《四川省德阳市什邡实验中学2020年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省德阳市什邡实验中学2020年高三数学理模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省德阳市什邡实验中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系” （ ）P(Kk0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828A. 01 B. 1 C. 99 D. 999参考答案：C2. 若实数x，y满足则z=xay只在点（4，3）处取得最大值
2、，则a的取值范围为（）A（，0）（1，+）B（1，+）C（0，1）D（，1）参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，当a0时显然满足题意，当a0时，化目标函数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围【解答】解：由不等式组作可行域如图，联立，解得C（4，3）当a=0时，目标函数化为z=x，由图可知，可行解（4，3）使z=xay取得最大值，符合题意；当a0时，由z=xay，得y=x，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，可行解（4，3）为使目标函数z=xay的最优解，a1符合题意；当a0时，由z=xay，得y=x，此直线斜率为负
3、值，要使可行解（4，3）为使目标函数z=xay取得最大值的唯一的最优解，则0，即a0综上，实数a的取值范围是（，0）故选：D【点评】本题考查线性规划问题，考查了分类讨论的数学思想方法和数形结合的解题思想方法，解答的关键是化目标函数为直线方程斜截式，由直线在y轴上的截距分析z的取值情况，是中档题3. 已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|()A0B2 C4 D8参考答案：B4. 对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A B2 C. D3参考答案：B5. 某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ）A圆柱 B圆锥 C棱锥 D棱柱参考答案：.试题分
4、析：对于选项A,当圆柱放倒时，俯视图可以是正方形，不满足题意，所以A选项不正确；对于选项B,不论圆锥如何放置，俯视图中都含有曲线，俯视图不可能是正方形，所以B选项正确；对于选项C,三棱柱放倒后，一个侧面与水平面垂直时，俯视图可以是正方形，不满足题意，所以C选项不正确；对于选项D，四棱柱是正方体时，俯视图是正方形，不满足题意，所以选项D不正确.故应选.考点：1、简单几何体的三视图.6. 已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）参考答案：A当P、B1重
5、合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A.考点：组合体的三视图7. 已知函数，且方程(x0)的根从小到大依次为a1，a2，a3，an，则数列an的前n项和Sn=A. B. C. D.参考答案：D8. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即x=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|xx|的四个命题：；f（3.4）=0.4；y=f（x）的定义域为R，值域是；则其中真命题的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数单调性的判断与证明【专题】压轴题；新定义
6、【分析】在理解新定义的基础上，求出、3.4、对应的整数，进而利用函数f（x）=|xx|可判断的 正误；而对于易知f（x）=|xx|的值域为0，则错误此时即可作出选择【解答】解：11+=1f（）=|=|+1|=正确；33.43+3.4=3f（3.4）=|3.43.4|=|3.43|=0.4错误；00+=0f（）=|0|=，00+=0f（）=|0|=，f（）=f（）正确；y=f（x）的定义域为R，值域是0，错误故选：B【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查9. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )A6 B C D2参考答案：C ，由
7、题如果复数的实部和虚部互为相反数，即故选C.10. 设，则A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将两枚各面分别刻有数字1，2，2，3，3，3的骰子掷一次，则掷得的点数之和为5的概率为_参考答案：12. 已知下面四个命题从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.其中所有真命题的序号是 .参考答
8、案：解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故为真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故为假命题；故真命题为.13. 参考答案：314. 已知满足约束条件，则的最小值是_.参考答案：15. （2015?上海模拟）已知数列an满足an=，且f（n）=a1+a2+a3+a2n1，（nN*），则f（4）f（3）的值为参考答案：139【
9、考点】： 数列的求和【专题】： 计算题【分析】： 由已知先求出f（4），f（3），然后代入数列的通项公式即可求解解：an=，f（n）=a1+a2+a3+a2n1，f（4）f（3）=a1+a2+a3+a7（a1+a2+a3+a5）=a6+a7=11+27=139故答案为：139【点评】： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，属于基础试题16. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 。参考答案： 17. 在中，其面积为，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
10、明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，数列满足.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和参考答案：(1)当时， .3分当时，相减得 .12分略19. 已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为，求，的值；（2）当时，若，求的取值范围.参考答案：（1）设它们的公共交点的横坐标为，则.，则，；，则，.由得，由得.将，代入得，.（2）由，得，即对恒成立，令，则，其中对恒成立，在上单调递增，在上单调递减，.故的取值范围是.20. 已知是椭圆上两点，点的坐标为.（）当关于点对称时，求证：；（）当直线经过点 时，求证：不可能为等边三角形.参考答案：（）证明：因为在椭圆上，所以
11、 因为关于点对称，所以， 将代入得 ，由和消解得， 所以 . （）当直线不存在斜率时，可得，不是等边三角形. 当直线存在斜率时，显然斜率不为0.设直线：，中点为，联立 消去得， 由，得到 又, 所以， 所以 假设为等边三角形，则有，又因为，所以， 即， 化简 ，解得或 这与式矛盾，所以假设不成立.因此对于任意不能使得,故不能为等边三角形.21. （本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润（万元）关
12、于年产量（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：依题意得：22. 已知点在抛物线C：x2=2py（p0）上（1）求抛物线C的方程；（2）设定点D（0，m），过D作直线y=kx+m（k0）与抛物线C交于M（x1，y1），N（x2，y2）（y1y2）两点，连接ON（O为坐标原点），过点M作垂直于x轴的直线交ON于点G证明点G在一条定直线上；求四边形ODMG的面积的最大值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）根据抛物线的性质即可求出，（2）联立方程组，根据韦达定理可得yD=y=x1=?x1=m为定值，易知四边形ODMG为梯形，求出面积的表达式，利用导数求出函数的最值即可【解答】解：（1）A（2，2）在抛物线x2=2py上，（2）2=4p，解得p=2，抛物线的方程为：x2=4y，（2）由，消去y整理得x24kx4m=0，M（x1，y1），N（x2，y2）（y1y2）是y=kx+m（k0）与抛物线C的交点，x1+x2=4k，x1x2=4m，直线ON的方程为：y=x，yD=y=x1=?x1=m为定值，点G在一条定直线y=m上，易知四边形ODMG为梯形，S= m+（my1）x1=（2m）x1=mx1，结合图形可
