《2020年全国统一高考数学解析试卷(理科)(全国2卷)(共20页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国统一高考数学解析试卷(理科)(全国2卷)(共20页)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1已知集合，0，1，2，0，则A.， B，C，0， D，2若为第四象限角，则ABCD3在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，
2、则至少需要志愿者A10名B18名C24名D32名4北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）A3699块B3474块C3402块D3339块5若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为ABCD6数列中，若，则A2B3C4D57如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为A
3、BCD8设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点若的面积为8，则的焦距的最小值为A4B8C16D329设函数，则A是偶函数，且在，单调递增B是奇函数，且在，单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减10已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上若球的表面积为，则到平面的距离为ABC1D11若，则ABCD12周期序列在通信技术中有着重要应用若序列满足，2，且存在正整数，使得，2，成立，则称其为周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期对于周期为的序列，2，是描述其性质的重要指标.下列周期为5的序列中，满足的序列是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共
4、20分。13已知单位向量，的夹角为，与垂直，则144名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种15设复数，满足，则16设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内：过空间中任意三点有且仅有一个平面：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行：若直线平面，直线平面，则则下述命题中所有真命题的序号是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）中，（1）求；（2）若，求周长的最大
5、值18（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，2，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本，2，的相关系数（精确到；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理
6、由附：相关系数，19（12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过且与轴垂直的直线交于，两点，交于，两点，且（1）求的离心率；（2）设是与的公共点，若，求与的标准方程20（12分）如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是是矩形，分别为，的中点，为上一点，过和的平面交于，交于（1）证明：，且平面平面；（2）设为的中心，若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值21（12分）已知函数（1）讨论在区间的单调性；（2）证明：；（3）设，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）
7、已知曲线，的参数方程分别为为参数），为参数）（1）将，的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1已知集合，0，1，2，0，则A.， B，C，0， D，【思路分析】先求出，再根据补集得出结论【解析】：集合，0，1，2，0，则，则.故选：【总结与归纳】
8、本题主要考查集合的交并补运算，属于基础题2若为第四象限角，则ABCD【思路分析】先求出是第三或第四象限角或为轴负半轴上的角，即可判断【解析】：为第四象限角，则，则，是第三或第四象限角或为轴负半轴上的角，故选：【总结与归纳】本题考查了角的符号特点，考查了转化能力，属于基础题3在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不
9、小于0.95，则至少需要志愿者A10名B18名C24名D32名【思路分析】由题意可得至少需要志愿者为名【解析】：第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，就按1600份计算，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95就按1200份计算，因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为名，故选：【总结与归纳】本题考查了等可能事件概率的实际应用，属于基础题4北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块已知每层环数相
10、同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）A3699块B3474块C3402块D3339块【思路分析】由题意可得从内到外每环之间构成等差数列，且公差，根据等差数列的性质即可求出，再根据前项和公式即可求出【解析】：设每一层有环，由题意可知从内到外每环之间构成等差数列，且公差，由等差数列的性质可得，成等差数列，且，则，则，则三层共有扇面形石板块，故选：【总结与归纳】本题考查了等差数列在实际生活中的应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题5若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为ABCD【思路分析】由已知设圆方程为，代入，能求出圆的方程，再代入点到直线的距离公式即可
11、【解析】：由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为，则半径为，故圆的方程为，再把点代入，求得或1，故要求的圆的方程为或故所求圆的圆心为或；故圆心到直线的距离或；故选：【总结与归纳】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题6数列中，若，则A2B3C4D5【思路分析】在已知数列递推式中，取，可得，则数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，再由等比数列的前项和公式列式求解【解析】：由，且，取，得，则数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，则，即故选：【总结与归纳】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了等比数列前项和的求法，是中档题7如图是一
12、个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为ABCD【思路分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出图形中的对应点【解析】：根据几何体的三视图转换为直观图：根据三视图和几何体的的对应关系的应用，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，所以在侧视图中与点对应故选：【总结与归纳】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换、主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型8设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点若的面积为8，则的焦距的最小值为A4B8C16D32【思路
13、分析】根据双曲线的渐近线方程求出点，的坐标，根据面积求出，再根据基本不等式即可求出【解析】：由题意可得双曲线的渐近线方程为，分别将，代入可得，即，则，当且仅当时取等号，的焦距的最小值为，故选：【总结与归纳】本题考查了双曲线的方程和基本不等式，以及渐近线方程，属于基础题9设函数，则A是偶函数，且在，单调递增B是奇函数，且在，单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减【思路分析】求出的取值范围，由定义判断为奇函数，利用对数的运算性质变形，再判断内层函数的单调性，由复合函数的单调性得答案【解析】：由，得又，为奇函数；由，可得内层函数的图象如图，在上单调递减，在，上单调递增，则，上单调递
14、减又对数式是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，在上单调递减故选：【总结与归纳】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查复合函数单调性的求法，是中档题10已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上若球的表面积为，则到平面的距离为ABC1D【思路分析】画出图形，利用已知条件求三角形的外接圆的半径，然后求解即可【解析】：由题意可知图形如图：是面积为的等边三角形，可得，可得：，球的表面积为，外接球的半径为：，解得，所以到平面的距离为：故选：【总结与归纳】本题考查球的内接体问题，求解球的半径，以及三角形的外接圆的半径是解题的关键11若，则ABCD【思路分析】由，可得，令，则在上单调递增，且，
