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1、河南省商丘市李老家高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若集合A,B满足AxZ|x3,B?N,则AB不可能是()A0,1,2 B1,2C1 D?参考答案:C解析:由B?N,1?N,故AB不可能是1故选C.2. 下列函数与有相同图象的一个函数是( ) A B C D()参考答案:D3. “”是“”成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:A4. 若任意满足的实数x,y,不等式恒成立,则实数a的最大值为(). B. C. 2 D.
2、参考答案:B5. 已知是方程的两根,且,则的值为( )(A) (B)(C) 或 (D) 参考答案:A6. 若函数y=f(x)是奇函数,且函数F(x)=af(x)+bx+2在(0,+,)上有最大值8,则函数y=F(x)在(,0)上有 ( )A. 最小值8 B. 最大值8 C. 最小值6 D. 最小值4参考答案:D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】yf(x)和yx都是奇函数,af(x)+bx也为奇函数,又F(x)af(x)+bx+2在(0,+)上有最大值8,af(x)+bx在(0,+)上有最大值6,af(x)+bx在(,0)上有最小值6,F(x)af(x)+bx+2在(,0)上
3、有最小值4,故选:D【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性,函数的最值及其几何意义,其中根据函数奇偶性的性质,构造出F(x)2af(x)+bx也为奇函数,是解答本题的关键7. 已知幂函数的图象经过点,则的值等于( )A B C-8 D8参考答案:A由题意得,设幂函数,所以,所以。8. ( )A B C D参考答案:C9. 已知函数的图象的一个对称中心是点,则函数的图象的一条对称轴是直线 参考答案:D10. ABC中,已知,则C等于( )A30 B45 C60 D135参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数f(x) 满足 f(2+x)= f(2x),
4、又f(x)在0,2上是增函数,且f(a) f(0), 那么实数 a 的取值范围是_.参考答案:12. 在中,角所对的边分别为,若成等差数列,则角的取值范围是_(角用弧度表示).参考答案:13. 已知,则_参考答案:3略14. 已知集合,集合,则集合中元素的个数为 参考答案:18 15. 若不等式6的解,则实数的值为_。参考答案:4略16. 已知两圆相交于两点(2,3)和(m,2),且两圆的圆心都在直线上,则m+n的值是 参考答案:3两圆相交于两点A(2,3)和B(m,2),且两圆圆心都在直线上,可得KAB=,即1=,AB的中点(,)在直线上,可得+n=0,由可得m=1,n=4,m+n=317.
5、 设二次函数在区间上单调递减,且,则实数的取值范围是 ;参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设集合, ,为实数集。(1)当时,求与;(2)若,求实数的取值范围。参考答案: (1)当时,, 故, (2) 当时, 当时,即时, , 综上所述,.略19. (11分)设函数f(x)=x|xa|,a0(1)若a=1时,判断f(x)的奇偶性;(2)写出函数的单调区间;(3)若关于x的方程f(x)=a在区间上恰有两个不同的实数根,求实数a的取值范围参考答案:考点:函数奇偶性的性质;函数的单调性及单调区间;根的存在性及根的个数判断 专题:函数的性质及
6、应用分析:(1)求f(1)=2,f(1)=0,所以根据奇函数、偶函数的定义便知函数f(x)此时非奇非偶;(2)去绝对值,然后根据二次函数的单调性即可写出函数f(x)的单调区间;(3)可画出f(x)的图象,根据图象便容易求出a的取值范围解答:(1)若a=1,f(x)=x|x1|;f(1)=2,f(1)=0;f(x)既不是奇函数,也不是偶函数;(2)f(x)=x|xa|=;a0,x2ax在x2+ax在上单调递减,在()上单调递增;函数f(x)的单调增区间为(,),由图象知,符合题意的a应满足:,或1a2,即2a4,或1a2;当2a4时,则;解得;当1a2时,则;解得a;综上得a的取值范围为(3,点
7、评:考查奇函数、偶函数的定义及判断方法,处理含绝对值函数的方法:去绝对值,二次函数的单调性,以及数形结合解题的方法20. 幂函数为什么叫“幂函数”呢?幂,本义为方布。三国时的刘徽为九章算术作注:“田幂,凡广(即长)从(即宽)相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积;明代徐光启翻译几何原本时,自注曰:“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘,即.(1)使用五点作图法,画出的图象,并注明定义域;(2)求函数的值域.参考答案:(1)如图注:未写解析式与定义域,扣1分;线型明显不对,例如上凸画成下凹,或者凹凸方向明显改变,扣1分奇偶性或定义域出错,当判0分6分(2)设, 则当时取等,故值域为12分21. (本小题满分12分)已知中,请判断的形状.参考答案:解: ,4分有,8分即,是直角三角形. 12分略22. 已知方程的两个不相等实根为集合,2,4,5,6,1,2,3,4,ACA,AB,求的值?参考答案:解:由AC=A知AC又,则,. 而AB,故,显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1,=3. 对于方程的两根应用韦达定理可得.略