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1、河南省商丘市李老家高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A，B满足AxZ|x3，B?N，则AB不可能是()A0，1，2 B1，2C1 D?参考答案：C解析：由B?N，1?N，故AB不可能是1故选C.2. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ） A B C D（）参考答案：D3. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A4. 若任意满足的实数x，y，不等式恒成立，则实数a的最大值为（）. B. C. 2 D.
2、参考答案：B5. 已知是方程的两根，且，则的值为（ ）(A) (B)(C) 或 (D) 参考答案：A6. 若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(，0)上有 ( )A. 最小值8 B. 最大值8 C. 最小值6 D. 最小值4参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】yf（x）和yx都是奇函数，af（x）+bx也为奇函数，又F（x）af（x）+bx+2在（0，+）上有最大值8，af（x）+bx在（0，+）上有最大值6，af（x）+bx在（，0）上有最小值6，F（x）af（x）+bx+2在（，0）上
3、有最小值4，故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键7. 已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）A B C-8 D8参考答案：A由题意得，设幂函数，所以，所以。8. ( )A B C D参考答案：C9. 已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线 参考答案：D10. ABC中，已知，则C等于( )A30 B45 C60 D135参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数f(x) 满足 f(2+x)= f(2x),
4、又f(x)在0,2上是增函数，且f(a) f(0), 那么实数 a 的取值范围是_.参考答案：12. 在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是_(角用弧度表示).参考答案：13. 已知，则_参考答案：3略14. 已知集合，集合，则集合中元素的个数为 参考答案：18 15. 若不等式6的解,则实数的值为_。参考答案：4略16. 已知两圆相交于两点(2,3)和(m,2)，且两圆的圆心都在直线上，则m+n的值是 参考答案：3两圆相交于两点A（2，3）和B（m，2），且两圆圆心都在直线上，可得KAB=，即1=，AB的中点（，）在直线上，可得+n=0，由可得m=1，n=4，m+n=317.
5、 设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合， ，为实数集。（1）当时，求与；（2）若，求实数的取值范围。参考答案： （1）当时，, 故， （2） 当时， 当时，即时， ， 综上所述，.略19. （11分）设函数f（x）=x|xa|，a0（1）若a=1时，判断f（x）的奇偶性；（2）写出函数的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=a在区间上恰有两个不同的实数根，求实数a的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及
6、应用分析：（1）求f（1）=2，f（1）=0，所以根据奇函数、偶函数的定义便知函数f（x）此时非奇非偶；（2）去绝对值，然后根据二次函数的单调性即可写出函数f（x）的单调区间；（3）可画出f（x）的图象，根据图象便容易求出a的取值范围解答：（1）若a=1，f（x）=x|x1|；f（1）=2，f（1）=0；f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）f（x）=x|xa|=；a0，x2ax在x2+ax在上单调递减，在（）上单调递增；函数f（x）的单调增区间为（，），由图象知，符合题意的a应满足：，或1a2，即2a4，或1a2；当2a4时，则；解得；当1a2时，则；解得a；综上得a的取值范围为（3，点
7、评：考查奇函数、偶函数的定义及判断方法，处理含绝对值函数的方法：去绝对值，二次函数的单调性，以及数形结合解题的方法20. 幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布。三国时的刘徽为九章算术作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译几何原本时，自注曰：“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即.（1）使用五点作图法，画出的图象，并注明定义域；（2）求函数的值域.参考答案：(1)如图注：未写解析式与定义域，扣1分；线型明显不对，例如上凸画成下凹，或者凹凸方向明显改变，扣1分奇偶性或定义域出错，当判0分6分（2）设, 则当时取等，故值域为12分21. （本小题满分12分）已知中，请判断的形状.参考答案：解： ，4分有，8分即，是直角三角形. 12分略22. 已知方程的两个不相等实根为集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值？参考答案：解：由AC=A知AC又，则，. 而AB，故，显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1，=3. 对于方程的两根应用韦达定理可得.略
