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1、四川省德阳市广汉中学实验学校2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ( ) 参考答案：D略2. 运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A2，15B2，7C3，15D3，7参考答案：C【分析】根据程序框图，依次进行运行，直到满足条件即可得到结论【解答】解：模拟循环，r=1，不满足条件，n=2，r=2，满足条件，i=2，S=2，n=3，r=0，不满足条件，n=4，r=1，不满足条件，n=5，r=2，满足条件，i=2，S=7，n=6，r=0，不满足条件，n=7，r=1，不满足条件，
2、n=8，r=2，满足条件，i=3，S=15，n=9，r=0，不满足条件，n=10，退出循环，输出i=3，S=15，故选：C【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，依次验证条件是解决本题的关键3. 已知命题是的充分条件；命题q:若，则，则下列命题为假命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用充分条件的定义判断命题的真假，取判断命题的真假，再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，若，则且，所以，是的充分条件，命题为真命题；对于命题，当时，则，命题为假命题.因此，为真，为假、为真、为真.故选：B.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，涉及充分条件以及命题真假的判断，考查
3、推理能力，属于中等题.4. 已知，则的值是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：，故答案为A考点：同角三角函数的基本关系5. 已知条件，则“”是“”成立的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A6. 设则( )A B C D参考答案：B7. 已知则（ ）A. B.C. D.参考答案：D略8. 若函数（）的图象关于点对称，则的最小值为ABCD参考答案：C最后算出。C为正确答案【点睛】考查三角函数的图像与性质，是比较中等题目。9. 已知命题，则ABCD参考答案：A10. 已知抛物线的焦点为F准线为1,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交
4、点,且Q位于第四象限,过Q作l的垂线QE,垂足为E,若PF的倾斜角为60,则的面积是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】表示PF方程为,与抛物线方程联立，求解Q点坐标，求解面积.【详解】由已知条件抛物线的准线为，焦点为,直线PF倾斜角为60,故斜率，方程为：代入抛物线方程可得：解得：由于Q在第四象限故选：A【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中， ，若 ，则 =_.参考答案：【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积. F2 F3 解析：因为,所以. 故填. 【思路点拨
5、】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解. 12. 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 .参考答案：7 13. 定义运算法则如下：；若， ，则MN 参考答案：514. 已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为 参考答案：15. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题 若函数的图象与g(x)的图象关于 对称，则函数g(x)= （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）参考答案：轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，试题分析：基于对对数函数图象、指数函数图象的认识，从多角度考虑轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，均可考点：本题主要考查命题的概念及其关系、
6、对数函数的图象和性质点评：属开放性题目，注意运用数形结合思想16. 定义在R上的函数，满足，则的取值范围是 . 参考答案：x2或x017. 函数的定义域为 .参考答案：( ,1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在长方体中（如图），点是棱上的点，当时，求异面直线与所成角的大小，并求此时点到平面的距离参考答案：解析：(1)、（解法一）：（如图）以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系。，则， ， ，设与的夹角为，则，从而异面直线与所成角的大小为。（解法二）作交于， 则的大小即为异面直线与所成角的大小。，因为，所以，而所以为正三角形，从而异面直
7、线与所成角的大小为。 （2）设点到平面的距离为，由得。 19. 已知抛物线：的焦点为.过点做直线交抛物线于、两点(1)若点，过做垂直于的准线于，求的长度；（2）求证：以为直径的圆与的准线相切；(3) 过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点、，与轨迹相交于点，求的最小值参考答案：（1）=5（2）利用圆心到准线的距离等于圆的半径.,当且仅当即时，取最小值1620. 数列an是首项a1=4的等比数列，sn为其前n项和，且S3，S2，S4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若bn=log2|an|，设Tn为数列的前n项和，求证Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等差
8、数列的性质【专题】计算题；证明题【分析】（I）设等比数列an的公比为q，先看当q=1时，S3，S2，S4不成等差数列，不符合题意，判断出q1，进而根据等比数列求和公式表示出S3，S2，S4，根据等差中项的性质建立等式，求得q，则数列an的通项公式可得（）把（1）中的an代入bn=，进而利用裂项法求得前n项的和，根据原式得证【解答】解：（I）设等比数列an的公比为q当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列q1，2S2=S3+S4，即q4+q32q2=0q0，q1，q=2，an=4（2）n1=（2）n+1（）bn=log2|an|=log2|（2）n+1|=n+1，【点评】本题主
9、要考查了数列的求和应熟练掌握常用的数列求和的方法，如公式法，错位相减法，裂项法等21. 已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2.(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求函数f(x)的值域参考答案：(1) 由得1x1，所以函数f(x)的定义域为(1，1)(2) 由f(x)lg(1x)lg(1x)(x)42(x)2lg(1x)lg(1x)x42x2f(x)，所以函数f(x)是偶函数(3) f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2lg(1x2)x42x2，设t1x2，由x(1，1)，得t(0，1所以ylg(1x2)x42x2lgt(t21)，t(0，1，设0t1t21，则lgt1lgt2，所以lgt1(1)lgt2(1)，所以函数ylgt(t21)在t(0，1上为增函数，所以函数f(x)的值域为(，022. 如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且（1）求证：MNAD；（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值参考答案：由得考点：向量数量积，向量垂直，直线与平面所成角.略
