答案：略17. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆问正整数30的不同等差分拆有 个参考答案：19 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况
9、如下表：健康指数210160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1代表“生活不能自理”（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（）根据80岁以下老龄人的人数，即可估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率（）由分层抽样方法可得
10、被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B；列举从这五人中抽取3人的结果，由古典概型公式计算可得答案解答：解：（）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为（）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2，
11、3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：（1，2，B），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为点评：本题考查概率的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题19. （本小题满分13分）已知数列是首项为，公比为的等比数列，为的前项和. （1）求数列的通项及； （2）设数列是首项为，第三项为的等差数列，求数列的通项
12、公式及其前项和.参考答案： -9分 设数列的前项和为 则 .13分20. （13分）已知函数在区间上的最大值为4，最小值为，记.（1）求实数的值；（2）若不等式成立，求实数k的取值范围；（3）定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成n个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：）参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】（）（）k4或0k（3）M的最小值为4（）函数g（x）=ax2-2ax+1+b，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，又函数g（x）故在区
13、间2，3上的最大值为4，最小值为1，解得； （）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1为偶函数，所以不等式f（log2k）f（2）可化为|log2k|2，解得k4或0k； （）函数f（x）为1，3上的有界变差函数因为函数f（x）为1，3上的单调递增函数，且对任意划分T：1=x0x1xixn=3有f（1）=f（x0）f（x1）f（xI）f（xn）=f（3）所以|f(xi)-f(xi-1)|=f（x1）-f（x0）+f（x2）-f（x1）f（xn）-f（xn-1）=f（xn）-f（x0）=f（3）-f（1）=4恒成立，所以存在常数M，使得|m(xi)-m(xi-1)|M恒成立M的最小值为4【思路点拨】（I）由已知中g（x）在区间2，3的最大值为4，最小值为1，结合函数的单调性及最值，我们易构造出关于a，b的方程组，解得a，b的值；（）由（1）参数a，b的值，代入可得函数解析式，根据二次函数的图象和性质，可将问题转化为距离Y轴距离远的问题，进而构造关于k的方程求出K值（III）根据有界变差函数的定义，我们先将区间1，3进行划分，进而判断 |m(xi)-m(xi-1)|M是否恒成立，进而得到结论21. 已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的
