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1、广东省汕头市田心华侨中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：D略2. f（x）是定义在R的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间3，3内的零点个数的最小值是（）A4B5C7D9参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的周期以及奇函数求解函数的零点即可【解答】解：f（2）=0，f（2）=0，f（1）=0，f（1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f
2、（3）=0，f（）=f（+3）=f（），又f（）=f（），则f（）=f（）=0，故至少可得9个零点故选：D3. 函数（，且x0）的图象大致为（ ）A B C D参考答案：D4. 某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知方程表示椭圆，则k的取值范围是( )Ak5 Bk3 C3k5 D3k5且k4参考答案：D6. 把数列2n+1（nN*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23
3、），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），则第120个括号内各数之和为（）A2312B2392C2472D2544参考答案：B【考点】归纳推理【专题】规律型；对应思想；归纳法；推理和证明【分析】括号中的数字个数，依次为1、2、3、4，每四个循环一次，具有周期性，第120个括号是一个周期的最后一个，括号中有四个数，这是第30次循环，最后一个数是2300+1，得出结论【解答】解：由题意知1204=30，第120个括号中最后一个数字是2300+1，2297+1+2298+1+2299+1+2300+1=2392，故选：B【点评】本题关键是确定第120个括号是一个周期的最后
4、一个，确定第120个括号中最后一个数字7. 下列各角中，与60角终边相同的角是（）A60B600C1020D660参考答案：D【考点】终边相同的角【分析】与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式，kz，检验各个选项中的角是否满足此条件【解答】解：与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式，kz，令k=2 可得，660与60终边相同，故选 D8. 已知命题p：存在实数使，命题q：对任意，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）ABCD 参考答案：C9. 的展开式中x3的系数为（）A36B36C84D84参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得
5、出【解答】解：的展开式中通项公式：Tr+1=x9r=（1）rx92r，令92r=3，解得r=3x3的系数=84故选：C10. “a=1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a2）y+1=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a=1，则两条直线方程分别为x+3y+2=0与xy+1=0此时两直线平行，即充分性成立，若两直线平行，则ax+3y+2=0的斜截式方程为y=x，则直线斜率k=，x+（a2）y+1=0的斜截式方程为
6、为y=x，（a2）若两直线平行则=，且，由=，得a（a2）=3，即a22a3=0得a=1或a=3，由得a，即“a=1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a2）y+1=0平行”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的通项公式为，则a1Ca2Can1C .参考答案：略12. 取一根长度为6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 米的概率是 .参考答案： 13. 设函数，若，则实数 .参考答案：-4或214. （理）数列的前n项和+1，则
7、_参考答案：-2略15. 如图，假设平面，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BDEF,现有下面4个条件：；与所成的角相等；与在内的射影在同一条直线上；其中能成为增加条件的是_（把你认为正确的条件的序号都填上）参考答案：16. 在三棱锥SABC中，ABC是边长为a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是SBC的垂心，又二面角HABC为30，则三棱锥SABC的体积为 ，三棱锥SABC的外接球半径为 参考答案：,. 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【分析】如图，AH面SBC，设BH交SC于E，连接AE由H是SBC的垂心，可得BESC，由AH平面SBC，可得SC平面ABE，得到AB
8、SC，设S在底面ABC内的射影为O，则SO平面ABC，可得AB平面SCO，COAB，同理BOAC，可得O是ABC的垂心，由ABC是正三角形可得S在底面ABC的射影O是ABC的中心可得三棱锥SABC为正三棱锥进而得到EFC为二面角HABC的平面角，EFC=30，可得SO，即可得出三棱锥SABC的体积设M为三棱锥SABC的外接球的球心，半径为R，则点M在SO上在RtOCM中，利用勾股定理可得：，解出即可【解答】解：如图，AH面SBC，设BH交SC于E，连接AEH是SBC的垂心，BESC，AH平面SBC，SC?平面SBC，AHSC，又BEAH=HSC平面ABE，AB?平面ABE，ABSC，设S在底面
9、ABC内的射影为O，则SO平面ABC，AB?平面ABC，ABSO，又SCSO=S，AB平面SCO，CO?平面SCO，COAB，同理BOAC，可得O是ABC的垂心，ABC是正三角形S在底面ABC的射影O是ABC的中心三棱锥SABC为正三棱锥由有SA=SB=SC，延长CO交AB于F，连接EF，CFAB，CF是EF在面ABC内的射影，EFAB，EFC为二面角HABC的平面角，EFC=30，SC平面ABE，EF?平面ABE，EFSC，RtEFC中，ECF=60，可得RtSOC中，OC=，SO=OCtan60=a，VSABC=设M为三棱锥SABC的外接球的球心，半径为R，则点M在SO上在RtOCM中，M
10、C2=OM2+OC2，解得R=故答案分别为：，17. 不等式的解集是 学参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=60，BCD=135 求BC的长参考答案：【考点】解三角形；三角形中的几何计算 【专题】数形结合【分析】由余弦定理求得BD，再由正弦定理求出BC的值【解答】解：在ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD22BD?AD?cosBDA，即142=x2+1022?10x?cos60，整理得：x210x96=0，解之：x1=16，x2=6（舍去）由正弦定理得：
11、，【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求出BD的值，是解题的关键19. 已知正项数列的前项和为，为方程的一根。（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项的和；（3）求证：当时，参考答案：解析： （1）原方程有一根为 即 令， 或 当时， 得：即 满足（2）（3）记则 即 20. 已知椭圆的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：，且椭圆经过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点M的动直线(与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。参考答案：（1）；
12、（2）（2，0）【分析】（1）由可知，根据椭圆过点，即可求出，由此得到椭圆的标准方程；（2）分别讨论直线斜率存在与不存在两种情况，当斜率不存在时，联立直线与椭圆方程，解出、两点坐标，利用向量垂直的条件可得点，当斜率存在时，设出直线的点斜式，与椭圆联立方程，得到关于的一元二次方程，写出根与系数的关系，代入中进行化简，即可得到答案。【详解】(1)由可知，又椭圆经过点，则，由于在椭圆中 ，所以， 解得=2，所求椭圆方程为(2) 设， ，则 ，当直线斜率不存在时，则直线的方程为：，联立方程 ，解得: 或，故点，；则 ，由于点始终在以为直径的圆上，则，解得：或，故点或；当直线斜率存在时，设直线的方程为：
13、，代入椭圆方程中消去得,由于点始终在以为直径的圆上，解得： ，故点为综上所述;当时满足条件。所以定点为。【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查解析几何中的定点问题，解题的关键是把点始终在以为直径的圆上转化为向量垂直，考查学生的计算能力，属于中档题。21. 过椭圆的右焦点F(1，0)的直线交椭圆于A,B两点,当面积最大时，求直线的方程。参考答案：解：设直线的方程：， （当时等号成立）当直线的方程为时，略22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求c的值；（）若D为BC边上的点，且，求参考答案：（）（）【分析】（）先由余弦定理，得到，代入数据，即可求出结果；（）先由正弦定理得到，求出，结合题中条件，即可得出结果.【详解】解：（）由余弦定理可
