《河北省保定市北南蔡乡中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市北南蔡乡中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省保定市北南蔡乡中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为 A0.12 J B0.18 J C0.26 J D0.28 J 参考答案：B略2. 任何一个算法都离不开的基本结构为（ ）A 逻辑结构 B 条件结构 C 循环结构 D顺序结构参考答案：D3. 椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为- （ ）A B C D 参考答案：B已知两个焦点的坐标分别是F
2、1（-8，0），F2（8，0），可知椭圆的焦点在x轴上，且c=8，由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，由a，b，c的关系解得b= =6椭圆方程是 ,故选B4. 若函数f(x)(a0)在1,+)上的最大值为，则a的值为()A. 1B. C. D. 1参考答案：D【分析】先由题，对函数进行求导，讨论a的取值研究在1，的最值，反解求得a的值.【详解】，当x或时， f(x)0，f(x)单调递减，当 x时，f(x)0，f(x)单调递增，若时，当x时取最大值，此时f(x)1，不合题意若时，此时f(x)maxf(1)1，故选：D.【点睛】本题考查了导函数的应用，理解单调性和极值以及掌握好分类讨论是解题
3、关键，属于中档题.5. 如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（）参考答案：A略6. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）ABCD参考答案：A略7. 阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为( )A. 3 B. 10 C. 5 D.16参考答案：C8. 已知是等比数列，则公比等于( )A2 B CD参考答案：A略9. 若存在两个正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则正实数a的最小值为（ ）A1 B C2 D参考答案：D，设，则，令，当时，当时，最小
4、值为当时，本题选择D选项.10. 已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 110（2）= （二进制转换为十进制）参考答案：712. 已知向量=（2，1），=（x，1），且与共线，则x的值为参考答案：2【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出向量，然后利用向量与共线，列出方程求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（x，1），=（2x，2），又与共线，可得2x=2+x，解得x=2故答案为：2【点评】本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查13. 若复数(a2-3a+2)+(a-1)i
5、是纯虚数，则实数a的值为_.参考答案：2略14. 函数的定义域是_参考答案：【分析】无次幂，对数的真数大于，分母不为 ，结合上述原则列式求解即可。【详解】由题可得解得 ，所以定义域为【点睛】本题考查函数定义域的求法，属于简单题。15. 已知椭圆E:与双曲线D: (a0，b0)，直线：与双曲线D的两条渐近线分别交于点A，B.若椭圆E的右焦点F在以线段AB为直径的圆内，则椭圆的离心率的取值范围是_.参考答案：16. 下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a、b处的值分别为 ()A94、96 B52、50C52、60 D54、52 参考答案：C略17. 已知，
6、则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015春?沧州期末）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A，B两种不同的数学方式对甲、乙两个班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：（记成绩不低于90分者为“成绩优秀”）（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中不放回地抽取2次，每次抽取1个，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率；（）由以上统计数据填写下面22列联表
7、，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关？甲班乙班合计优秀不优秀合计独立性检验临界值表：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：考点： 独立性检验的应用；茎叶图 专题： 应用题；概率与统计分析： （I）A=第1次抽取的成绩低于90分，B=第2次抽取的成绩仍低于90分则P（A）=，P（AB）=，即可得到概率（II）根据所给的数据，列出列联表，根据列联表中的数据，做出观测值，把观测值同临界值
8、表进行比较，得到有90%的把握认为成绩优秀与教学方式有关解答： 解：（I）设A=第1次抽取的成绩低于90分，B=第2次抽取的成绩仍低于90分则P（A）=，P（AB）=，P（B|A）=；（II）根据所给的数据，列出列联表 甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040K2=3.18472.706，能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关点评： 本题考查条件的概率，考查列出列联表，考查根据列联表做出观测值，考查临界值表的应用，本题是一个综合题目19. （本小题满分12分）已知复数z=(2+).当实数m取什么值时,复数z是:（1）零；（
9、2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。参考答案：20. 某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表成绩分组频数75,80)280,85)685,90)1690,95)1495,1002（1）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；（2）在抽取的学生中，从成绩为95,100的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率；（3）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为，试
10、估计，的大小关系（只需写出结论）参考答案：（1）0.85 （2）（3）.【分析】（1）由频率分布直方图可得不达标率，从而得到达标率.（2）用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式计算即可.（3）根据频率分布直方图和频数分布表可得.【详解】解：（1）高一年级知识竞赛的达标率为.（2）高一年级成绩为的有名，记为，高二年级成绩为的有2名，记为，选取2名学生的所有可能为：，共15种；其中2名学生来自于同一年级的有，共7种设2名学生来自于同一年级为事件，所以.（3）.【点睛】本题考查统计中频率分布直方图的应用、古典概型，此类问题是基础题.21. 如图，在各棱长均为2
11、的三棱柱中，侧面底面，（1）求侧棱与平面所成角的大小；（2）已知点D满足，在直线上是否存在点，使平面？若存在，请确定点P的位置，或不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）侧面底面，作于点O，平面，又，且各棱长都相等，故以为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则、，由可得，设平面的法向量为，则，解得，由，而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，侧棱与平面所成角的大小为。（2） ，而，又，故点D的坐标为，假设存在点P符合条件，则点P的坐标可设为，平面，为平面的法向量，由，解得；又点P在直线上，由得，解得，又平面，故存在点P，满足平面，其坐标为，即恰好为点。略22. 设圆C与两圆（x+
12、）2+y2=4，（x）2+y2=4中的一个内切，另一个外切（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）根据两圆的方程分别找出两圆心和两半径，根据两圆内切时，两圆心之间的距离等于两半径相减，外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，可知圆心C到圆心F1的距离加2与圆心C到圆心F2的距离减2或圆心C到圆心F1的距离减2与圆心C到圆心F2的距离加2，得到圆心C到两圆心的距离之差为常数4，且小于两圆心的距离2，可知圆心C的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上的双曲线，根据a与c的值求出b的值，写出轨迹L的方程即可；（2）根据点M和F的坐标写出直线l的方程，与双曲线L的解析式联立，消去y后得到关于x的方程，求出方程的解即可得到两交点的横坐标，把横坐标代入直线l的方程中即可求出交点的纵坐标，得到直线l与双曲线L的交点坐标，然后经过判断发现T1在线段MF外，T2在线段MF
